Semyonov Vlad, Ivasiro Alexander, μαθητές της 9ης τάξης

Εργασία και παρουσίαση για επίλυση γραφικών προβλημάτων. Έγινε ηλεκτρονικό παιχνίδι και μπροσούρα με γραφικές εργασίες

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

διατριβή Η επίλυση προβλημάτων είναι μια από τις μεθόδους κατανόησης της διασύνδεσης των νόμων της φύσης. Η επίλυση προβλημάτων είναι ένα από τα σημαντικά μέσα επανάληψης, εμπέδωσης και αυτοέλεγχου της γνώσης. Τα περισσότερα φυσικά προβλήματα τα λύνουμε αναλυτικά, αλλά στη φυσική υπάρχουν προβλήματα που απαιτούν γραφική λύση ή στα οποία παρουσιάζεται ένα γράφημα. Αυτές οι εργασίες απαιτούν τη χρήση της ικανότητας ανάγνωσης και ανάλυσης ενός γραφήματος.

Συνάφεια του θέματος. 1) Η επίλυση και η ανάλυση γραφικών προβλημάτων σάς επιτρέπει να κατανοείτε και να θυμάστε τους βασικούς νόμους και τύπους της φυσικής. 2) Στα ΚΙΜ για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στη φυσική και στα μαθηματικά περιλαμβάνονται εργασίες με γραφικό περιεχόμενο

Στόχος του έργου: 1. Να δημοσιεύσει ένα εγχειρίδιο για αυτομάθηση στην επίλυση γραφικών προβλημάτων. 2. Δημιουργήστε ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι. Εργασίες: 1. Επιλέξτε γραφικές εργασίες για διάφορα θέματα. 2. Μάθετε το γενικό μοτίβο στην επίλυση γραφικών προβλημάτων.

Ανάγνωση γραφήματος Προσδιορισμός θερμικών διεργασιών Προσδιορισμός περιόδου, πλάτους, ... Προσδιορισμός Ek, Er

Στο μάθημα της φυσικής 7-9, μπορεί κανείς να επισημάνει νόμους που εκφράζονται με άμεση εξάρτηση: X(t), m (ρ), I (q), F control(Δ x), F tr(N), F ( m), P ( v) , p (F) p (h) , F а(V t) …, τετραγωνική εξάρτηση: E к =mv 2 /2 E р =CU 2 /2 E р =kx 2 /2

1 . Συγκρίνετε την χωρητικότητα των πυκνωτών 2.Ποιο από τα σημεία που υποδεικνύονται παρακάτω στο διάγραμμα της εξάρτησης της ορμής ενός σώματος από τη μάζα του αντιστοιχεί στην ελάχιστη ταχύτητα; Ας εξετάσουμε τα προβλήματα 3 1 2

1. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των συντελεστών ακαμψίας; 2. Το σώμα, που βρίσκεται σε ηρεμία την αρχική στιγμή, κινείται υπό την επίδραση σταθερής δύναμης όπως φαίνεται στο σχήμα. Προσδιορίστε το μέγεθος της προβολής αυτής της δύναμης εάν η μάζα του σώματος είναι 3 kg.

Σημειώστε ότι δίνεται το P(V) και η ερώτηση αφορά το Ek 1. Σε ποια από τις παρακάτω σχέσεις βρίσκονται οι κινητικές ενέργειες τριών σωμάτων διαφορετικής μάζας τη στιγμή που οι ταχύτητες τους είναι ίδιες; 2. Με βάση την προβολή της μετατόπισης έναντι του χρόνου για ένα σώμα βάρους 2 kg, προσδιορίστε την ορμή του σώματος σε χρόνο 2 s. (Η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν.)

1 . Ποιο από τα παρακάτω γραφήματα αντιπροσωπεύει με μεγαλύτερη ακρίβεια τη σχέση μεταξύ προβαλλόμενης ταχύτητας και χρόνου; (Η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν.) E Από τη μια εξάρτηση στην άλλη Από γράφημα σε γράφημα

2. Ένα σώμα μάζας 1 kg αλλάζει την προβολή της ταχύτητάς του όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιο από τα παρακάτω γραφήματα προβολής δύναμης σε σχέση με το χρόνο αντιστοιχεί σε αυτή την κίνηση;

Σε ένα μάθημα φυσικής, υπάρχουν προβλήματα με διάφορες μεθόδους επίλυσης: 1. Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα 2. Προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ των προβολών της κίνησης των σωμάτων τη χρονική στιγμή που οι ταχύτητες των σωμάτων είναι ίδιες. 10 5 0 V,x ; m/s t,s I II III

Μέθοδος Νο. 1 10 5 0 V,x; m/s t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+at 2 /2

Μέθοδος Αρ. 2 10 5 0 Vx; m/s t,s I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2

Μέθοδος Νο. 3 10 5 0 V,x; m/s t,s I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S

Extra slide Προφανώς, η τρίτη μέθοδος λύσης δεν απαιτεί ενδιάμεσους υπολογισμούς, επομένως είναι ταχύτερη και επομένως πιο βολική. Ας μάθουμε σε ποιες εργασίες είναι δυνατή μια τέτοια χρήση του χώρου.

Η ανάλυση των λυμένων προβλημάτων δείχνει ότι αν το γινόμενο των Χ και Υ είναι φυσικό μέγεθος, τότε είναι ίσο με το εμβαδόν του σχήματος που περιορίζεται από το γράφημα. P=IU, A=Fs S=vt, V=at, v 0 =0 Δp/t=F, q=It Fa=V ρ g,…. Χ Υ

1. Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της προβολής της ταχύτητας ενός συγκεκριμένου σώματος έναντι του χρόνου. Προσδιορίστε την προβολή της μετατόπισης και τη διαδρομή αυτού του σώματος 5 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης. Vx ; m/s 3 0 -2 3 t ; s 5 A) 5 m, 13 m B) 13 m, 5 m C) -1 m, 0 m D) 9 m, -4 m E) 15 m, 5 m

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, s V, m/s 2. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του ποδηλάτη κατά τη διάρκεια του χρόνου t=6s. Σε όλη τη διαδρομή για όλο το χρόνο S x = S τραπεζοειδές 4,7 m / s

Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος καθορίζεται από το εμβαδόν του σχήματος - ένα ορθογώνιο αν η δύναμη είναι σταθερή και ένα ορθογώνιο τρίγωνο εάν η δύναμη εξαρτάται γραμμικά από το χρόνο. F t F t t F

