Semjonovas Vladas, Ivasiro Aleksandras, 9 klasės mokiniai

Darbas ir pristatymas grafiniams uždaviniams spręsti. Pagamintas elektroninis žaidimas ir brošiūra su grafinėmis užduotimis

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

baigiamasis darbas Problemų sprendimas yra vienas iš gamtos dėsnių tarpusavio ryšio supratimo metodų. Problemų sprendimas yra viena iš svarbių žinių kartojimo, įtvirtinimo ir savęs patikrinimo priemonių. Daugumą fizinių uždavinių sprendžiame analitiškai, tačiau fizikoje pasitaiko uždavinių, kuriems reikia grafinio sprendimo arba kuriuose pateikiamas grafikas. Šioms užduotims reikia naudotis gebėjimu skaityti ir analizuoti grafiką.

Temos aktualumas. 1) Grafinių uždavinių sprendimas ir analizė leidžia suprasti ir atsiminti pagrindinius fizikos dėsnius ir formules. 2) Į vieningo valstybinio fizikos ir matematikos egzamino KIM įtrauktos grafinio turinio užduotys

Projekto tikslas: 1. Išleisti savarankiško mokymosi sprendžiant grafinius uždavinius vadovą. 2. Sukurkite elektroninį žaidimą. Užduotys: 1. Pasirinkite grafines užduotis įvairiomis temomis. 2. Išsiaiškinti bendrą grafinių uždavinių sprendimo modelį.

Grafiko skaitymas Šiluminių procesų nustatymas Periodinio, amplitudės, ... Ek, Er nustatymas

Fizikos 7-9 kurse galima išskirti dėsnius, kurie išreiškiami tiesiogine priklausomybe: X(t), m (ρ), I (q), F control(Δ x), F tr(N), F ( m), P (v) , p (F) p (h) , F а(V t) …, kvadratinė priklausomybė: E к =mv 2 /2 E р =CU 2 /2 E р =kx 2 /2

1 . Palyginkite kondensatorių talpą 2. Kuris iš žemiau nurodytų kūno impulso priklausomybės nuo masės taškų schemoje atitinka mažiausią greitį? Panagrinėkime 3 1 2 problemas

1.Koks ryšys tarp standumo koeficientų? 2. Kūnas, kuris pradiniu momentu yra ramybės būsenoje, juda veikiamas pastovios jėgos, kaip parodyta paveikslėlyje. Nustatykite šios jėgos projekcijos dydį, jei kūno masė yra 3 kg.

Atkreipkite dėmesį, kad pateiktas P(V), o klausimas yra apie Ek 1. Kuriuose iš šių ryšių yra trijų skirtingos masės kūnų kinetinės energijos tuo metu, kai jų greičiai yra vienodi? 2. Remdamiesi 2 kg sveriančio kūno poslinkio ir laiko projekcija, nustatykite kūno impulsą 2 s laiko momentu. (Pradinis greitis lygus nuliui.)

1 . Kuris iš šių grafikų tiksliausiai parodo santykį tarp numatomo greičio ir laiko? (Pradinis greitis lygus nuliui.) E Nuo vienos priklausomybės prie kitos Nuo grafiko prie grafiko

2. 1 kg masės kūnas keičia savo greičio projekciją, kaip parodyta paveikslėlyje. Kuris iš šių jėgos projekcijos ir laiko grafikų atitinka šį judėjimą?

Fizikos kurse pateikiami uždaviniai su keliais jų sprendimo būdais: 1. Apskaičiuokite vidutinį greitį 2. Nustatykite ryšį tarp kūnų judėjimo projekcijų laiko momentu, kai kūnų greičiai yra vienodi. 10 5 0 V,x ; m/s t,s I II III

Metodas Nr. 1 10 5 0 V,x ; m/s t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+prie 2 /2

Metodas Nr. 2 10 5 0 Vx; m/s t,s I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2

Metodas Nr.3 10 5 0 V,x ; m/s t,s I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S

Papildoma skaidrė Akivaizdu, kad trečiasis sprendimo būdas nereikalauja tarpinių skaičiavimų, todėl yra greitesnis ir patogesnis. Išsiaiškinkime, kokiose užduotyse galimas toks erdvės panaudojimas.

Išspręstų uždavinių analizė rodo, kad jei X ir Y sandauga yra fizikinis dydis, tai jis yra lygus diagramos apribotam figūros plotui. P=IU , A=Fs S=vt , V=at, v 0 =0 Δp/t=F , q=It Fa=V ρ g ,…. X Y

1. Paveiksle pavaizduotas tam tikro kūno greičio projekcijos pagal laiką grafikas. Nustatykite poslinkio projekciją ir šio kūno kelią praėjus 5 s nuo judėjimo pradžios. Vx ; m/s 3 0 -2 3 t; s 5 A) 5 m, 13 m B) 13 m, 5 m C) -1 m, 0 m D) 9 m, -4 m E) 15 m, 5 m

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, s V, m/s 2. Nustatykite vidutinį dviratininko greitį per laiką t=6s. Visą kelią per visą laiką S x = S trapecija 4,7 m/s

