სემიონოვი ვლადი, ივასირო ალექსანდრე, მე-9 კლასის მოსწავლეები

სამუშაო და პრეზენტაცია გრაფიკული ამოცანების გადასაჭრელად. დამზადდა ელექტრონული თამაში და ბროშურა გრაფიკული ამოცანებით

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში და შედით მასში: https://accounts.google.com

სლაიდის წარწერები:

დისერტაცია პრობლემის გადაჭრა ბუნების კანონების ურთიერთდაკავშირების გაგების ერთ-ერთი მეთოდია. პრობლემების გადაჭრა ცოდნის გამეორების, კონსოლიდაციისა და თვითშემოწმების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი საშუალებაა. ფიზიკურ ამოცანებს უმეტესობას ანალიტიკურად ვხსნით, მაგრამ ფიზიკაში არის ამოცანები, რომლებიც საჭიროებენ გრაფიკულ ამოხსნას ან რომლებშიც წარმოდგენილია გრაფიკი. ეს ამოცანები მოითხოვს გრაფიკის წაკითხვისა და ანალიზის უნარის გამოყენებას.

თემის აქტუალობა. 1) გრაფიკული ამოცანების ამოხსნა და ანალიზი საშუალებას გაძლევთ გაიგოთ და დაიმახსოვროთ ფიზიკის ძირითადი კანონები და ფორმულები. 2) KIM-ებში ფიზიკასა და მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის ჩართულია გრაფიკული შინაარსის ამოცანები.

პროექტის მიზანი: 1. გრაფიკული ამოცანების ამოხსნისას თვითსწავლების სახელმძღვანელოს გამოცემა. 2. შექმენით ელექტრონული თამაში. ამოცანები: 1. შეარჩიეთ გრაფიკული ამოცანები სხვადასხვა თემაზე. 2. გაარკვიეთ გრაფიკული ამოცანების ამოხსნის ზოგადი ნიმუში.

გრაფიკის კითხვა თერმული პროცესების განსაზღვრა პერიოდის, ამპლიტუდის, ... Ek, Er-ის განსაზღვრა.

ფიზიკის 7-9 კურსში შეიძლება გამოვყოთ კანონები, რომლებიც გამოიხატება პირდაპირი ურთიერთობით: X(t), m (ρ), I (q), F კონტროლი(Δ x), F tr(N), F ( m), P (v) , p (F) p (h) , F а(V t) …, კვადრატული დამოკიდებულება: E к =mv 2 /2 E р =CU 2 /2 E р =kx 2 /2

1 . შეადარეთ კონდენსატორების ტევადობა 2. სხეულის იმპულსის მასაზე დამოკიდებულების დიაგრამაზე ქვემოთ მითითებული წერტილებიდან რომელი შეესაბამება მინიმალურ სიჩქარეს? განვიხილოთ პრობლემები 3 1 2

1.რა კავშირია სიხისტის კოეფიციენტებს შორის? 2. სხეული, რომელიც საწყის მომენტში მოსვენებულ მდგომარეობაშია, მოძრაობს მუდმივი ძალის გავლენით, როგორც ეს ნახატზეა ნაჩვენები. განსაზღვრეთ ამ ძალის პროექციის სიდიდე, თუ სხეულის მასა არის 3 კგ.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მოცემულია P(V) და კითხვა ეხება Ek 1-ს. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელ მიმართებაშია სამი სხვადასხვა მასის სხეულის კინეტიკური ენერგია იმ დროს, როდესაც მათი სიჩქარე ერთნაირია? 2. 2 კგ წონის სხეულისთვის გადაადგილების პროექციის მიხედვით, განსაზღვრეთ სხეულის იმპულსი 2 წმ-ში. (საწყისი სიჩქარე არის ნული.)

1 . ქვემოთ ჩამოთვლილი გრაფიკებიდან რომელი უფრო ზუსტად ასახავს ურთიერთობას პროგნოზირებულ სიჩქარესა და დროს შორის? (საწყისი სიჩქარე არის ნული.) E ერთი დამოკიდებულებიდან მეორეზე გრაფიკიდან გრაფიკამდე

2. 1 კგ მასის სხეული ცვლის სიჩქარის პროექციას, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. ძალის პროექციის ქვემოთ ჩამოთვლილი გრაფიკებიდან რომელი შეესაბამება ამ მოძრაობას?

ფიზიკის კურსში არის ამოცანები ამოხსნის რამდენიმე მეთოდთან დაკავშირებით: 1. გამოთვალეთ საშუალო სიჩქარე 2. განსაზღვრეთ სხეულების მოძრაობის პროგნოზებს შორის კავშირი დროის იმ მომენტში, როდესაც სხეულების სიჩქარე ერთნაირია. 10 5 0 V,x ; მ/წ თ,ს I II III

მეთოდი No1 10 5 0 V,x; m/s t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+at 2 /2

მეთოდი No2 10 5 0 Vx; m/s t,s I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2

მეთოდი No3 10 5 0 V,x; m/s t,s I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S

დამატებითი სლაიდი ცხადია, მესამე გადაწყვეტის მეთოდი არ საჭიროებს შუალედურ გამოთვლებს, ამიტომ ის უფრო სწრაფი და, შესაბამისად, მოსახერხებელია. მოდით გავარკვიოთ, რა ამოცანებია შესაძლებელი სივრცის ასეთი გამოყენება.