3. Η μεγαλύτερη μεταβολή της ορμής ενός σώματος σε 2s F t 1 .A 2 .B 3 .C 1 C B A Υπόδειξη: Ft=S f =  p

4. Χρησιμοποιώντας την εξάρτηση της ορμής του σώματος από το χρόνο, προσδιορίστε την προκύπτουσα δύναμη που ασκεί αυτό το σώμα. Α) 3Η Β) 8Η Γ) 12Η Δ) 2Η Ε) 16 παγίδα Ρ; kg* m/s 6 2 0 2 t ; c F= Δ p/t=(6-2)/2=2

Μηχανική εργασία Το μηχανικό έργο, σταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση δύναμης, είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του ορθογωνίου. Το μηχανικό έργο της δύναμης, το μέγεθος της οποίας εξαρτάται από το μέτρο μετατόπισης σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο, είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου. S 0 F F * s = A = S ορθογώνιο S 0 F A = S ορθογώνιο

5. Το σχήμα δείχνει την εξάρτηση της δύναμης που ασκεί το σώμα από τη μετατόπιση. Προσδιορίστε το έργο που κάνει αυτή η δύναμη όταν το σώμα κινείται 20 cm. Α) 20 J. Β) 8J. Γ) 0,8J. Δ) 40J. Ε) 0,4J. παγίδα cm σε μέτρα

Υπολογίστε το φορτίο 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 Υπολογίστε την αντίσταση Υπολογίστε A, Δ Ek για 4 s Υπολογίστε Er του ελατηρίου

6. Υπό την επίδραση μεταβλητής δύναμης, ένα σώμα μάζας 1 kg αλλάζει την προβολή της ταχύτητάς του με την πάροδο του χρόνου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Είναι δύσκολο να προσδιοριστεί το έργο του προκύπτοντος αυτής της δύναμης σε 8 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης A) 512J B) 128J C) 112J D) 64J E) 132J A=FS , S= S (t=4c) =32m , F =ma, a =(v -v0)t=2 m/s 2

συμπέρασμα Ως αποτέλεσμα της δουλειάς μας, δημοσιεύσαμε ένα φυλλάδιο με γραφικές εργασίες για ανεξάρτητη λύση και δημιουργήσαμε ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι. Η εργασία αποδείχθηκε χρήσιμη για την προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση, καθώς και για μαθητές που ενδιαφέρονται για τη φυσική. Στο μέλλον, εξέταση άλλων τύπων προβλημάτων και επίλυσή τους.

Λειτουργικές εξαρτήσεις φυσικών μεγεθών. Γενικές μέθοδοι, τεχνικές και κανόνες προσέγγισης για την επίλυση γραφικών προβλημάτων έργο «TALKING LINE» MBOU Γυμνάσιο Νο. 8 Yuzhno-Sakhalinsk Ολοκληρώθηκε από: Semyonov Vladislav, Ivasiro Alexander, μαθητές της 9ης τάξης «A»

Πηγές πληροφοριών. 1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Συλλογή προβλημάτων στη φυσική. Moscow “Enlightenment” 2000 2. Stepanova G.I Συλλογή προβλημάτων στη φυσική M. Enlightenment 1995 3. Rymkevich A.P Συλλογή προβλημάτων στη φυσική Μόσχα. Εκπαίδευση 1988. 4. www.afportal.ru 5. A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik Εγχειρίδιο Φυσικής για τις τάξεις 7, 8, 9. 6. Υλικά ΓΙΑ 7. Σ.Ε. Kamenetsky, V.P. Orekhov Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων στη φυσική στο γυμνάσιο. Μ: Εκπαίδευση, 1987. 8. V.A. Balazs Προβλήματα στη φυσική και μέθοδοι επίλυσής τους. «Διαφωτισμός» της Μόσχας 1983

Οι ειδικοί αποδεικνύουν το πλεονέκτημα της τεχνικής εκπαίδευσης έναντι των ανθρωπιστικών επιστημών, αποδεικνύουν ότι η Ρωσία έχει απόλυτη ανάγκη από μηχανικούς και τεχνικούς ειδικούς υψηλής εξειδίκευσης και αυτή η τάση θα συνεχιστεί όχι μόνο το 2014, αλλά και τα επόμενα χρόνια. Σύμφωνα με ειδικούς επιλογής προσωπικού, εάν η χώρα αναμένει οικονομική ανάπτυξη τα επόμενα χρόνια (και υπάρχουν προϋποθέσεις για αυτό), τότε είναι πολύ πιθανό η ρωσική εκπαιδευτική βάση να μην μπορεί να ανταπεξέλθει σε πολλούς τομείς (υψηλή τεχνολογία, βιομηχανία) . «Αυτή τη στιγμή, υπάρχει έντονη έλλειψη ειδικών στην αγορά εργασίας στον τομέα των μηχανικών και τεχνικών ειδικοτήτων, στον τομέα της πληροφορικής: προγραμματιστές, προγραμματιστές λογισμικού. Οι μηχανικοί σχεδόν όλων των ειδικοτήτων παραμένουν σε ζήτηση. η αγορά είναι υπερκορεσμένη με δικηγόρους, οικονομολόγους, δημοσιογράφους, ψυχολόγους», λέει η Γενική Διευθύντρια του Οργανισμού Προσλήψεων Μοναδικών Ειδικών, Ekaterina Krupina. Οι αναλυτές, κάνοντας μακροπρόθεσμες προβλέψεις μέχρι το 2020, είναι βέβαιοι ότι η ζήτηση για τεχνικές ειδικότητες θα αυξάνεται ραγδαία κάθε χρόνο. Συνάφεια του προβλήματος.Ως εκ τούτου, η ποιότητα της προετοιμασίας για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στη φυσική είναι σημαντική. Η κατοχή μεθόδων για την επίλυση φυσικών προβλημάτων είναι ζωτικής σημασίας. Μια ποικιλία φυσικών εργασιών είναι γραφικές εργασίες. 1) Η επίλυση και η ανάλυση γραφικών προβλημάτων σάς επιτρέπει να κατανοείτε και να θυμάστε τους βασικούς νόμους και τύπους της φυσικής. 2) Στα ΚΙΜ για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στη φυσική περιλαμβάνονται εργασίες με γραφικό περιεχόμενο.

Κατεβάστε εργασία με παρουσίαση.

ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΓΟΥ ΕΡΓΟΥ:

Μελέτη των τύπων γραφικών προβλημάτων, ποικιλιών, χαρακτηριστικών και μεθόδων επίλυσης .