Kūno judesio pokytį lemia figūros plotas - stačiakampis, jei jėga yra pastovi, ir stačiakampis trikampis, jei jėga priklauso tiesiškai nuo laiko. F t F t t F

3. Didžiausias kūno impulso pokytis per 2s F t 1 .A 2 .B 3 .C 1 C B A Užuomina: Ft=S f =  p

4. Naudodami kūno impulso priklausomybę nuo laiko, nustatykite šį kūną veikiančią rezultuojančią jėgą. A) 3H B) 8H C) 12H D) 2H E) 16 gaudyklė P; kg* m/s 6 2 0 2 t ; c F= Δ p/t=(6-2)/2=2

Mechaninis darbas Mechaninis darbas, kurio jėgos dydis ir kryptis yra pastovūs, skaičiais lygūs stačiakampio plotui. Jėgos, kurios dydis priklauso nuo poslinkio modulio pagal tiesinį dėsnį, mechaninis darbas yra skaitiniu būdu lygus stačiojo trikampio plotui. S 0 F F * s = A = S stačiakampis S 0 F A = S stačiakampis

5. Paveiksle parodyta kūną veikiančios jėgos priklausomybė nuo poslinkio. Nustatykite šios jėgos atliktą darbą, kai kūnas pasislenka 20 cm. A) 20 J. B) 8J. C) 0,8 J. D) 40 J. E) 0,4 J. spąstai cm iki metrų

Apskaičiuokite krūvį 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 Apskaičiuokite varžą Apskaičiuokite A, Δ Ek 4 s Apskaičiuokite spyruoklės Er

6. Veikiamas kintamos jėgos, 1 kg masės kūnas laikui bėgant keičia savo greičio projekciją, kaip parodyta paveikslėlyje. Sunku nustatyti šios jėgos rezultanto darbą per 8 sekundes nuo judėjimo pradžios A) 512J B) 128J C) 112J D) 64J E) 132J A=FS, S= S (t=4c) =32m , F =ma, a =(v -v0)t = 2 m/s 2

Išvada Atlikdami savo darbą išleidome brošiūrą su grafinėmis užduotimis savarankiškam sprendimui ir sukūrėme elektroninį žaidimą. Darbas pasirodė naudingas ruošiantis vieningam valstybiniam egzaminui, taip pat fizika besidomintiems mokiniams. Ateityje kitų rūšių problemų svarstymas ir jų sprendimas.

Fizinių dydžių funkcinės priklausomybės. Bendrieji grafinių problemų sprendimo metodai, technikos ir požiūrio taisyklės projektas „TALKING LINE“ MBOU Južno-Sachalinsko 8 vidurinė mokykla Užbaigė: Semjonovas Vladislavas, Ivasiro Aleksandras, 9 klasės „A“ mokiniai

Informacijos šaltiniai. 1. Lukašikas V.I., Ivanova E.V. Fizikos uždavinių rinkinys. Maskva „Švietimas“ 2000 2. Stepanova G.I Fizikos uždavinių rinkinys M. Švietimas 1995 3. Rymkevich A.P. Fizikos uždavinių rinkinys Maskva. Išsilavinimas 1988. 4. www.afportal.ru 5. A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik Fizikos vadovėlis 7, 8, 9 klasėms. 6. GIA medžiagos 7. S.E. Kamenetsky, V.P. Orekhovas Fizikos problemų sprendimo metodai vidurinėje mokykloje. M: Išsilavinimas, 1987. 8. V.A. Balazs Fizikos uždaviniai ir jų sprendimo būdai. Maskvos „švietimas“ 1983 m

Ekspertai įrodo techninio išsilavinimo pranašumą prieš humanitarinius mokslus, įrodo, kad Rusijai labai trūksta aukštos kvalifikacijos inžinierių ir technikos specialistų, ir ši tendencija išliks ne tik 2014 m., bet ir ateinančiais metais. Personalo atrankos specialistų teigimu, jei šalis artimiausiais metais tikisi ekonomikos augimo (o tam yra prielaidų), tuomet labai tikėtina, kad Rusijos švietimo bazė nesugebės susidoroti su daugeliu sektorių (aukštųjų technologijų, pramonės). . „Šiuo metu darbo rinkoje labai trūksta inžinerinių ir techninių specialybių, IT srities specialistų: programuotojų, programinės įrangos kūrėjų. Beveik visų specializacijų inžinieriai išlieka paklausūs. rinka persotinta teisininkų, ekonomistų, žurnalistų, psichologų“, – sako Unikalių specialistų įdarbinimo agentūros generalinė direktorė Jekaterina Krupina. Analitikai, darantys ilgalaikes prognozes iki 2020 metų, įsitikinę, kad techninių specialybių paklausa kasmet sparčiai augs. Problemos aktualumas. Todėl svarbu pasiruošimo Vieningajam valstybiniam fizikos egzaminui kokybė. Labai svarbu įvaldyti fizinių problemų sprendimo metodus. Įvairios fizinės užduotys yra grafinės užduotys. 1) Grafinių uždavinių sprendimas ir analizė leidžia suprasti ir atsiminti pagrindinius fizikos dėsnius ir formules. 2) Vieningo valstybinio fizikos egzamino KIM yra įtrauktos grafinio turinio užduotys.