ამოხსნილი ამოცანების ანალიზი გვიჩვენებს, რომ თუ X და Y-ის ნამრავლი არის ფიზიკური სიდიდე, მაშინ ის უდრის გრაფიკით შეზღუდული ფიგურის ფართობს. P=IU, A=Fs S=vt, V=at, v 0 =0 Δp/t=F, q=It Fa=V ρ g,…. X Y

1. ნახატზე ნაჩვენებია გარკვეული სხეულის სიჩქარის პროექციის გრაფიკი დროის მიმართ. განსაზღვრეთ გადაადგილების პროექცია და ამ სხეულის გზა მოძრაობის დაწყებიდან 5 წმ. Vx ; მ/წმ 3 0 -2 3 ტ; ს 5 ა) 5 მ, 13 მ ბ) 13 მ, 5 მ გ) -1 მ, 0 მ დ) 9 მ, -4 მ ე) 15 მ, 5 მ

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, s V, m/s 2. განსაზღვრეთ ველოსიპედისტის საშუალო სიჩქარე დროის t=6s. მთელი გზა მთელი დროის განმავლობაში S x = S ტრაპეცია 4,7 მ/წმ

სხეულის იმპულსის ცვლილება განისაზღვრება ფიგურის ფართობით - მართკუთხედი, თუ ძალა მუდმივია, და მართკუთხა სამკუთხედი, თუ ძალა დამოკიდებულია წრფივად დროზე. ფ ტ ფ ტ ტ ფ

3. სხეულის იმპულსის უდიდესი ცვლილება 2s F t 1 .A 2 .B 3 .C 1 C B A მინიშნება: Ft=S f =  p

4.სხეულის იმპულსის დროზე დამოკიდებულების გამოყენებით განსაზღვრეთ ამ სხეულზე მოქმედი შედეგიანი ძალა. ა) 3H B) 8H C) 12H D) 2H E) 16 ხაფანგ P; კგ* მ/წმ 6 2 0 2 ტ; c F= Δ p/t=(6-2)/2=2

მექანიკური სამუშაო მექანიკური სამუშაო, მუდმივი სიდიდითა და ძალის მიმართულებით, რიცხობრივად უდრის მართკუთხედის ფართობს. ძალის მექანიკური მუშაობა, რომლის სიდიდე დამოკიდებულია წრფივი კანონის მიხედვით გადაადგილების მოდულზე, რიცხობრივად ტოლია მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის. S 0 F F * s = A = S მართკუთხა S 0 F A = S მართკუთხა

5. ნახატზე ნაჩვენებია სხეულზე მოქმედი ძალის დამოკიდებულება გადაადგილებაზე. განსაზღვრეთ ამ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, როდესაც სხეული მოძრაობს 20 სმ. ა) 20 ჯ. ბ) 8ჯ. გ) 0,8ჯ. დ) 40ჯ. ე) 0,4ჯ. ხაფანგში სმ მეტრამდე

გამოთვალეთ მუხტი 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 გამოთვალეთ წინააღმდეგობა გამოთვალეთ A, Δ Ek 4 წმ გამოთვალეთ ზამბარის Er

6. ცვლადი ძალის გავლენით 1 კგ მასის სხეული დროთა განმავლობაში იცვლის სიჩქარის პროექციას, როგორც ეს ნახატზეა ნაჩვენები. ძნელია ამ ძალის შედეგის მუშაობის დადგენა მოძრაობის დაწყებიდან 8 წამში A) 512J B) 128J C) 112J D) 64J E) 132J A=FS, S= S (t=4c) =32m , F =ma, a =(v -v0)t=2 მ/წმ 2

დასკვნა ჩვენი მუშაობის შედეგად გამოვაქვეყნეთ ბროშურა გრაფიკული ამოცანებით დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის და შევქმენით ელექტრონული თამაში. ნაშრომი სასარგებლო აღმოჩნდა როგორც ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებლად, ასევე ფიზიკით დაინტერესებული სტუდენტებისთვის. სამომავლოდ სხვა სახის პრობლემების განხილვა და მათი გადაწყვეტა.

ფიზიკური სიდიდეების ფუნქციური დამოკიდებულებები. ზოგადი მეთოდები, ტექნიკა და მიდგომის წესები გრაფიკული ამოცანების ამოხსნისადმი პროექტი „TALKING LINE“ MBOU No. 8 საშუალო სკოლა იუჟნო-სახალინსკი დაასრულეს: სემიონოვი ვლადისლავი, ივასირო ალექსანდრე, მე-9 კლასის მოსწავლეები „A“

ინფორმაციის წყაროები. 1. ლუკაშიკი V.I., ივანოვა ე.ვ. ფიზიკის ამოცანების კრებული. მოსკოვი „განმანათლებლობა“ 2000 წ. 2. სტეპანოვა გ.I ფიზიკაში ამოცანების კრებული M. განმანათლებლობა 1995 წ. 3. Rymkevich A.P ფიზიკის ამოცანების კრებული მოსკოვი. განათლება 1988. 4. www.afportal.ru 5. A.V. პერიშკინი, E.M. Gutnik ფიზიკის სახელმძღვანელო 7, 8, 9 კლასებისთვის. 6. GIA მასალები 7. ს.ე. კამენეცკი, ვ.პ. ორეხოვი ფიზიკაში პრობლემების გადაჭრის მეთოდები საშუალო სკოლაში. M: განათლება, 1987. 8. V.A. ბალაზის პრობლემები ფიზიკაში და მათი გადაჭრის მეთოდები. მოსკოვის "განმანათლებლობა" 1983 წ