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

1. Μελέτη βιβλιογραφίας για γραφικές εργασίες. 2. Μελέτη υλικών Ενιαίας Πολιτικής Εξετάσεων (επικράτηση και επίπεδο πολυπλοκότητας γραφικών εργασιών). 3. Μελέτη γενικών και ειδικών γραφικών προβλημάτων από διαφορετικούς κλάδους της φυσικής, βαθμός πολυπλοκότητας. 4. Μελέτη μεθόδων λύσης. 5. Διενέργεια κοινωνιολογικής έρευνας μεταξύ μαθητών και εκπαιδευτικών σχολείων.

Πρόβλημα φυσικής

Στη μεθοδολογική και εκπαιδευτική βιβλιογραφία, τα εκπαιδευτικά σωματικά καθήκοντα νοούνται ως κατάλληλα επιλεγμένες ασκήσεις, με κύριο σκοπό τη μελέτη φυσικών φαινομένων, τη διαμόρφωση εννοιών, την ανάπτυξη της φυσικής σκέψης των μαθητών και την ενστάλαξη σε αυτούς της ικανότητας να εφαρμόζουν τις γνώσεις τους στην πράξη.

Η διδασκαλία των μαθητών στην επίλυση σωματικών προβλημάτων είναι ένα από τα πιο δύσκολα παιδαγωγικά προβλήματα. Νομίζω ότι αυτό το πρόβλημα είναι πολύ σχετικό. Το έργο μου στοχεύει στην επίλυση δύο προβλημάτων:

1. Βοήθεια στη διδασκαλία των μαθητών της ικανότητας επίλυσης γραφικών προβλημάτων.

2. Συμμετοχή των μαθητών σε αυτό το είδος εργασίας.

Η επίλυση και η ανάλυση ενός προβλήματος σάς επιτρέπει να κατανοήσετε και να θυμάστε τους βασικούς νόμους και τύπους της φυσικής, να δημιουργήσετε μια ιδέα για τα χαρακτηριστικά τους χαρακτηριστικά και τα όρια εφαρμογής τους. Τα προβλήματα αναπτύσσουν δεξιότητες στη χρήση των γενικών νόμων του υλικού κόσμου για την επίλυση συγκεκριμένων ζητημάτων πρακτικής και εκπαιδευτικής σημασίας. Η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων είναι το καλύτερο κριτήριο για την αξιολόγηση του βάθους μελέτης του υλικού προγράμματος και της αφομοίωσής του.

Σε μελέτες για τον προσδιορισμό του βαθμού στον οποίο οι μαθητές έχουν κατακτήσει μεμονωμένες λειτουργίες που περιλαμβάνονται στην ικανότητα επίλυσης προβλημάτων, έχει βρεθεί ότι το 30-50% των μαθητών σε διάφορες τάξεις δηλώνουν ότι δεν έχουν τέτοιες δεξιότητες.

Η αδυναμία επίλυσης προβλημάτων είναι ένας από τους κύριους λόγους για τη μειωμένη επιτυχία στη μελέτη της φυσικής. Μελέτες έχουν δείξει ότι η αδυναμία επίλυσης προβλημάτων ανεξάρτητα είναι ο κύριος λόγος για την ακανόνιστη ολοκλήρωση της εργασίας. Μόνο ένα μικρό μέρος των μαθητών κατέχει την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων, την οποία θεωρεί ως μία από τις σημαντικότερες προϋποθέσεις για τη βελτίωση της ποιότητας της γνώσης στη φυσική.

Αυτή η κατάσταση μαθησιακής πρακτικής μπορεί να εξηγηθεί από την έλλειψη σαφών απαιτήσεων για τη διαμόρφωση αυτής της δεξιότητας, την έλλειψη εσωτερικών κινήτρων και γνωστικού ενδιαφέροντος μεταξύ των μαθητών.

Η επίλυση προβλημάτων στη διαδικασία διδασκαλίας της φυσικής έχει πολύπλευρες λειτουργίες:

Κατοχή θεωρητικών γνώσεων.
Κατοχή των εννοιών των φυσικών φαινομένων και των ποσοτήτων.
Νοητική ανάπτυξη, δημιουργική σκέψη και ειδικές ικανότητες των μαθητών.
Εισάγει τους μαθητές στα επιτεύγματα της επιστήμης και της τεχνολογίας.
Αναπτύσσει σκληρή δουλειά, επιμονή, θέληση, χαρακτήρα και αποφασιστικότητα.
Είναι ένα μέσο παρακολούθησης των γνώσεων, των δεξιοτήτων και των ικανοτήτων των μαθητών.

Γραφική εργασία.

Γραφικές εργασίες είναι εκείνες οι εργασίες στη διαδικασία επίλυσης των οποίων χρησιμοποιούνται γραφήματα, διαγράμματα, πίνακες, σχέδια και διαγράμματα.

Για παράδειγμα:

1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της διαδρομής ομοιόμορφης κίνησης εάν v = 2 m/s ή ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης εάν v 0 = 5 m/s και a = 3 m/s 2 .

2. Ποια φαινόμενα χαρακτηρίζονται από κάθε τμήμα του γραφήματος...

3. Ποιο σώμα κινείται πιο γρήγορα

4. Σε ποια περιοχή το σώμα κινήθηκε πιο γρήγορα;

5. Προσδιορίστε την απόσταση που διανύθηκε από το γράφημα ταχύτητας.

6. Σε ποιο σημείο της κίνησης βρισκόταν το σώμα σε ηρεμία. Η ταχύτητα αυξανόταν και μειώθηκε.

Η επίλυση γραφικών προβλημάτων βοηθά στην κατανόηση της λειτουργικής σχέσης μεταξύ των φυσικών μεγεθών, στην ανάπτυξη δεξιοτήτων στην εργασία με γραφήματα και στην ανάπτυξη της ικανότητας εργασίας με κλίμακες.

Με βάση τον ρόλο των γραφημάτων στην επίλυση προβλημάτων, μπορούν να χωριστούν σε δύο τύπους: - προβλήματα, η απάντηση στην ερώτηση των οποίων μπορεί να βρεθεί ως αποτέλεσμα της κατασκευής ενός γραφήματος. - εργασίες για τις οποίες η απάντηση μπορεί να βρεθεί αναλύοντας το γράφημα.

Οι γραφικές εργασίες μπορούν να συνδυαστούν με πειραματικές.

Για παράδειγμα:

Χρησιμοποιώντας ένα ποτήρι γεμάτο με νερό, προσδιορίστε το βάρος ενός ξύλινου μπλοκ...

Προετοιμασία για την επίλυση γραφικών προβλημάτων.