Parsisiųsti darbą su pristatymu.

PROJEKTINIO DARBO TIKSLAS:

Grafinių problemų tipų, atmainų, savybių ir sprendimo būdų studijavimas .

DARBO TIKSLAI:

1. Literatūros apie grafines užduotis studijavimas; 2. Vieningo valstybinio egzamino medžiagos studijavimas (grafinių užduočių paplitimas ir sudėtingumo lygis); 3. Bendrųjų ir specifinių grafinių problemų iš skirtingų fizikos šakų studijavimas, sudėtingumo laipsnis. 4. Sprendimo metodų studija; 5. Sociologinės apklausos tarp mokyklos mokinių ir mokytojų atlikimas.

Fizikos problema

Metodinėje ir mokomojoje literatūroje ugdomosios fizinės užduotys suprantamos kaip tinkamai parinkti pratimai, kurių pagrindinis tikslas – tyrinėti fizikinius reiškinius, formuoti sąvokas, ugdyti mokinių fizinį mąstymą ir skiepyti gebėjimą savo žinias pritaikyti praktikoje.

Mokinių mokymas spręsti fizines problemas yra viena sunkiausių pedagoginių problemų. Manau, kad ši problema labai aktuali. Mano projektu siekiama išspręsti dvi problemas:

1. Pagalba mokant moksleivius gebėjimo spręsti grafines problemas;

2. Įtraukti mokinius į tokio pobūdžio darbą.

Problemos sprendimas ir analizė leidžia suprasti ir prisiminti pagrindinius fizikos dėsnius ir formules, susidaryti idėją apie jiems būdingas savybes ir taikymo ribas. Problemos ugdo gebėjimus panaudoti bendruosius materialaus pasaulio dėsnius sprendžiant konkrečius praktinės ir edukacinės reikšmės klausimus. Gebėjimas spręsti problemas yra geriausias kriterijus vertinant programos medžiagos įsisavinimo gilumą ir įsisavinimą.

Atliekant tyrimus, kuriais siekiama nustatyti, kiek mokiniai yra įvaldę atskiras operacijas, įtrauktas į gebėjimą spręsti problemas, nustatyta, kad 30-50% įvairių klasių mokinių nurodo, kad jiems tokių įgūdžių trūksta.

Nesugebėjimas spręsti problemų yra viena iš pagrindinių priežasčių, dėl kurių sumažėjo sėkmė studijuojant fiziką. Tyrimai parodė, kad nesugebėjimas savarankiškai spręsti problemų yra pagrindinė netaisyklingo namų darbų atlikimo priežastis. Tik nedidelė dalis studentų įvaldo gebėjimą spręsti uždavinius, kuriuos laiko viena svarbiausių sąlygų gerinant fizikos žinių kokybę.

Tokią mokymosi praktikos būklę galima paaiškinti aiškių reikalavimų šiam įgūdžiui formuoti nebuvimu, vidinės motyvacijos ir pažintinio mokinių susidomėjimo stoka.

Problemų sprendimas fizikos mokymo procese turi daugialypių funkcijų:

Teorinių žinių įsisavinimas.
Fizinių reiškinių ir dydžių sampratų įsisavinimas.
Mokinių protinis vystymasis, kūrybinis mąstymas ir ypatingi gebėjimai.
Supažindina mokinius su mokslo ir technologijų pasiekimais.
Ugdo darbštumą, atkaklumą, valią, charakterį ir ryžtą.
Tai mokinių žinių, įgūdžių ir gebėjimų stebėjimo priemonė.

Grafinis uždavinys.

Grafinės užduotys – tai užduotys, kurių sprendimo procese naudojami grafikai, diagramos, lentelės, brėžiniai ir diagramos.

Pavyzdžiui:

1. Sudarykite tolygaus judėjimo kelio grafiką, jei v = 2 m/s arba tolygiai pagreitinto judėjimo, jei v 0 = 5 m/s ir a = 3 m/s 2 .

2. Kokius reiškinius apibūdina kiekviena grafiko dalis...

3. Kuris kūnas juda greičiau

4. Kurioje srityje kūnas judėjo greičiau?

5. Iš greičio grafiko nustatykite nuvažiuotą atstumą.

6. Kurioje judėjimo dalyje kūnas buvo ramybės būsenoje. Greitis didėjo ir mažėjo.

Grafinių uždavinių sprendimas padeda suprasti funkcinį ryšį tarp fizikinių dydžių, lavina darbo su grafikais įgūdžius, ugdo gebėjimą dirbti su svarstyklėmis.

Remiantis grafų vaidmeniu sprendžiant uždavinius, juos galima suskirstyti į du tipus: - uždavinius, kurių atsakymą į klausimą galima rasti sukūrus grafą; - užduotys, į kurias atsakymą galima rasti analizuojant grafiką.

Grafines užduotis galima derinti su eksperimentinėmis.

Pavyzdžiui:

Naudodami stiklinę, užpildytą vandeniu, nustatykite medinio bloko svorį...