ექსპერტები ადასტურებენ ტექნიკური განათლების უპირატესობას ჰუმანიტარულ მეცნიერებებთან შედარებით, ისინი ამტკიცებენ, რომ რუსეთს ძალიან სჭირდება მაღალკვალიფიციური ინჟინრები და ტექნიკური სპეციალისტები და ეს ტენდენცია გაგრძელდება არა მხოლოდ 2014 წელს, არამედ მომდევნო წლებშიც. პერსონალის შერჩევის სპეციალისტების აზრით, თუ ქვეყანა მომავალ წლებში ელოდება ეკონომიკურ ზრდას (და ამის წინაპირობები არსებობს), მაშინ დიდი ალბათობით, რუსული საგანმანათლებლო ბაზა ვერ შეძლებს გაუმკლავდეს ბევრ სექტორს (მაღალი ტექნოლოგიები, მრეწველობა). . „ამჟამად შრომის ბაზარზე არის სპეციალისტების მწვავე დეფიციტი საინჟინრო და ტექნიკური სპეციალობების დარგში, IT სფეროში: პროგრამისტები, პროგრამული უზრუნველყოფის შემქმნელები. თითქმის ყველა სპეციალობის ინჟინერი რჩება მოთხოვნად. ბაზარი ზედმეტად გაჯერებულია იურისტებით, ეკონომისტებით, ჟურნალისტებით, ფსიქოლოგებით“, - ამბობს უნიკალური სპეციალისტების დაქირავების სააგენტოს გენერალური დირექტორი ეკატერინა კრუპინა. ანალიტიკოსები, რომლებიც აკეთებენ გრძელვადიან პროგნოზებს 2020 წლამდე, დარწმუნებულნი არიან, რომ ტექნიკურ სპეციალობებზე მოთხოვნა ყოველწლიურად სწრაფად გაიზრდება. პრობლემის აქტუალობა.ამიტომ მნიშვნელოვანია ფიზიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მომზადების ხარისხი. ფიზიკური პრობლემების გადაჭრის მეთოდების დაუფლება გადამწყვეტია. მრავალფეროვანი ფიზიკური ამოცანები არის გრაფიკული ამოცანები. 1) გრაფიკული ამოცანების ამოხსნა და ანალიზი საშუალებას გაძლევთ გაიგოთ და დაიმახსოვროთ ფიზიკის ძირითადი კანონები და ფორმულები. 2) ფიზიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის KIM-ებში ჩართულია გრაფიკული შინაარსის ამოცანები.

ჩამოტვირთეთ ნამუშევარი პრეზენტაციით.

საპროექტო სამუშაოს მიზანი:

გრაფიკული ამოცანების ტიპების, სახეობების, მახასიათებლებისა და ამოხსნის მეთოდების შესწავლა .

სამუშაოს მიზნები:

1. ლიტერატურის შესწავლა გრაფიკული ამოცანების შესახებ; 2. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მასალების შესწავლა (გრაფიკული ამოცანების გავრცელება და სირთულის დონე); 3. ზოგადი და სპეციფიკური გრაფიკული ამოცანების შესწავლა ფიზიკის სხვადასხვა დარგიდან, სირთულის ხარისხი. 4. ამოხსნის მეთოდების შესწავლა; 5. სკოლის მოსწავლეებსა და მასწავლებლებს შორის სოციოლოგიური გამოკითხვის ჩატარება.

ფიზიკის პრობლემა

მეთოდოლოგიურ და საგანმანათლებლო ლიტერატურაში საგანმანათლებლო ფიზიკური ამოცანები გაგებულია, როგორც სათანადოდ შერჩეული სავარჯიშოები, რომელთა მთავარი მიზანია ფიზიკური ფენომენების შესწავლა, ცნებების ჩამოყალიბება, სტუდენტების ფიზიკური აზროვნების განვითარება და მათში ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარის დანერგვა.

მოსწავლეებს ფიზიკური პრობლემების გადაჭრის სწავლება ერთ-ერთი ურთულესი პედაგოგიური პრობლემაა. ვფიქრობ, ეს პრობლემა ძალიან აქტუალურია. ჩემი პროექტი ორი პრობლემის გადაჭრას ისახავს მიზნად:

1. დაეხმაროს სკოლის მოსწავლეებს გრაფიკული ამოცანების გადაჭრის უნარის სწავლებაში;

2. ჩართეთ მოსწავლეები ამ ტიპის სამუშაოებში.

პრობლემის გადაჭრა და ანალიზი საშუალებას გაძლევთ გაიგოთ და დაიმახსოვროთ ფიზიკის ძირითადი კანონები და ფორმულები, შექმნათ იდეა მათი დამახასიათებელი მახასიათებლებისა და გამოყენების საზღვრების შესახებ. პრობლემები ავითარებს პრაქტიკული და საგანმანათლებლო მნიშვნელობის კონკრეტული საკითხების გადასაჭრელად მატერიალური სამყაროს ზოგადი კანონების გამოყენების უნარს. პრობლემის გადაჭრის უნარი საუკეთესო კრიტერიუმია საპროგრამო მასალის შესწავლის სიღრმისა და მისი ათვისებისთვის.

კვლევებში იმის დასადგენად, თუ რა ხარისხით აითვისეს სტუდენტები ცალკეულ ოპერაციებს, რომლებიც შედის პრობლემების გადაჭრის უნარში, აღმოჩნდა, რომ სხვადასხვა კლასების სტუდენტების 30-50% მიუთითებს, რომ მათ არ აქვთ ასეთი უნარები.

პრობლემების გადაჭრის უუნარობა ფიზიკის შესწავლაში წარმატების შემცირების ერთ-ერთი მთავარი მიზეზია. კვლევებმა აჩვენა, რომ პრობლემების დამოუკიდებლად გადაჭრის უუნარობა საშინაო დავალების არარეგულარულად შესრულების მთავარი მიზეზია. მოსწავლეთა მხოლოდ მცირე ნაწილი ეუფლება პრობლემების გადაჭრის უნარს, რასაც ფიზიკაში ცოდნის ხარისხის ამაღლების ერთ-ერთ მნიშვნელოვან პირობად მიიჩნევს.

სასწავლო პრაქტიკის ეს მდგომარეობა აიხსნება ამ უნარის ჩამოყალიბების მკაფიო მოთხოვნების არარსებობით, მოსწავლეებში შინაგანი მოტივაციისა და შემეცნებითი ინტერესის ნაკლებობით.

ფიზიკის სწავლების პროცესში ამოცანების გადაჭრას აქვს მრავალმხრივი ფუნქციები:

თეორიული ცოდნის დაუფლება.
ფიზიკური ფენომენების და სიდიდეების ცნებების დაუფლება.
მოსწავლეთა გონებრივი განვითარება, შემოქმედებითი აზროვნება და განსაკუთრებული შესაძლებლობები.
აცნობს მოსწავლეებს მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების მიღწევებს.
ავითარებს შრომისმოყვარეობას, შეუპოვრობას, ნებას, ხასიათს და მონდომებას.
ეს არის მოსწავლეთა ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების მონიტორინგის საშუალება.