Για την επίλυση γραφικών προβλημάτων, ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει διάφορους τύπους συναρτησιακών εξαρτήσεων, που σημαίνει την τομή γραφημάτων με άξονες και γραφημάτων μεταξύ τους. Πρέπει να καταλάβετε πώς διαφέρουν οι εξαρτήσεις, για παράδειγμα, x = x 0 + vt και x = v 0 t + στο 2 /2 ή x = x m sinω 0 t και x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) και x =x m cos (ω 0 t+ α), κ.λπ.

Το σχέδιο προετοιμασίας πρέπει να περιλαμβάνει τις ακόλουθες ενότητες:

· α) Επαναλάβετε γραφήματα συναρτήσεων (γραμμική, τετραγωνική, δύναμη) · β) Βρείτε τι ρόλο παίζουν τα γραφήματα στη φυσική, ποιες πληροφορίες μεταφέρουν. · γ) Συστηματοποιήστε τα φυσικά προβλήματα ανάλογα με τη σημασία των γραφημάτων σε αυτά. · δ) Μελέτη μεθόδων και τεχνικών για την ανάλυση φυσικών γραφημάτων · ε) Αναπτύξτε έναν αλγόριθμο για την επίλυση γραφικών προβλημάτων σε διάφορους κλάδους της φυσικής · στ) Βρείτε το γενικό μοτίβο στην επίλυση γραφικών προβλημάτων. Για να κυριαρχήσετε στις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων, είναι απαραίτητο να λύσετε έναν μεγάλο αριθμό διαφορετικών τύπων προβλημάτων, τηρώντας την αρχή - "Από απλό σε σύνθετο". Ξεκινώντας με απλές, βασίστε τις μεθόδους επίλυσης, συγκρίνετε, γενικεύστε διαφορετικά προβλήματα τόσο με βάση γραφήματα όσο και σε πίνακες, διαγράμματα, διαγράμματα. Θα πρέπει να δώσετε προσοχή στον προσδιορισμό των ποσοτήτων κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων (μονάδες φυσικών μεγεθών, παρουσία υποπολλαπλών ή πολλαπλών προθεμάτων), την κλίμακα, τον τύπο της συναρτησιακής εξάρτησης (γραμμική, τετραγωνική, λογαριθμική, τριγωνομετρική κ.λπ.), γωνίες κλίσης των γραφημάτων, τα σημεία τομής των γραφημάτων με άξονες συντεταγμένων ή γραφήματα μεταξύ τους. Είναι απαραίτητο να προσεγγίσουμε ιδιαίτερα προσεκτικά προβλήματα με εγγενή «λάθη», καθώς και προβλήματα με φωτογραφίες ζυγαριών οργάνων μέτρησης. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε σωστά την τιμή διαίρεσης των οργάνων μέτρησης και να διαβάσετε με ακρίβεια τις τιμές των μετρούμενων ποσοτήτων. Σε προβλήματα που αφορούν γεωμετρική οπτική, είναι ιδιαίτερα σημαντικό να κατασκευάζονται προσεκτικά και με ακρίβεια οι ακτίνες και να προσδιορίζονται οι τομές τους με άξονες και μεταξύ τους.

Πώς να λύσετε προβλήματα γραφικών

Κατοχή του γενικού αλγόριθμου για την επίλυση φυσικών προβλημάτων

1. Διενέργεια ανάλυσης των προβληματικών συνθηκών με τον προσδιορισμό των εργασιών του συστήματος, των φαινομένων και των διαδικασιών που περιγράφονται στο πρόβλημα, με τον προσδιορισμό των συνθηκών για την εμφάνισή τους

2. Κωδικοποίηση των συνθηκών του προβλήματος και της διαδικασίας επίλυσης σε διάφορα επίπεδα:

α) μια σύντομη δήλωση των συνθηκών του προβλήματος·

β) κατασκευή σχεδίων και ηλεκτρικών διαγραμμάτων.

γ) εκτέλεση σχεδίων, γραφημάτων, διανυσματικών διαγραμμάτων.

δ) σύνταξη εξίσωσης (σύστημα εξισώσεων) ή κατασκευή λογικού συμπεράσματος

3. Προσδιορισμός της κατάλληλης μεθόδου και μεθόδων για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος

4. Εφαρμογή γενικού αλγορίθμου για την επίλυση προβλημάτων διαφόρων τύπων

Η επίλυση του προβλήματος ξεκινά με την ανάγνωση των συνθηκών. Πρέπει να βεβαιωθείτε ότι όλοι οι όροι και οι έννοιες της συνθήκης είναι σαφείς στους μαθητές. Οι ασαφείς όροι διευκρινίζονται μετά την αρχική ανάγνωση. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να επισημανθεί ποιο φαινόμενο, διαδικασία ή ιδιότητα των σωμάτων περιγράφεται στο πρόβλημα. Στη συνέχεια, το πρόβλημα διαβάζεται ξανά, αλλά επισημαίνονται τα δεδομένα και οι απαιτούμενες ποσότητες. Και μόνο μετά από αυτό πραγματοποιείται μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών του προβλήματος.

Σχεδίαση

Η δράση του προσανατολισμού επιτρέπει μια δευτερεύουσα ανάλυση των αντιληπτών συνθηκών της εργασίας, ως αποτέλεσμα της οποίας προσδιορίζονται φυσικές θεωρίες, νόμοι, εξισώσεις που εξηγούν μια συγκεκριμένη εργασία. Στη συνέχεια, προσδιορίζονται μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων μιας κλάσης και βρίσκεται η βέλτιστη μέθοδος για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Το αποτέλεσμα της δραστηριότητας των μαθητών είναι ένα σχέδιο λύσης, το οποίο περιλαμβάνει μια αλυσίδα λογικών ενεργειών. Παρακολουθείται η ορθότητα των ενεργειών για την κατάρτιση σχεδίου επίλυσης του προβλήματος.

Διαδικασία λύσης

Πρώτον, είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί το περιεχόμενο ήδη γνωστών ενεργειών. Η δράση του προσανατολισμού σε αυτό το στάδιο περιλαμβάνει για άλλη μια φορά την ανάδειξη της μεθόδου για την επίλυση του προβλήματος και την αποσαφήνιση του είδους του προβλήματος που πρέπει να λυθεί με τη μέθοδο καθορισμού των συνθηκών. Το επόμενο βήμα είναι ο προγραμματισμός. Σχεδιάζεται μια μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος, η συσκευή (λογική, μαθηματική, πειραματική) με τη βοήθεια της οποίας είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί η περαιτέρω επίλυσή του.