Pasiruošimas grafinių uždavinių sprendimui.

Spręsdamas grafinius uždavinius, studentas turi žinoti įvairių tipų funkcines priklausomybes, o tai reiškia grafikų susikirtimą su ašimis ir grafus tarpusavyje. Turite suprasti, kuo skiriasi priklausomybės, pavyzdžiui, x = x 0 + vt ir x = v 0 t + esant 2 /2 arba x = x m sinω 0 t ir x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) ir x =x m cos (ω 0 t+ α) ir kt.

Pasiruošimo plane turėtų būti šie skyriai:

· a) Pakartokite funkcijų grafikus (tiesinius, kvadratinius, galios) · b) Išsiaiškinkite, kokį vaidmenį fizikoje vaidina grafikai, kokią informaciją jie neša. · c) Susisteminti fizines problemas pagal jose esančių grafikų reikšmę. · d) Fizinių grafikų analizės tyrimo metodai ir technikos · e) Sukurti įvairių fizikos šakų grafinių uždavinių sprendimo algoritmą · f) Išsiaiškinti bendrą grafinių uždavinių sprendimo modelį. Norint įvaldyti problemų sprendimo būdus, reikia išspręsti daugybę skirtingų tipų problemų, laikantis principo „Nuo paprastos iki sudėtingos“. Pradėdami nuo paprastų, įvaldykite sprendimo būdus, palyginkite, apibendrinkite įvairias problemas tiek pagal grafikus, tiek ant lentelių, diagramų, diagramų. Reikėtų atkreipti dėmesį į dydžių žymėjimą išilgai koordinačių ašių (fizinių dydžių vienetai, kelių ar kelių priešdėlių buvimas), skalę, funkcinės priklausomybės tipą (tiesinę, kvadratinę, logaritminę, trigonometrinę ir kt.), grafikų pasvirimo kampai, grafikų susikirtimo taškai su koordinačių ašimis arba grafikai tarpusavyje. Ypač atsargiai reikia spręsti problemas, susijusias su būdingomis „klaidomis“, taip pat problemas, susijusias su matavimo prietaisų svarstyklių nuotraukomis. Tokiu atveju būtina teisingai nustatyti matavimo priemonių padalijimo vertę ir tiksliai perskaityti išmatuotų dydžių vertes. Esant uždaviniams, susijusiems su geometrine optika, ypač svarbu kruopščiai ir tiksliai sukonstruoti spindulius ir nustatyti jų sankirtas su ašimis ir tarpusavyje.

Kaip išspręsti grafikos problemas

Bendrojo fizinių problemų sprendimo algoritmo įsisavinimas

1. Probleminių sąlygų analizės atlikimas identifikuojant sistemos užduotis, reiškinius ir procesus, aprašytus uždavinyje, nustatant sąlygas jiems atsirasti.

2. Problemos sąlygų ir sprendimo proceso kodavimas įvairiais lygiais:

a) trumpas problemos sąlygų aprašymas;

b) brėžinių ir elektros schemų sudarymas;

c) brėžinių, grafikų, vektorinių diagramų vykdymas;

d) lygties (lygčių sistemos) rašymas arba loginės išvados konstravimas

3. Konkrečios problemos sprendimo tinkamo metodo ir metodų nustatymas

4. Bendrojo algoritmo taikymas įvairių tipų uždaviniams spręsti

Problemos sprendimas prasideda nuo sąlygų skaitymo. Turite įsitikinti, kad visi sąlygos terminai ir sąvokos yra aiškūs mokiniams. Neaiškūs terminai paaiškinami po pirminio skaitymo. Kartu būtina išryškinti, koks reiškinys, procesas ar kūnų savybė aprašoma problemoje. Tada problema perskaitoma dar kartą, tačiau pažymimi duomenys ir reikalingi kiekiai. Ir tik po to trumpai fiksuojamos problemos sąlygos.

Planavimas

Orientacijos veiksmas leidžia atlikti antrinę suvoktų užduoties sąlygų analizę, ko pasekoje identifikuojamos fizikinės teorijos, dėsniai, lygtys, paaiškinančios konkrečią užduotį. Tada nustatomi vienos klasės uždavinių sprendimo būdai ir randamas optimalus šios problemos sprendimo būdas. Studentų veiklos rezultatas – sprendimo planas, apimantis loginių veiksmų grandinę. Stebimas veiksmų, skirtų problemos sprendimo planui sudaryti, teisingumas.

Sprendimo procesas

Pirma, būtina išsiaiškinti jau žinomų veiksmų turinį. Orientavimo veiksmas šiame etape apima dar kartą problemos sprendimo metodo išryškinimą ir sprendžiamos problemos tipo išaiškinimą sąlygų nustatymo metodu. Kitas žingsnis yra planavimas. Numatytas problemos sprendimo būdas, aparatas (loginis, matematinis, eksperimentinis), kurio pagalba galima atlikti tolesnį jos sprendimą.