გრაფიკული დავალება.

გრაფიკული ამოცანები არის ის ამოცანები, რომელთა ამოხსნის პროცესში გამოიყენება გრაფიკები, დიაგრამები, ცხრილები, ნახატები და დიაგრამები.

Მაგალითად:

1. ააგეთ ერთგვაროვანი მოძრაობის გზის გრაფიკი, თუ v = 2 მ/წმ ან ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისა თუ v 0 = 5 მ/წმ და a = 3 მ/წმ 2 .

2. რა ფენომენებს ახასიათებს გრაფიკის თითოეული ნაწილი...

3. რომელი სხეული უფრო სწრაფად მოძრაობს

4. რომელ უბანში მოძრაობდა სხეული უფრო სწრაფად?

5. სიჩქარის გრაფიკიდან განვლილი მანძილის დადგენა.

6. მოძრაობის რომელ ნაწილში ისვენებდა სხეული. სიჩქარე იმატა და შემცირდა.

გრაფიკული ამოცანების ამოხსნა გვეხმარება ფიზიკურ სიდიდეებს შორის ფუნქციური ურთიერთობის გაგებაში, გრაფიკებთან მუშაობის უნარ-ჩვევების გამომუშავებაში და სასწორებთან მუშაობის უნარის გამომუშავებაში.

ამოცანების ამოხსნაში გრაფიკების როლიდან გამომდინარე, ისინი შეიძლება დაიყოს ორ ტიპად: - ამოცანები, რომელთა კითხვაზე პასუხის მოძიება შესაძლებელია გრაფიკის აგების შედეგად; - დავალებები, რომლებზეც პასუხის პოვნა შესაძლებელია გრაფიკის ანალიზით.

გრაფიკული ამოცანები შეიძლება გაერთიანდეს ექსპერიმენტულთან.

Მაგალითად:

წყლით სავსე ჭიქის გამოყენებით განსაზღვრეთ ხის ბლოკის წონა...

მომზადება გრაფიკული ამოცანების გადასაჭრელად.

გრაფიკული ამოცანების გადასაჭრელად მოსწავლემ უნდა იცოდეს სხვადასხვა ტიპის ფუნქციონალური დამოკიდებულებები, რაც გულისხმობს გრაფიკების ღერძებთან და გრაფიკების ერთმანეთთან გადაკვეთას. თქვენ უნდა გესმოდეთ, როგორ განსხვავდება დამოკიდებულებები, მაგალითად, x = x 0 + vt და x = v 0 t + ზე 2 /2 ან x = x m sinω 0 t და x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) და x =x m cos (ω 0 t+ α) და ა.შ.

მომზადების გეგმა უნდა შეიცავდეს შემდეგ ნაწილებს:

· ა) გაიმეორეთ ფუნქციების გრაფიკები (წრფივი, კვადრატული, სიმძლავრე) · ბ) გაარკვიეთ რა როლს ასრულებენ გრაფიკები ფიზიკაში, რა ინფორმაციას ატარებენ ისინი. · გ) ფიზიკური ამოცანების სისტემატიზაცია მათში არსებული გრაფიკების მნიშვნელობის მიხედვით. · დ) ფიზიკური გრაფიკების ანალიზის შესწავლის მეთოდები და ხერხები · ე) ფიზიკის სხვადასხვა დარგის გრაფიკული ამოცანების ამოხსნის ალგორითმის შემუშავება · ვ) გრაფიკული ამოცანების ამოხსნის ზოგადი ნიმუშის დადგენა. პრობლემის გადაჭრის მეთოდების დასაუფლებლად, აუცილებელია სხვადასხვა ტიპის პრობლემების დიდი რაოდენობის გადაჭრა, პრინციპის დაცვით - ”მარტივიდან რთულამდე”. დაწყებული მარტივიდან, დაეუფლეთ ამოხსნის მეთოდებს, შეადარეთ, განზოგადეთ სხვადასხვა ამოცანები როგორც გრაფიკების, ასევე ცხრილების, დიაგრამების, დიაგრამების საფუძველზე. ყურადღება უნდა მიაქციოთ რაოდენობების აღნიშვნას კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ (ფიზიკური რაოდენობების ერთეულები, ქვემრავალჯერადი ან მრავალჯერადი პრეფიქსის არსებობა), მასშტაბი, ფუნქციური დამოკიდებულების ტიპი (წრფივი, კვადრატული, ლოგარითმული, ტრიგონომეტრიული და ა.შ.), გრაფიკების დახრილობის კუთხეები, გრაფიკების გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით ან გრაფიკებით ერთმანეთთან. განსაკუთრებით ფრთხილად უნდა მივუდგეთ პრობლემებს თანდაყოლილ „შეცდომებთან“ და ასევე საზომი ხელსაწყოების სასწორების ფოტოსურათებთან დაკავშირებულ პრობლემებს. ამ შემთხვევაში აუცილებელია საზომი ხელსაწყოების გაყოფის მნიშვნელობის სწორად განსაზღვრა და გაზომილი რაოდენობების მნიშვნელობების ზუსტად წაკითხვა. გეომეტრიულ ოპტიკასთან დაკავშირებულ პრობლემებში განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია სხივების ზედმიწევნით და ზუსტად აგება და მათი კვეთების დადგენა ღერძებთან და ერთმანეთთან.

როგორ მოვაგვაროთ გრაფიკული პრობლემები

ფიზიკური პრობლემების გადაჭრის ზოგადი ალგორითმის დაუფლება

1. პრობლემური პირობების ანალიზის ჩატარება პრობლემაში აღწერილი სისტემის ამოცანების, ფენომენებისა და პროცესების იდენტიფიცირებით, მათი წარმოშობის პირობების დადგენით.