Ανάλυση Λύσης

Το τελευταίο στάδιο της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων είναι ο έλεγχος του αποτελέσματος που προκύπτει. Εκτελείται πάλι από τις ίδιες ενέργειες, αλλά το περιεχόμενο των ενεργειών αλλάζει. Η δράση του προσανατολισμού είναι η ανακάλυψη της ουσίας αυτού που πρέπει να ελεγχθεί. Για παράδειγμα, τα αποτελέσματα της λύσης μπορεί να είναι οι τιμές των συντελεστών, τα φυσικά σταθερά χαρακτηριστικά των μηχανισμών και των μηχανών, τα φαινόμενα και οι διαδικασίες.

Το αποτέλεσμα που προκύπτει από την επίλυση του προβλήματος πρέπει να είναι εύλογο και συνεπές με την κοινή λογική.

Επικράτηση γραφικών εργασιών σε μηχανές προσομοίωσης υπολογιστή σε εργασίες Unified State Examination

Η μελέτη των υλικών των Εξετάσεων του Ενιαίου Κράτους επί σειρά ετών (2004 - 2013) έδειξε ότι τα γραφικά προβλήματα σε διάφορες ενότητες της φυσικής είναι κοινά στις εργασίες Ενιαίας Πολιτικής Εξετάσεων σε διάφορες ενότητες της φυσικής. Στις εργασίες Α: στη μηχανική - 2-3 στη μοριακή φυσική - 1 στη θερμοδυναμική - 3 στην ηλεκτροδυναμική - 3-4 στην οπτική - 1-2 στην κβαντική φυσική - 1 στην ατομική και στην πυρηνική φυσική - 1 στις εργασίες Β: στη μηχανική - 1 στη μοριακή φυσική - 1 στη θερμοδυναμική - 1 στην ηλεκτροδυναμική - 1 στην οπτική - 1 στην κβαντική φυσική - 1 στην ατομική και πυρηνική φυσική - 1 στα καθήκοντα Γ: στη μηχανική - στη μοριακή φυσική - στη θερμοδυναμική - 1 στην ηλεκτροδυναμική - 1 σε οπτική - 1 στην κβαντική φυσική - στην ατομική και πυρηνική φυσική - 1

Η έρευνά μας

Α. Ανάλυση σφαλμάτων κατά την επίλυση γραφικών προβλημάτων

Η ανάλυση της επίλυσης προβλημάτων γραφικών έδειξε ότι εμφανίζονται τα ακόλουθα κοινά σφάλματα:

Σφάλματα στην ανάγνωση διαγραμμάτων.

Σφάλματα σε πράξεις με διανυσματικά μεγέθη.

Σφάλματα κατά την ανάλυση γραφημάτων ισοδιαδικασίας.

Σφάλματα στη γραφική εξάρτηση των ηλεκτρικών μεγεθών.

Σφάλματα κατά την κατασκευή χρησιμοποιώντας τους νόμους της γεωμετρικής οπτικής.

Σφάλματα σε γραφικές εργασίες σχετικά με τους κβαντικούς νόμους και το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Λάθη στην εφαρμογή των νόμων της ατομικής φυσικής.

Β. Κοινωνιολογική έρευνα

Για να μάθουμε πώς οι μαθητές του σχολείου γνωρίζουν τις γραφικές εργασίες, πραγματοποιήσαμε μια κοινωνιολογική έρευνα.

Κάναμε στους μαθητές και τους καθηγητές του σχολείου μας τις ακόλουθες ερωτήσεις: προφίλ:

1. Τι είναι μια εργασία γραφικών;

α) προβλήματα με φωτογραφίες.

β) εργασίες που περιέχουν διαγράμματα, διαγράμματα.

γ) Δεν ξέρω.

2. Σε τι χρησιμεύουν οι γραφικές εργασίες;

β) να αναπτύξει την ικανότητα κατασκευής γραφημάτων.

γ) Δεν ξέρω.

3. Μπορείτε να λύσετε προβλήματα γραφικών;

α) ναι? β) όχι? γ) δεν είμαι σίγουρος ;

4. Θέλετε να μάθετε πώς να λύνετε προβλήματα γραφικών;

Α) ναι ; β) όχι? γ) Δυσκολεύομαι να απαντήσω.

50 άτομα πήραν συνέντευξη. Ως αποτέλεσμα της έρευνας προέκυψαν τα ακόλουθα στοιχεία:

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ:

Ως αποτέλεσμα της εργασίας στο έργο "Graphical Tasks", μελετήσαμε τα χαρακτηριστικά των γραφικών εργασιών.
Μελετήσαμε τα χαρακτηριστικά της μεθοδολογίας για την επίλυση γραφικών προβλημάτων.
Αναλύσαμε τυπικά λάθη.
Διεξήγαγε κοινωνιολογική έρευνα.

Αντανάκλαση δραστηριότητας:

Ήταν ενδιαφέρον για εμάς να ασχοληθούμε με το πρόβλημα των εργασιών γραφικών.
Μάθαμε πώς να διεξάγουμε έρευνα, να συγκρίνουμε και να αντιπαραβάλλουμε τα αποτελέσματα της έρευνας.
Βρήκαμε ότι η γνώση των μεθόδων επίλυσης γραφικών προβλημάτων είναι απαραίτητη για την κατανόηση φυσικών φαινομένων.
Ανακαλύψαμε ότι η γνώση των μεθόδων για την επίλυση γραφικών προβλημάτων είναι απαραίτητη για την επιτυχή επιτυχία της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης.

Εάν ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού έχει μόνο δύο μεταβλητές, τότε μπορεί να λυθεί γραφικά.

Εξετάστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού με δύο μεταβλητές και:
(1.1) ;
(1.2)
Εδώ, υπάρχουν αυθαίρετοι αριθμοί. Η εργασία μπορεί να είναι είτε να βρείτε το μέγιστο (μέγιστο) είτε να βρείτε το ελάχιστο (min). Το σύστημα περιορισμών μπορεί να περιέχει τόσο σημεία όσο και πινακίδες.

Κατασκευή του τομέα των εφικτών λύσεων

Η γραφική μέθοδος επίλυσης του προβλήματος (1) είναι η εξής.
Αρχικά, σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και επιλέγουμε την κλίμακα. Κάθε μια από τις ανισότητες του συστήματος περιορισμών (1.2) ορίζει ένα ημιεπίπεδο που οριοθετείται από την αντίστοιχη ευθεία.