Sprendimo analizė

Paskutinis problemos sprendimo proceso etapas – gauto rezultato patikrinimas. Tai vėl atliekama tais pačiais veiksmais, tačiau keičiasi veiksmų turinys. Orientavimo veiksmas yra išsiaiškinti esmę, ką reikia patikrinti. Pavyzdžiui, sprendimo rezultatai gali būti koeficientų reikšmės, fizinės pastovios mechanizmų ir mašinų charakteristikos, reiškiniai ir procesai.

Rezultatas, gautas išsprendus problemą, turi būti patikimas ir atitikti sveiką protą.

Grafinių užduočių kompiuterinėse modeliavimo mašinose paplitimas vieningo valstybinio egzamino užduotyse

Keletą metų (2004–2013 m.) tiriant vieningo valstybinio egzamino medžiagą paaiškėjo, kad įvairių fizikos sekcijų vieningų valstybinių egzaminų užduotyse įvairiose fizikos srityse grafinės problemos yra dažnos. A užduotyse: mechanikoje - 2-3 molekulinėje fizikoje - 1 termodinamikoje - 3 elektrodinamikoje - 3-4 optikoje - 1-2 kvantinėje fizikoje - 1 atominėje ir branduolinėje fizikoje - 1 B užduotyse: mechanikoje - 1 iš molekulinės fizikos - 1 iš termodinamikos - 1 iš elektrodinamikos - 1 iš optikos - 1 iš kvantinės fizikos - 1 iš atominės ir branduolinės fizikos - 1 į užduotis C: iš mechanikos - iš molekulinės fizikos - iš termodinamikos - 1 iš elektrodinamikos - 1 in optika – 1 kvantinėje fizikoje – atominėje ir branduolinėje fizikoje – 1

Mūsų tyrimas

A. Klaidų analizė sprendžiant grafinius uždavinius

Grafinių problemų sprendimo analizė parodė, kad pasitaiko šios dažnai pasitaikančios klaidos:

Klaidos skaitant diagramas;

Klaidos atliekant operacijas su vektoriniais dydžiais;

Klaidos analizuojant izoprocesų grafikus;

Elektrinių dydžių grafinės priklausomybės klaidos;

Klaidos konstruojant pagal geometrinės optikos dėsnius;

Klaidos atliekant grafines užduotis apie kvantinius dėsnius ir fotoelektrinį efektą;

Atominės fizikos dėsnių taikymo klaidos.

B. Sociologinė apklausa

Siekdami išsiaiškinti, kaip mokyklos mokiniai suvokia grafines užduotis, atlikome sociologinę apklausą.

Savo mokyklos mokiniams ir mokytojams uždavėme šiuos klausimus: profiliai:

1. Kas yra grafikos užduotis?

a) problemų su paveikslėliais;

b) užduotys su diagramomis, diagramomis;

c) Nežinau.

2. Kam skirtos grafinės užduotys?

b) ugdyti gebėjimus sudaryti grafikus;

c) Nežinau.

3. Ar galite išspręsti grafines problemas?

a) taip; b) ne; c) nesu tikras ;

4. Ar norite išmokti spręsti grafines problemas?

A) taip ; b) ne; c) Man sunku atsakyti.

Buvo apklausta 50 žmonių. Apklausos metu buvo gauti šie duomenys:

IŠVADOS:

Dirbdami su projektu „Grafinės užduotys“, ištyrėme grafinių užduočių ypatybes.
Ištyrėme grafinių uždavinių sprendimo metodikos ypatumus.
Išanalizavome tipines klaidas.
Atliko sociologinę apklausą.

Veiklos atspindys:

Mums buvo įdomu dirbti su grafinių užduočių problema.
Mokėmės vykdyti tiriamąją veiklą, lyginti ir sugretinti tyrimų rezultatus.
Nustatėme, kad norint suprasti fizikinius reiškinius, būtina įvaldyti grafinių uždavinių sprendimo metodus.
Išsiaiškinome, kad norint sėkmingai išlaikyti vieningą valstybinį egzaminą, būtinas grafinių uždavinių sprendimo metodų įvaldymas.

Jei linijinio programavimo uždavinys turi tik du kintamuosius, tada jį galima išspręsti grafiškai.

Apsvarstykite linijinio programavimo problemą su dviem kintamaisiais ir :
(1.1) ;
(1.2)
Čia yra savavališki skaičiai. Užduotis gali būti arba rasti maksimumą (max) arba surasti minimumą (min). Apribojimų sistemoje gali būti ir ženklų, ir ženklų.

Įmanomų sprendimų srities konstravimas

Grafinis uždavinio (1) sprendimo būdas yra toks.
Pirmiausia nubrėžiame koordinačių ašis ir pasirenkame mastelį. Kiekviena iš apribojimų sistemos (1.2) nelygybių apibrėžia pusplokštumą, kurią riboja atitinkama tiesė.

Taigi, pirmoji nelygybė
(1.2.1)
apibrėžia pusiau plokštumą, kurią riboja tiesia linija. Vienoje šios tiesios linijos pusėje ir kitoje pusėje. Labai tiesia linija. Norėdami sužinoti, kurioje pusėje galioja nelygybė (1.2.1), pasirenkame savavališką tašką, kuris nėra tiesėje. Toliau šio taško koordinates pakeičiame į (1.2.1). Jei nelygybė galioja, tada pusiau plokštumoje yra pasirinktas taškas. Jei nelygybė negalioja, tada pusplokštuma yra kitoje pusėje (joje nėra pasirinkto taško). Nuspalvinkite pusplokštumą, kuriai galioja nelygybė (1.2.1).