2. პრობლემის პირობების და გადაწყვეტის პროცესის კოდირება სხვადასხვა დონეზე:

ა) პრობლემური პირობების მოკლე აღწერა;

ბ) ნახატებისა და ელექტრული დიაგრამების დამზადება;

გ) ნახატების, გრაფიკების, ვექტორული დიაგრამების შესრულება;

დ) განტოლების (განტოლებათა სისტემის) დაწერა ან ლოგიკური დასკვნის აგება

3. კონკრეტული პრობლემის გადაჭრის შესაბამისი მეთოდისა და მეთოდების განსაზღვრა

4. ზოგადი ალგორითმის გამოყენება სხვადასხვა ტიპის ამოცანების გადასაჭრელად

პრობლემის გადაჭრა იწყება პირობების წაკითხვით. თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ პირობების ყველა ტერმინი და ცნება გასაგებია სტუდენტებისთვის. გაურკვეველი ტერმინები ირკვევა პირველადი წაკითხვის შემდეგ. ამავდროულად, აუცილებელია ხაზგასმით აღვნიშნოთ, თუ რა ფენომენს, პროცესს თუ სხეულთა თვისებას აღწერს პრობლემაში. შემდეგ პრობლემა ხელახლა იკითხება, მაგრამ ხაზგასმულია მონაცემები და საჭირო რაოდენობები. და მხოლოდ ამის შემდეგ ხდება პრობლემის პირობების მოკლე ჩაწერა.

დაგეგმვა

ორიენტაციის მოქმედება იძლევა ამოცანის აღქმული პირობების მეორადი ანალიზის საშუალებას, რის შედეგადაც იდენტიფიცირებულია ფიზიკური თეორიები, კანონები, განტოლებები, რომლებიც ხსნიან კონკრეტულ ამოცანას. შემდეგ იდენტიფიცირებულია ერთი კლასის ამოცანების გადაჭრის მეთოდები და მოიძებნება ამ პრობლემის გადაჭრის ოპტიმალური მეთოდი. მოსწავლის აქტივობის შედეგია გადაწყვეტის გეგმა, რომელიც მოიცავს ლოგიკური მოქმედებების ჯაჭვს. მონიტორინგდება პრობლემის გადაჭრის გეგმის შედგენის მოქმედებების სისწორე.

გადაწყვეტის პროცესი

პირველ რიგში, აუცილებელია უკვე ცნობილი მოქმედებების შინაარსის გარკვევა. ორიენტაციის მოქმედება ამ ეტაპზე გულისხმობს პრობლემის გადაჭრის მეთოდის კიდევ ერთხელ ხაზგასმას და პირობების დაყენების მეთოდით გადასაწყვეტი პრობლემის გარკვევას. შემდეგი ნაბიჯი არის დაგეგმვა. დაგეგმილია პრობლემის გადაჭრის მეთოდი, აპარატი (ლოგიკური, მათემატიკური, ექსპერიმენტული), რომლის დახმარებითაც შესაძლებელია მისი შემდგომი გადაწყვეტის განხორციელება.

ხსნარის ანალიზი

პრობლემის გადაჭრის პროცესის ბოლო ეტაპი არის მიღებული შედეგის შემოწმება. იგი კვლავ ხორციელდება იგივე მოქმედებებით, მაგრამ იცვლება მოქმედებების შინაარსი. ორიენტაციის მოქმედება არის იმის გარკვევა, თუ რა უნდა შემოწმდეს. მაგალითად, ამოხსნის შედეგები შეიძლება იყოს კოეფიციენტების მნიშვნელობები, მექანიზმებისა და მანქანების ფიზიკური მუდმივი მახასიათებლები, ფენომენები და პროცესები.

პრობლემის გადაჭრის შედეგად მიღებული შედეგი უნდა იყოს დამაჯერებელი და საღი აზრის შესაბამისი.

გრაფიკული ამოცანების გავრცელება კომპიუტერულ სიმულაციური მანქანებში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანებში

ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო მასალების რამდენიმე წლის განმავლობაში (2004 - 2013) შესწავლამ აჩვენა, რომ ფიზიკის სხვადასხვა სექციაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალებებში ხშირია გრაფიკული ამოცანები ფიზიკის სხვადასხვა სექციაში. ამოცანებში A: მექანიკაში - 2-3 მოლეკულურ ფიზიკაში - 1 თერმოდინამიკაში - 3 ელექტროდინამიკაში - 3-4 ოპტიკაში - 1-2 კვანტურ ფიზიკაში - 1 ატომურ და ბირთვულ ფიზიკაში - 1 დავალებებში B: მექანიკაში - 1 მოლეკულურ ფიზიკაში - 1 თერმოდინამიკაში - 1 ელექტროდინამიკაში - 1 ოპტიკაში - 1 კვანტურ ფიზიკაში - 1 ატომურ და ბირთვულ ფიზიკაში - 1 ამოცანებში C: მექანიკაში - მოლეკულურ ფიზიკაში - თერმოდინამიკაში - 1 ელექტროდინამიკაში - 1 ინ. ოპტიკა - 1 კვანტურ ფიზიკაში - ატომურ და ბირთვულ ფიზიკაში - 1

ჩვენი კვლევა

ა. გრაფიკული ამოცანების ამოხსნისას შეცდომების ანალიზი

გრაფიკული პრობლემების გადაჭრის ანალიზმა აჩვენა, რომ შემდეგი საერთო შეცდომები ხდება:

შეცდომები სქემების კითხვაში;

შეცდომები ვექტორულ სიდიდეებთან მოქმედებებში;

შეცდომები იზოპროცესის გრაფიკების ანალიზისას;

შეცდომები ელექტრო სიდიდეების გრაფიკულ დამოკიდებულებაში;

შეცდომები გეომეტრიული ოპტიკის კანონების გამოყენებით აგებისას;

შეცდომები გრაფიკულ ამოცანებში კვანტური კანონების და ფოტოელექტრული ეფექტის შესახებ;

შეცდომები ატომური ფიზიკის კანონების გამოყენებაში.

ბ. სოციოლოგიური გამოკითხვა

იმის გასარკვევად, თუ როგორ აცნობიერებენ სკოლის მოსწავლეები გრაფიკულ ამოცანებს, ჩავატარეთ სოციოლოგიური გამოკითხვა.