Άρα, η πρώτη ανισότητα
(1.2.1)
ορίζει ένα ημιεπίπεδο που οριοθετείται από ευθεία γραμμή. Από τη μια πλευρά αυτής της ευθείας γραμμής, και από την άλλη πλευρά. Στην πολύ ευθεία γραμμή. Για να μάθουμε σε ποια πλευρά ισχύει η ανισότητα (1.2.1), επιλέγουμε ένα αυθαίρετο σημείο που δεν βρίσκεται στη γραμμή. Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου σε (1.2.1). Αν ισχύει η ανισότητα, τότε το ημιεπίπεδο περιέχει το επιλεγμένο σημείο. Εάν η ανισότητα δεν ισχύει, τότε το ημιεπίπεδο βρίσκεται στην άλλη πλευρά (δεν περιέχει το επιλεγμένο σημείο). Σκιάστε το ημιεπίπεδο για το οποίο ισχύει η ανισότητα (1.2.1).

Κάνουμε το ίδιο για τις υπόλοιπες ανισότητες του συστήματος (1.2). Με αυτόν τον τρόπο έχουμε σκιασμένα μισά επίπεδα. Τα σημεία της περιοχής των εφικτών λύσεων ικανοποιούν όλες τις ανισότητες (1.2). Επομένως, γραφικά, η περιοχή των εφικτών λύσεων (ADA) είναι η τομή όλων των κατασκευασμένων ημιεπιπέδων. Σκίαση του ODR. Είναι ένα κυρτό πολύγωνο του οποίου οι όψεις ανήκουν στις κατασκευασμένες ευθείες. Επίσης, ένα ODF μπορεί να είναι ένα απεριόριστο κυρτό σχήμα, ένα τμήμα, μια ακτίνα ή μια ευθεία γραμμή.

Μπορεί επίσης να προκύψει ότι τα ημιεπίπεδα δεν περιέχουν κοινά σημεία. Τότε ο τομέας των εφικτών λύσεων είναι το κενό σύνολο. Αυτό το πρόβλημα δεν έχει λύσεις.

Η μέθοδος μπορεί να απλοποιηθεί. Δεν χρειάζεται να σκιάζετε κάθε ημιεπίπεδο, αλλά πρώτα κατασκευάστε όλες τις ευθείες γραμμές
(2)
Στη συνέχεια, επιλέξτε ένα αυθαίρετο σημείο που δεν ανήκει σε καμία από αυτές τις γραμμές. Αντικαταστήστε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου στο σύστημα των ανισοτήτων (1.2). Εάν ικανοποιηθούν όλες οι ανισότητες, τότε η περιοχή των εφικτών λύσεων περιορίζεται από τις κατασκευασμένες ευθείες γραμμές και περιλαμβάνει το επιλεγμένο σημείο. Σκιάζουμε την περιοχή των εφικτών λύσεων κατά μήκος των ορίων των γραμμών έτσι ώστε να περιλαμβάνει το επιλεγμένο σημείο.

Εάν τουλάχιστον μία ανισότητα δεν ικανοποιείται, τότε επιλέξτε ένα άλλο σημείο. Και ούτω καθεξής μέχρι να βρεθεί ένα σημείο του οποίου οι συντεταγμένες ικανοποιούν το σύστημα (1.2).

Εύρεση του άκρου της αντικειμενικής συνάρτησης

Έτσι, έχουμε μια σκιασμένη περιοχή εφικτών λύσεων (ADA). Περιορίζεται από μια διακεκομμένη γραμμή που αποτελείται από τμήματα και ακτίνες που ανήκουν στις κατασκευασμένες ευθείες (2). Το ODS είναι πάντα ένα κυρτό σύνολο. Μπορεί να είναι είτε οριοθετημένο σύνολο είτε όχι οριοθετημένο σε ορισμένες κατευθύνσεις.

Τώρα μπορούμε να αναζητήσουμε το άκρο της αντικειμενικής συνάρτησης
(1.1) .

Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε οποιονδήποτε αριθμό και δημιουργήστε μια ευθεία γραμμή
(3) .
Για τη διευκόλυνση της περαιτέρω παρουσίασης, υποθέτουμε ότι αυτή η ευθεία διέρχεται από το ODR. Σε αυτή τη γραμμή η αντικειμενική συνάρτηση είναι σταθερή και ίση με . μια τέτοια ευθεία γραμμή ονομάζεται γραμμή επιπέδου συνάρτησης. Αυτή η ευθεία διαιρεί το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. Σε ένα μισό αεροπλάνο
.
Σε άλλο ημιπλάνο
.
Δηλαδή, στη μία πλευρά της ευθείας (3) η αντικειμενική συνάρτηση αυξάνεται. Και όσο περισσότερο μετακινούμε το σημείο από την ευθεία γραμμή (3), τόσο μεγαλύτερη θα είναι η τιμή. Στην άλλη πλευρά της ευθείας γραμμής (3), η αντικειμενική συνάρτηση μειώνεται. Και όσο περισσότερο μετακινούμε το σημείο από την ευθεία γραμμή (3) στην άλλη πλευρά, τόσο μικρότερη θα είναι η τιμή. Αν σχεδιάσουμε μια ευθεία παράλληλη με την ευθεία (3), τότε η νέα ευθεία θα είναι επίσης μια γραμμή επιπέδου της αντικειμενικής συνάρτησης, αλλά με διαφορετική τιμή.

Έτσι, για να βρεθεί η μέγιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή παράλληλη στην ευθεία γραμμή (3), όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της αύξησης των τιμών, και να διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του ODD. Για να βρείτε την ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς την ευθεία (3) και όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της φθίνουσας τιμής και να διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του ODD.

Εάν η ΗΕΔ είναι απεριόριστη, τότε μπορεί να προκύψει περίπτωση όταν δεν είναι δυνατή η χάραξη μιας τέτοιας άμεσης γραμμής. Δηλαδή, όπως και να αφαιρέσουμε την ευθεία από τη γραμμή στάθμης (3) προς την κατεύθυνση της αύξησης (μείωσης), η ευθεία θα διέρχεται πάντα από το ODR. Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να είναι αυθαίρετα μεγάλο (μικρό). Επομένως, δεν υπάρχει μέγιστη (ελάχιστη) τιμή. Το πρόβλημα δεν έχει λύσεις.

Ας εξετάσουμε την περίπτωση που η ακραία ευθεία παράλληλη σε μια αυθαίρετη γραμμή της μορφής (3) διέρχεται από μια κορυφή του πολυγώνου ODR. Από το γράφημα προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες αυτής της κορυφής. Στη συνέχεια, η μέγιστη (ελάχιστη) τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης καθορίζεται από τον τύπο:
.
Η λύση στο πρόβλημα είναι
.