Tą patį darome ir likusioms sistemos (1.2) nelygybėms. Taip gauname šešėlines pusiau plokštumas. Įmanomų sprendinių srities taškai tenkina visas nelygybes (1.2). Todėl grafiškai įmanomų sprendimų sritis (ADA) yra visų sukonstruotų pusplokštumų sankirta. ODR šešėliavimas. Tai išgaubtas daugiakampis, kurio paviršiai priklauso konstruotoms tiesioms linijoms. Be to, ODF gali būti neribota išgaubta figūra, segmentas, spindulys arba tiesi linija.

Taip pat gali kilti atvejis, kad pusplokštumose nėra bendrų taškų. Tada įmanomų sprendimų sritis yra tuščia aibė. Ši problema neturi sprendimų.

Metodas gali būti supaprastintas. Jūs neturite šešėliuoti kiekvienos pusės plokštumos, bet pirmiausia nubrėžkite visas tiesias linijas
(2)
Tada pasirinkite savavališką tašką, kuris nepriklauso nė vienai iš šių eilučių. Pakeiskite šio taško koordinates į nelygybių sistemą (1.2). Jei tenkinamos visos nelygybės, galimų sprendinių sritis yra ribojama sukonstruotomis tiesėmis ir apima pasirinktą tašką. Mes nuspalviname galimų sprendimų sritį išilgai linijų ribų, kad ji apimtų pasirinktą tašką.

Jei bent viena nelygybė netenkinama, pasirinkite kitą tašką. Ir taip toliau, kol randamas vienas taškas, kurio koordinatės tenkina sistemą (1.2).

Tikslinės funkcijos ekstremumo radimas

Taigi, turime užtemdytą galimų sprendimų sritį (ADA). Jį riboja trūkinė linija, susidedanti iš segmentų ir spindulių, priklausančių sukonstruotoms tiesioms linijoms (2). ODS visada yra išgaubtas rinkinys. Tai gali būti ribotas rinkinys arba neapribotas tam tikromis kryptimis.

Dabar galime ieškoti tikslo funkcijos ekstremumo
(1.1) .

Norėdami tai padaryti, pasirinkite bet kurį skaičių ir sukurkite tiesią liniją
(3) .
Tolesnio pateikimo patogumui darome prielaidą, kad ši tiesi linija eina per ODR. Šioje tiesėje tikslo funkcija yra pastovi ir lygi . tokia tiesi linija vadinama funkcijos lygio linija. Ši tiesi linija padalija plokštumą į dvi pusiau plokštumas. Viename pusiau plokštumoje
.
Kitame pusiau lėktuve
.
Tai yra, vienoje tiesės (3) pusėje tikslo funkcija didėja. Ir kuo toliau mes perkelsime tašką nuo tiesės (3), tuo didesnė bus reikšmė. Kitoje tiesės (3) pusėje tikslo funkcija mažėja. Ir kuo toliau mes perkelsime tašką iš tiesios linijos (3) į kitą pusę, tuo mažesnė bus reikšmė. Jei nubrėžsime tiesią liniją, lygiagrečią tiesei (3), tada nauja tiesė taip pat bus tikslo funkcijos lygio linija, bet su kita reikšme.

Taigi, norint rasti maksimalią tikslo funkcijos reikšmę, reikia nubrėžti tiesę, lygiagrečią tiesei (3), kiek įmanoma toliau nuo jos reikšmių didėjimo kryptimi ir einanti bent per vieną tašką. iš ODD. Norint rasti mažiausią tikslo funkcijos reikšmę, reikia nubrėžti tiesę, lygiagrečią tiesei (3) ir kiek įmanoma toliau nuo jos mažėjančių reikšmių kryptimi, ir einanti bent per vieną ODD tašką.

Jei ODR yra neribotas, gali kilti atvejis, kai tokios tiesioginės linijos negalima nubrėžti. Tai yra, kad ir kaip pašalintume tiesę nuo lygio linijos (3) didėjimo (mažėjimo) kryptimi, tiesė visada eis per ODR. Šiuo atveju jis gali būti savavališkai didelis (mažas). Todėl maksimalios (minimalios) vertės nėra. Problema neturi sprendimų.

Panagrinėkime atvejį, kai kraštinė tiesė, lygiagreti savavališkai (3) formos tiesei, eina per vieną ODR daugiakampio viršūnę. Iš grafiko nustatome šios viršūnės koordinates. Tada maksimali (minimali) tikslo funkcijos reikšmė nustatoma pagal formulę:
.
Problemos sprendimas yra
.

Taip pat gali būti atvejis, kai tiesi linija yra lygiagreti vienam iš ODR paviršių. Tada tiesė eina per dvi ODR daugiakampio viršūnes. Mes nustatome šių viršūnių koordinates. Norėdami nustatyti maksimalią (minimalią) tikslo funkcijos reikšmę, galite naudoti bet kurios iš šių viršūnių koordinates:
.
Problema turi be galo daug sprendimų. Sprendimas yra bet kuris taškas, esantis segmente tarp taškų ir , įskaitant taškus ir save.