ჩვენი სკოლის მოსწავლეებსა და მასწავლებლებს დავუსვით შემდეგი კითხვები: პროფილები:

1. რა არის გრაფიკული დავალება?

ა) ნახატებთან დაკავშირებული პრობლემები;

ბ) სქემების შემცველი ამოცანები, დიაგრამები;

გ) არ ვიცი.

2. რისთვის არის გრაფიკული ამოცანები?

ბ) გრაფიკების აგების უნარის გამომუშავება;

გ) არ ვიცი.

3. შეგიძლიათ გრაფიკული ამოცანების ამოხსნა?

ა) დიახ; ბ) არა; გ) არ ვარ დარწმუნებული ;

4. გსურთ ისწავლოთ გრაფიკული ამოცანების ამოხსნა?

ა) დიახ ; ბ) არა; გ) მიჭირს პასუხის გაცემა.

გამოიკითხა 50 ადამიანი. გამოკითხვის შედეგად მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები:

დასკვნები:

პროექტზე „გრაფიკული ამოცანები“ მუშაობის შედეგად შევისწავლეთ გრაფიკული ამოცანების თავისებურებები.
შევისწავლეთ გრაფიკული ამოცანების ამოხსნის მეთოდოლოგიის თავისებურებები.
ჩვენ გავაანალიზეთ ტიპიური შეცდომები.
ჩაატარა სოციოლოგიური გამოკითხვა.

აქტივობის ასახვა:

ჩვენთვის საინტერესო იყო გრაფიკული ამოცანების პრობლემაზე მუშაობა.
ვისწავლეთ კვლევის აქტივობების ჩატარება, კვლევის შედეგების შედარება და შედარება.
ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ გრაფიკული ამოცანების ამოხსნის მეთოდების დაუფლება აუცილებელია ფიზიკური ფენომენების გასაგებად.
ჩვენ გავარკვიეთ, რომ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის აუცილებელია გრაფიკული ამოცანების ამოხსნის მეთოდების დაუფლება.

თუ ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემას აქვს მხოლოდ ორი ცვლადი, მაშინ მისი გადაჭრა შესაძლებელია გრაფიკულად.

განვიხილოთ ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემა ორი ცვლადით და:
(1.1) ;
(1.2)
აქ არის თვითნებური ნომრები. ამოცანა შეიძლება იყოს ან მაქსიმალურის (მაქსიმალური) პოვნა ან მინიმალური (მინის) პოვნა. შეზღუდვების სისტემა შეიძლება შეიცავდეს როგორც ნიშნებს, ასევე ნიშნებს.

შესაძლებელი გადაწყვეტილებების დომენის მშენებლობა

(1) პრობლემის გადაჭრის გრაფიკული მეთოდი ასეთია.
ჯერ ვხატავთ კოორდინატთა ღერძებს და ვირჩევთ მასშტაბს. შეზღუდვათა სისტემის ყოველი უტოლობა (1.2) განსაზღვრავს ნახევრად სიბრტყეს, რომელიც შემოიფარგლება შესაბამისი სწორი ხაზით.

ასე რომ, პირველი უთანასწორობა
(1.2.1)
განსაზღვრავს ნახევრად სიბრტყეს, რომელიც შემოსაზღვრულია სწორი ხაზით. ამ სწორი ხაზის ერთ მხარეს და მეორე მხარეს. ძალიან სწორ ხაზზე. იმის გასარკვევად, თუ რომელ მხარეს არის უტოლობა (1.2.1), ვირჩევთ თვითნებურ წერტილს, რომელიც არ დევს წრფეზე. შემდეგი, ჩვენ ამ წერტილის კოორდინატებს ვცვლით (1.2.1). თუ უტოლობა ძალაშია, მაშინ ნახევრად სიბრტყე შეიცავს არჩეულ წერტილს. თუ უტოლობა არ არის დაცული, მაშინ ნახევრად სიბრტყე მდებარეობს მეორე მხარეს (არ შეიცავს არჩეულ წერტილს). დაჩრდილეთ ნახევარსიბრტყე, რომლისთვისაც მოქმედებს უტოლობა (1.2.1).

იგივეს ვაკეთებთ სისტემის დარჩენილ უტოლობაზე (1.2). ამ გზით ვიღებთ დაჩრდილულ ნახევრად თვითმფრინავებს. შესაძლებელი ამონახსნების რეგიონის წერტილები აკმაყოფილებს ყველა უტოლობას (1.2). მაშასადამე, გრაფიკულად, შესაძლებელი გადაწყვეტილებების რეგიონი (ADA) არის ყველა აგებული ნახევრად სიბრტყის კვეთა. ODR-ის დაჩრდილვა. ეს არის ამოზნექილი მრავალკუთხედი, რომლის სახეები მიეკუთვნება აგებულ სწორ ხაზებს. ასევე, ODF შეიძლება იყოს შეუზღუდავი ამოზნექილი ფიგურა, სეგმენტი, სხივი ან სწორი ხაზი.

შეიძლება ასევე წარმოიშვას შემთხვევა, რომ ნახევრად სიბრტყეები არ შეიცავდეს საერთო წერტილებს. მაშინ შესაძლებელი გადაწყვეტილებების დომენი არის ცარიელი ნაკრები. ამ პრობლემას გამოსავალი არ აქვს.

მეთოდი შეიძლება გამარტივდეს. თქვენ არ გჭირდებათ თითოეული ნახევრად სიბრტყის დაჩრდილვა, მაგრამ ჯერ ააგეთ ყველა სწორი ხაზი
(2)
შემდეგი, აირჩიეთ თვითნებური წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის არცერთ ამ ხაზს. ჩაანაცვლეთ ამ წერტილის კოორდინატები უტოლობათა სისტემაში (1.2). თუ ყველა უტოლობა დაკმაყოფილებულია, მაშინ შესაძლებელი გადაწყვეტილებების რეგიონი შემოიფარგლება აგებული სწორი ხაზებით და მოიცავს შერჩეულ წერტილს. ჩვენ ვჩრდილავთ შესაძლებელი გადაწყვეტილებების რეგიონს ხაზების საზღვრების გასწვრივ ისე, რომ იგი მოიცავს შერჩეულ წერტილს.