Μπορεί επίσης να υπάρχει περίπτωση η ευθεία γραμμή να είναι παράλληλη με μία από τις όψεις του ODR. Τότε η ευθεία διέρχεται από δύο κορυφές του πολυγώνου ODR. Καθορίζουμε τις συντεταγμένες αυτών των κορυφών. Για να προσδιορίσετε τη μέγιστη (ελάχιστη) τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις συντεταγμένες οποιασδήποτε από αυτές τις κορυφές:
.
Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις. Η λύση είναι κάθε σημείο που βρίσκεται στο τμήμα μεταξύ των σημείων και , συμπεριλαμβανομένων των σημείων και των εαυτών τους.

Παράδειγμα επίλυσης προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού με τη χρήση της γραφικής μεθόδου

Το έργο

Η εταιρεία παράγει φορέματα δύο μοντέλων Α και Β. Χρησιμοποιούνται τρία είδη υφάσματος. Για να φτιάξετε ένα φόρεμα του μοντέλου Α, απαιτούνται 2 m ύφασμα πρώτου τύπου, 1 m ύφασμα του δεύτερου τύπου, 2 m ύφασμα του τρίτου τύπου. Για να φτιάξετε ένα φόρεμα του μοντέλου Β, απαιτούνται 3 m ύφασμα του πρώτου τύπου, 1 m ύφασμα του δεύτερου τύπου, 2 m ύφασμα του τρίτου τύπου. Τα αποθέματα υφάσματος του πρώτου τύπου είναι 21 μ., του δεύτερου τύπου - 10 μ., του τρίτου τύπου - 16 μ. Η κυκλοφορία ενός προϊόντος τύπου Α φέρνει εισόδημα 400 den. μονάδες, ένας τύπος προϊόντος Β - 300 den. μονάδες

Σχεδιάστε ένα σχέδιο παραγωγής που παρέχει στην εταιρεία τα μεγαλύτερα έσοδα. Λύστε το πρόβλημα γραφικά.

Λύση

Αφήστε τις μεταβλητές και υποδηλώστε τον αριθμό των φορεμάτων που παράγονται, μοντέλα Α και Β, αντίστοιχα. Τότε η ποσότητα υφάσματος του πρώτου τύπου που καταναλώνεται θα είναι:
(Μ)
Η ποσότητα υφάσματος του δεύτερου τύπου που καταναλώνεται θα είναι:
(Μ)
Η ποσότητα υφάσματος του τρίτου τύπου που καταναλώνεται θα είναι:
(Μ)
Δεδομένου ότι ο αριθμός των φορεμάτων που παράγονται δεν μπορεί να είναι αρνητικός, τότε
Και .
Τα έσοδα από τα φορέματα που παράγονται θα είναι:
(πεν. μονάδες)

Τότε το οικονομικό-μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος έχει τη μορφή:

Το λύνουμε γραφικά.
Σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και .

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 7) και (10.5; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 10) και (10; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 8) και (8; 0).

Σκιάζουμε την περιοχή έτσι ώστε το σημείο (2; 2) να πέσει στο σκιασμένο μέρος. Παίρνουμε το τετράπλευρο OABC.

(A1.1) .
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 4) και (3; 0).

Σημειώνουμε περαιτέρω ότι εφόσον οι συντελεστές της και της αντικειμενικής συνάρτησης είναι θετικοί (400 και 300), αυξάνεται όσο και αυξάνεται. Σχεδιάζουμε μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία (A1.1), όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της αύξησης , και που διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του τετράπλευρου OABC. Μια τέτοια ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ. Από την κατασκευή προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες της.
.

Η λύση του προβλήματος: ;

Απάντηση

.
Δηλαδή, για να αποκτήσετε το μεγαλύτερο εισόδημα, είναι απαραίτητο να φτιάξετε 8 φορέματα του μοντέλου Α. Το εισόδημα θα είναι 3200 den. μονάδες

Παράδειγμα 2

Το έργο

Λύστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού γραφικά.

Λύση

Το λύνουμε γραφικά.
Σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και .

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 6) και (6; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Από εδώ.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (3; 0) και (7; 2).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή (άξονας τετμημένης).

Η περιοχή των αποδεκτών λύσεων (ADA) περιορίζεται από τις κατασκευασμένες ευθείες γραμμές. Για να μάθουμε ποια πλευρά, παρατηρούμε ότι το σημείο ανήκει στο ODR, αφού ικανοποιεί το σύστημα των ανισοτήτων:

Σκιάζουμε την περιοχή κατά μήκος των ορίων των κατασκευασμένων γραμμών έτσι ώστε το σημείο (4; 1) να πέφτει στο σκιασμένο τμήμα. Παίρνουμε τρίγωνο ABC.

Χτίζουμε μια αυθαίρετη γραμμή του επιπέδου της αντικειμενικής συνάρτησης, για παράδειγμα,
.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 6) και (4; 0).
Δεδομένου ότι η αντικειμενική συνάρτηση αυξάνεται με την αύξηση και , σχεδιάζουμε μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τη γραμμή επιπέδου και όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν προς την κατεύθυνση της αύξησης , και που διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο του τριγώνου ABC. Μια τέτοια ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ. Από την κατασκευή προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες της.
.

Η λύση του προβλήματος: ;

Απάντηση

Παράδειγμα μη λύσης

Το έργο

Λύστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού γραφικά. Βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης.

Λύση

Λύνουμε το πρόβλημα γραφικά.
Σχεδιάζουμε τους άξονες συντεταγμένων και .

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (0; 8) και (2.667; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 3) και (6; 0).

Χτίζουμε μια ευθεία γραμμή.
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στα σημεία (3; 0) και (6; 3).

Οι ευθείες γραμμές είναι οι άξονες συντεταγμένων.

Η περιοχή των αποδεκτών λύσεων (ADA) περιορίζεται από τις κατασκευασμένες ευθείες γραμμές και τους άξονες συντεταγμένων. Για να μάθουμε ποια πλευρά, παρατηρούμε ότι το σημείο ανήκει στο ODR, αφού ικανοποιεί το σύστημα των ανισοτήτων:

Σκιάζουμε την περιοχή έτσι ώστε το σημείο (3; 3) να πέσει στο σκιασμένο μέρος. Λαμβάνουμε μια απεριόριστη περιοχή που οριοθετείται από τη διακεκομμένη γραμμή ABCDE.