Linijinio programavimo uždavinio sprendimo grafiniu metodu pavyzdys

Užduotis

Įmonė gamina dviejų modelių A ir B sukneles. Naudojami trijų tipų audiniai. Vienai A modelio suknelei pagaminti reikia 2 m pirmo tipo audinio, 1 m antrojo tipo audinio, 2 m trečio tipo audinio. Vienai B modelio suknelei pagaminti reikia 3 m pirmo tipo audinio, 1 m antrojo tipo audinio, 2 m trečio tipo audinio. Pirmojo tipo audinių atsargos yra 21 m, antrojo tipo - 10 m, trečio tipo - 16 m. Vieno A tipo gaminio išleidimas atneša 400 denų pajamų. vnt., vienas gaminio tipas B - 300 den. vienetų

Sudarykite gamybos planą, kuris suteiktų įmonei didžiausias pajamas. Išspręskite problemą grafiškai.

Sprendimas

Tegul kintamieji ir žymi pagamintų suknelių skaičių, atitinkamai A ir B modelius. Tada sunaudoto pirmojo tipo audinio kiekis bus:
(m)
Antrojo tipo audinio sunaudotas kiekis bus:
(m)
Sunaudotas trečiojo tipo audinio kiekis bus:
(m)
Kadangi pagamintų suknelių skaičius negali būti neigiamas, tada
Ir .
Pajamos iš pagamintų suknelių bus:
(den. vienetai)

Tada ekonominis-matematinis problemos modelis turi tokią formą:

Išsprendžiame grafiškai.
Nubrėžiame koordinačių ašis ir .

Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 7) ir (10,5; 0) nubrėžkite tiesią liniją.

Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 10) ir (10; 0) nubrėžkite tiesią liniją.

Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 8) ir (8; 0) nubrėžkite tiesią liniją.

Nuspalviname plotą taip, kad taškas (2; 2) patektų į užtamsintą dalį. Gauname keturkampį OABC.

(A1.1) .
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 4) ir (3; 0) nubrėžkite tiesią liniją.

Taip pat pažymime, kad kadangi tikslo funkcijos ir koeficientai yra teigiami (400 ir 300), jis didėja ir didėja. Nubrėžiame tiesią liniją, lygiagrečią tiesei (A1.1), kiek įmanoma toliau nuo jos didėjimo kryptimi ir einanti per bent vieną keturkampio OABC tašką. Tokia tiesė eina per tašką C. Iš konstrukcijos nustatome jos koordinates.
.

Problemos sprendimas: ;

Atsakymas

.
Tai yra, norint gauti didžiausias pajamas, reikia pagaminti 8 modelio A sukneles. Pajamos bus 3200 denų. vienetų

2 pavyzdys

Užduotis

Išspręskite linijinio programavimo uždavinį grafiškai.

Sprendimas

Išsprendžiame grafiškai.
Nubrėžiame koordinačių ašis ir .

Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 6) ir (6; 0) nubrėžkite tiesią liniją.

Mes statome tiesią liniją.
Iš čia.
Prie .
Prie .
Per taškus (3; 0) ir (7; 2) nubrėžkite tiesią liniją.

Mes statome tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją (abscisių ašį).

Priimtinų tirpalų sritis (ADA) ribojama nubrėžtomis tiesiomis linijomis. Norėdami sužinoti, kurioje pusėje, pastebime, kad taškas priklauso ODR, nes jis tenkina nelygybių sistemą:

Užtamsiname plotą išilgai nubrėžtų linijų ribų, kad taškas (4; 1) patektų į užtamsintą dalį. Gauname trikampį ABC.

Mes sudarome savavališką tikslo funkcijos lygio eilutę, pavyzdžiui,
.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 6) ir (4; 0) nubrėžkite tiesią lygią liniją.
Kadangi tikslo funkcija didėja didėjant ir , brėžiame tiesią, lygiagrečią lygio linijai ir kiek įmanoma toliau nuo jos didėjimo kryptimi ir einanti per bent vieną trikampio ABC tašką. Tokia tiesė eina per tašką C. Iš konstrukcijos nustatome jos koordinates.
.

Problemos sprendimas: ;

Atsakymas

Pavyzdys, kai nėra sprendimo

Užduotis

Išspręskite linijinio programavimo uždavinį grafiškai. Raskite didžiausią ir mažiausią tikslo funkcijos reikšmę.

Sprendimas

Problemą išsprendžiame grafiškai.
Nubrėžiame koordinačių ašis ir .

Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 8) ir (2,667; 0) nubrėžkite tiesią liniją.

Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 3) ir (6; 0) nubrėžkite tiesią liniją.

Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (3; 0) ir (6; 3) nubrėžkite tiesią liniją.

Tiesios linijos yra koordinačių ašys.