თუ ერთი უტოლობა მაინც არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ აირჩიეთ სხვა წერტილი. და ასე შემდეგ, სანამ არ მოიძებნება ერთი წერტილი, რომლის კოორდინატები აკმაყოფილებს სისტემას (1.2).

ობიექტური ფუნქციის ექსტრემის პოვნა

ასე რომ, ჩვენ გვაქვს შესაძლებელი გადაწყვეტილებების დაჩრდილული რეგიონი (ADA). იგი შემოიფარგლება გატეხილი ხაზით, რომელიც შედგება სეგმენტებისა და სხივებისგან, რომლებიც მიეკუთვნება აგებულ სწორ ხაზებს (2). ODS ყოველთვის ამოზნექილი ნაკრებია. ეს შეიძლება იყოს შეზღუდული კომპლექტი ან არა შემოსაზღვრული ზოგიერთი მიმართულებით.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია მოვძებნოთ ობიექტური ფუნქციის ექსტრემუმი
(1.1) .

ამისათვის აირჩიეთ ნებისმიერი რიცხვი და შექმენით სწორი ხაზი
(3) .
შემდგომი პრეზენტაციის მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ეს სწორი ხაზი გადის ODR-ზე. ამ ხაზზე ობიექტური ფუნქცია მუდმივია და ტოლია . ასეთ სწორ ხაზს ფუნქციის დონის ხაზს უწოდებენ. ეს სწორი ხაზი ყოფს თვითმფრინავს ორ ნახევრად სიბრტყედ. ერთ ნახევრად თვითმფრინავზე
.
სხვა ნახევრად თვითმფრინავზე
.
ანუ სწორი ხაზის ერთ მხარეს (3) იზრდება ობიექტური ფუნქცია. და რაც უფრო შორს გადავიტანთ წერტილს სწორი ხაზიდან (3), მით უფრო დიდი იქნება მნიშვნელობა. სწორი ხაზის მეორე მხარეს (3), ობიექტური ფუნქცია მცირდება. და რაც უფრო შორს გადავიტანთ წერტილს სწორი ხაზიდან (3) მეორე მხარეს, მით უფრო მცირე იქნება მნიშვნელობა. თუ (3) წრფის პარალელურად გავავლებთ სწორ ხაზს, მაშინ ახალი სწორი ხაზი ასევე იქნება ობიექტური ფუნქციის დონის ხაზი, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელობით.

ამრიგად, ობიექტური ფუნქციის მაქსიმალური მნიშვნელობის საპოვნელად აუცილებელია სწორი ხაზის (3) პარალელურად დახაზვა, მისგან შეძლებისდაგვარად შორს მნიშვნელობების გაზრდის მიმართულებით და გაივლის მინიმუმ ერთ წერტილს. ODD-ის. ობიექტური ფუნქციის მინიმალური მნიშვნელობის საპოვნელად აუცილებელია სწორი ხაზის (3) პარალელურად და მისგან დაკლების მიმართულებით და ODD-ის მინიმუმ ერთი წერტილის გავლის მიმართულებით სწორი ხაზის დახაზვა.

თუ ODR შეუზღუდავია, მაშინ შეიძლება წარმოიშვას შემთხვევა, როდესაც ასეთი პირდაპირი ხაზის დახატვა შეუძლებელია. ანუ, როგორც არ უნდა ამოვიღოთ სწორი ხაზი დონის ხაზიდან (3) გაზრდის (შემცირების) მიმართულებით, სწორი ხაზი ყოველთვის გაივლის ODR-ს. ამ შემთხვევაში ის შეიძლება იყოს თვითნებურად დიდი (პატარა). აქედან გამომდინარე, არ არსებობს მაქსიმალური (მინიმალური) მნიშვნელობა. პრობლემას არ აქვს გამოსავალი.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც (3) ფორმის თვითნებური ხაზის პარალელურად უკიდურესი ხაზი გადის ODR მრავალკუთხედის ერთ წვეროზე. გრაფიკიდან განვსაზღვრავთ ამ წვეროს კოორდინატებს. შემდეგ ობიექტური ფუნქციის მაქსიმალური (მინიმალური) მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით:
.
პრობლემის გამოსავალი არის
.

ასევე შეიძლება იყოს შემთხვევა, როდესაც სწორი ხაზი პარალელურია ODR-ის ერთ-ერთი სახის მიმართ. შემდეგ სწორი ხაზი გადის ODR მრავალკუთხედის ორ წვეროზე. ჩვენ განვსაზღვრავთ ამ წვეროების კოორდინატებს. ობიექტური ფუნქციის მაქსიმალური (მინიმალური) მნიშვნელობის დასადგენად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ რომელიმე ამ წვეროების კოორდინატები:
.
პრობლემას უსასრულოდ ბევრი გამოსავალი აქვს. გამოსავალი არის ნებისმიერი წერტილი, რომელიც მდებარეობს სეგმენტზე წერტილებს შორის და , წერტილებისა და საკუთარი თავის ჩათვლით.

ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემის გადაჭრის მაგალითი გრაფიკული მეთოდით

Ამოცანა

კომპანია აწარმოებს ორი მოდელის A და B კაბებს. გამოყენებულია სამი სახის ქსოვილი. A მოდელის ერთი კაბის გასაკეთებლად საჭიროა პირველი ტიპის ქსოვილი 2 მ, მეორე ტიპის ქსოვილი 1 მ, მესამე ტიპის ქსოვილი 2 მ. B მოდელის ერთი კაბის გასაკეთებლად საჭიროა პირველი ტიპის ქსოვილი 3 მ, მეორე ტიპის ქსოვილი 1 მ, მესამე ტიპის ქსოვილი 2 მ. პირველი ტიპის ქსოვილის მარაგი არის 21 მ, მეორე ტიპის - 10 მ, მესამე ტიპის - 16 მ. A ტიპის ერთი პროდუქტის გამოშვებას შემოსავალი მოაქვს 400 დენ. ერთეული, ერთი პროდუქტის ტიპი B - 300 დენ. ერთეულები

შეადგინეთ წარმოების გეგმა, რომელიც უზრუნველყოფს კომპანიას ყველაზე დიდ შემოსავალს. ამოიღეთ პრობლემა გრაფიკულად.