Χτίζουμε μια αυθαίρετη γραμμή του επιπέδου της αντικειμενικής συνάρτησης, για παράδειγμα,
(A3.1) .
Στο .
Στο .
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημεία (0; 7) και (7; 0).
Δεδομένου ότι οι συντελεστές και είναι θετικοί, αυξάνεται με την αύξηση και .

Για να βρείτε το μέγιστο, πρέπει να σχεδιάσετε μια παράλληλη γραμμή, η οποία είναι όσο το δυνατόν πιο μακριά προς την κατεύθυνση της αύξησης , και που διέρχεται από τουλάχιστον ένα σημείο της περιοχής ABCDE. Ωστόσο, δεδομένου ότι η περιοχή είναι απεριόριστη στην πλευρά των μεγάλων τιμών του και, μια τέτοια ευθεία γραμμή δεν μπορεί να σχεδιαστεί. Όποια γραμμή κι αν τραβήξουμε, πάντα θα υπάρχουν σημεία στην περιοχή που είναι πιο μακρινά προς την κατεύθυνση της αύξησης και . Επομένως δεν υπάρχει μέγιστο. μπορείτε να το κάνετε όσο μεγάλο θέλετε.

Ψάχνουμε για το ελάχιστο. Σχεδιάζουμε μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία (A3.1) και όσο το δυνατόν πιο μακριά από αυτήν με κατεύθυνση φθίνουσας , και διέλευσης από τουλάχιστον ένα σημείο της περιοχής ABCDE. Μια τέτοια ευθεία διέρχεται από το σημείο Γ. Από την κατασκευή προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες της.
.
Ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης:

Απάντηση

Δεν υπάρχει μέγιστη τιμή.
Ελάχιστη τιμή
.

Συχνά, μια γραφική αναπαράσταση μιας φυσικής διαδικασίας την κάνει πιο οπτική και έτσι διευκολύνει την κατανόηση του υπό εξέταση φαινομένου. Μερικές φορές καθιστώντας δυνατή τη σημαντική απλοποίηση των υπολογισμών, τα γραφήματα χρησιμοποιούνται ευρέως στην πράξη για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων. Η ικανότητα κατασκευής και ανάγνωσης τους είναι υποχρεωτική για πολλούς ειδικούς σήμερα.

Θεωρούμε ότι οι παρακάτω εργασίες είναι γραφικές εργασίες:

για την κατασκευή, όπου τα σχέδια και τα σχέδια είναι πολύ χρήσιμα.
σχήματα που επιλύονται χρησιμοποιώντας διανύσματα, γραφήματα, διαγράμματα, διαγράμματα και νομογράμματα.

1) Η μπάλα εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω από το έδαφος με αρχική ταχύτητα vΟ. Σχεδιάστε ένα γράφημα της ταχύτητας της μπάλας σε σχέση με το χρόνο, υποθέτοντας ότι οι κρούσεις στο έδαφος είναι απόλυτα ελαστικές. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. [λύση ]

2) Ένας επιβάτης που άργησε στο τρένο παρατήρησε ότι πέρασε από δίπλα του το προτελευταίο αυτοκίνητο t 1 = 10 s, και το τελευταίο - για t 2 = 8 s. Υποθέτοντας ότι η κίνηση του τρένου επιταχύνεται ομοιόμορφα, προσδιορίστε τον χρόνο καθυστέρησης. [λύση ]

3) Σε ένα δωμάτιο ψηλά Hένα ελαφρύ ελατήριο με ακαμψία είναι στερεωμένο στην οροφή στο ένα άκρο κ, έχοντας μήκος στην απαραμόρφωτη κατάσταση l o (l o< H ). Ένα μπλοκ ύψους τοποθετείται στο πάτωμα κάτω από το ελατήριο Χμε επιφάνεια βάσης μικρό, κατασκευασμένο από υλικό με πυκνότητα ρ . Κατασκευάστε ένα γράφημα της πίεσης του μπλοκ στο δάπεδο σε σχέση με το ύψος του μπλοκ. [λύση ]

4) Το σφάλμα σέρνεται κατά μήκος του άξονα Βόδι. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα της κίνησής του στην περιοχή μεταξύ των σημείων με συντεταγμένες x 1 = 1,0 mΚαι x 2 = 5,0 m, εάν είναι γνωστό ότι το γινόμενο της ταχύτητας του εντόμου και της συντεταγμένης του παραμένει σταθερό όλη την ώρα, ίσο με c = 500 cm 2 /s. [λύση ]

5) Σε ένα μπλοκ μάζας 10 κιλάασκείται δύναμη σε οριζόντια επιφάνεια. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο συντελεστής τριβής είναι ίσος με 0,7 , ορίστε:

δύναμη τριβής για την περίπτωση αν F = 50 Nκαι κατευθύνεται οριζόντια.
δύναμη τριβής για την περίπτωση αν F = 80 Nκαι κατευθύνεται οριζόντια.
σχεδιάστε ένα γράφημα της επιτάχυνσης του μπλοκ σε σχέση με την οριζόντια εφαρμοζόμενη δύναμη.
Ποια είναι η ελάχιστη δύναμη που απαιτείται για να τραβήξετε το σχοινί για να μετακινήσετε το μπλοκ ομοιόμορφα; [λύση ]

6) Υπάρχουν δύο σωλήνες συνδεδεμένοι στο μίξερ. Κάθε σωλήνας έχει μια βρύση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη ρύθμιση της ροής του νερού μέσω του σωλήνα, αλλάζοντας την από το μηδέν στη μέγιστη τιμή J o = 1 l/s. Το νερό ρέει στους σωλήνες σε θερμοκρασίες t 1 = 10°CΚαι t 2 = 50°C. Σχεδιάστε ένα γράφημα της μέγιστης ροής νερού που ρέει έξω από το μίξερ σε σχέση με τη θερμοκρασία αυτού του νερού. Παραμελήστε τις απώλειες θερμότητας. [λύση ]

7) Αργά το βράδυ ένας νεαρός ψηλός ηπερπατά κατά μήκος της άκρης ενός οριζόντιου ευθύγραμμου πεζοδρομίου με σταθερή ταχύτητα v. Σε απόσταση μεγάλοΥπάρχει ένας φανοστάτης από την άκρη του πεζοδρομίου. Το φλεγόμενο φανάρι στερεώνεται σε ύψος Hαπό την επιφάνεια της γης. Κατασκευάστε ένα γράφημα της ταχύτητας κίνησης της σκιάς του κεφαλιού ενός ατόμου ανάλογα με τη συντεταγμένη Χ. [λύση ]