Priimtinų sprendinių sritis (ADA) riboja sukonstruotomis tiesėmis ir koordinačių ašimis. Norėdami sužinoti, kurioje pusėje, pastebime, kad taškas priklauso ODR, nes jis tenkina nelygybių sistemą:

Sritį užtamsiname taip, kad taškas (3; 3) patektų į užtamsintą dalį. Gauname neapribotą sritį, kurią riboja trūkinė linija ABCDE.

Mes sudarome savavališką tikslo funkcijos lygio eilutę, pavyzdžiui,
(A3.1) .
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 7) ir (7; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Kadangi ir koeficientai yra teigiami, jis didėja didėjant ir .

Norėdami rasti maksimumą, turite nubrėžti lygiagrečią liniją, kuri yra kuo toliau didėjimo kryptimi ir einanti per bent vieną ABCDE srities tašką. Tačiau, kadangi plotas yra neribotas didelių ir reikšmių pusėje, tokios tiesios linijos nubrėžti negalima. Kad ir kokią liniją nubrėžtume, regione visada bus taškų, nutolusių didėjimo kryptimi ir . Todėl maksimumo nėra. galite padaryti jį tokio dydžio, kiek norite.

Ieškome minimumo. Nubrėžiame tiesią liniją, lygiagrečią tiesei (A3.1) ir kuo toliau nuo jos mažėjimo kryptimi, kertančią bent vieną ABCDE srities tašką. Tokia tiesė eina per tašką C. Iš konstrukcijos nustatome jos koordinates.
.
Minimali tikslo funkcijos reikšmė:

Atsakymas

Maksimalios vertės nėra.
Minimali vertė
.

Dažnai grafinis fizinio proceso atvaizdavimas daro jį vizualesnį ir taip palengvina nagrinėjamo reiškinio supratimą. Kartais grafikai, leidžiantys žymiai supaprastinti skaičiavimus, yra plačiai naudojami praktikoje sprendžiant įvairias problemas. Mokėjimas juos kurti ir skaityti šiandien yra privalomas daugeliui specialistų.

Grafinėmis užduotimis laikome šias užduotis:

statybai, kur brėžiniai ir brėžiniai yra labai naudingi;
schemos, išspręstos naudojant vektorius, grafikus, diagramas, diagramas ir nomogramas.

1) Kamuolys pradiniu greičiu metamas vertikaliai aukštyn nuo žemės v O. Nubraižykite rutulio greičio ir laiko grafiką, darant prielaidą, kad smūgiai į žemę yra visiškai elastingi. Nepaisykite oro pasipriešinimo. [sprendimas]

2) Į traukinį pavėlavęs keleivis pastebėjo, kad pro jį pralėkė priešpaskutinis automobilis t 1 = 10 s, o paskutinis – už t 2 = 8 s. Darant prielaidą, kad traukinio judėjimas yra tolygiai pagreitintas, nustatykite vėlavimo laiką. [sprendimas]

3) Aukštame kambaryje H prie lubų viename gale pritvirtinta lengva spyruoklė su standumu k, kurio ilgis yra nedeformuotas l o (l o< H ). Ant grindų po spyruokle dedamas aukščio blokas x su baziniu plotu S, pagamintas iš medžiagos, kurios tankis ρ . Sudarykite bloko slėgio ant grindų ir bloko aukščio grafiką. [sprendimas]

4) Klaida šliaužia išilgai ašies Jautis. Su koordinatėmis nustatykite jo judėjimo vidutinį greitį srityje tarp taškų x 1 = 1,0 m Ir x 2 = 5,0 m, jei žinoma, kad vabzdžio greičio ir jo koordinatės sandauga visą laiką išlieka pastovi, lygi c = 500 cm 2 /s. [sprendimas]

5) Į masės bloką 10 kg horizontaliam paviršiui veikiama jėga. Atsižvelgiant į tai, kad trinties koeficientas yra lygus 0,7 , apibrėžkite:

trinties jėga korpusui, jei F = 50 N ir nukreiptas horizontaliai.
trinties jėga korpusui, jei F = 80 N ir nukreiptas horizontaliai.
nubraižykite bloko pagreičio ir horizontaliai veikiančios jėgos grafiką.
Kokia mažiausia jėga reikia traukti lyną, kad blokas judėtų tolygiai? [sprendimas]

6) Prie maišytuvo prijungti du vamzdžiai. Kiekvienas vamzdis turi čiaupą, kuriuo galima reguliuoti vandens srautą per vamzdį, keičiant jį nuo nulio iki didžiausios vertės J o = 1 l/s. Vanduo teka vamzdžiais esant temperatūrai t 1 = 10°C Ir t 2 = 50°C. Nubraižykite didžiausio vandens srauto, ištekančio iš maišytuvo, ir to vandens temperatūros grafiką. Nepaisykite šilumos nuostolių. [sprendimas]

7) Vėlai vakare jaunas vyras aukštas h eina horizontalaus tiesaus šaligatvio pakraščiu pastoviu greičiu v. Ant atstumo l Nuo šaligatvio krašto yra žibinto stulpas. Degantis žibintas tvirtinamas aukštyje H nuo žemės paviršiaus. Sukurkite žmogaus galvos šešėlio judėjimo greičio grafiką priklausomai nuo koordinatės x. [sprendimas]