გამოსავალი

მოდით ცვლადები და აღვნიშნოთ წარმოებული კაბების რაოდენობა, მოდელები A და B, შესაბამისად. მაშინ მოხმარებული პირველი ტიპის ქსოვილის რაოდენობა იქნება:
(მ)
მოხმარებული მეორე ტიპის ქსოვილის რაოდენობა იქნება:
(მ)
მოხმარებული მესამე ტიპის ქსოვილის რაოდენობა იქნება:
(მ)
ვინაიდან წარმოებული კაბების რაოდენობა არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, მაშინ
და .
წარმოებული კაბებიდან შემოსავალი იქნება:
(დენ. ერთეული)

მაშინ პრობლემის ეკონომიკურ-მათემატიკურ მოდელს აქვს ფორმა:

ჩვენ ვხსნით გრაფიკულად.
ვხატავთ კოორდინატთა ღერძებს და .

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 7) და (10.5; 0).

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 10) და (10; 0).

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 8) და (8; 0).

უბანს ვჩრდილავთ ისე, რომ წერტილი (2; 2) მოხვდეს დაჩრდილულ ნაწილში. ვიღებთ ოთხკუთხედს OABC.

(A1.1) .
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 4) და (3; 0).

ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ, რომ ვინაიდან ობიექტური ფუნქციის და ფუნქციის კოეფიციენტები დადებითია (400 და 300), ის იზრდება და იზრდება. ჩვენ ვხატავთ სწორ ხაზს (A1.1) პარალელურად სწორი ხაზის, მისგან რაც შეიძლება შორს გაზრდის მიმართულებით და გადის ოთხკუთხედის OABC მინიმუმ ერთ წერტილში. ასეთი ხაზი გადის C წერტილში. კონსტრუქციიდან განვსაზღვრავთ მის კოორდინატებს.
.

პრობლემის გადაწყვეტა: ;

უპასუხე

.
ანუ ყველაზე დიდი შემოსავლის მისაღებად საჭიროა მოდელი A-ს 8 კაბის დამზადება. შემოსავალი იქნება 3200 დენ. ერთეულები

მაგალითი 2

Ამოცანა

ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემის გადაჭრა გრაფიკულად.

გამოსავალი

ჩვენ ვხსნით გრაფიკულად.
ვხატავთ კოორდინატთა ღერძებს და .

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 6) და (6; 0).

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
აქედან.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი (3; 0) და (7; 2) წერტილებში.

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ვაშენებთ სწორ ხაზს (აბსცისის ღერძი).

დასაშვები ხსნარების რეგიონი (ADA) შემოიფარგლება აგებული სწორი ხაზებით. რომელ მხარეს გავარკვიოთ, ჩვენ შევნიშნავთ, რომ წერტილი ეკუთვნის ODR-ს, რადგან ის აკმაყოფილებს უტოლობების სისტემას:

ჩვენ ვჩრდილავთ ტერიტორიას აგებული ხაზების საზღვრების გასწვრივ ისე, რომ წერტილი (4; 1) მოხვდეს დაჩრდილულ ნაწილში. ვიღებთ სამკუთხედს ABC.

ჩვენ ვაშენებთ ობიექტური ფუნქციის დონის თვითნებურ ხაზს, მაგალითად,
.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი დონის ხაზი წერტილებში (0; 6) და (4; 0).
ვინაიდან ობიექტური ფუნქცია იზრდება ერთად და , ჩვენ ვხატავთ სწორ ხაზს დონის წრფის პარალელურად და მისგან რაც შეიძლება შორს გაზრდის მიმართულებით და გადის ABC სამკუთხედის მინიმუმ ერთ წერტილში. ასეთი ხაზი გადის C წერტილში. კონსტრუქციიდან განვსაზღვრავთ მის კოორდინატებს.
.

პრობლემის გადაწყვეტა: ;

უპასუხე

გამოსავლის არარსებობის მაგალითი

Ამოცანა

ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემის გადაჭრა გრაფიკულად. იპოვეთ ობიექტური ფუნქციის მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობა.

გამოსავალი

პრობლემას გრაფიკულად ვაგვარებთ.
ვხატავთ კოორდინატთა ღერძებს და .

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 8) და (2.667; 0).

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 3) და (6; 0).

ჩვენ ვაშენებთ სწორ ხაზს.
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი (3; 0) და (6; 3) წერტილებში.

სწორი ხაზები არის კოორდინატთა ღერძი.

დასაშვები გადაწყვეტილებების რეგიონი (ADA) შემოიფარგლება აგებული სწორი ხაზებით და კოორდინატთა ღერძებით. რომელ მხარეს გავარკვიოთ, ჩვენ შევნიშნავთ, რომ წერტილი ეკუთვნის ODR-ს, რადგან ის აკმაყოფილებს უტოლობების სისტემას:

უბანს ვჩრდილავთ ისე, რომ წერტილი (3; 3) მოხვდეს დაჩრდილულ ნაწილში. ჩვენ ვიღებთ შეუზღუდავ ფართობს, რომელიც შემოიფარგლება გატეხილი ხაზით ABCDE.

ჩვენ ვაშენებთ ობიექტური ფუნქციის დონის თვითნებურ ხაზს, მაგალითად,
(A3.1) .
ზე.
ზე.
დახაზეთ სწორი ხაზი წერტილებში (0; 7) და (7; 0).
ვინაიდან და არის დადებითი კოეფიციენტები, ის იზრდება მატებასთან ერთად და.

მაქსიმუმის საპოვნელად საჭიროა პარალელური ხაზის დახაზვა, რომელიც მაქსიმალურად შორს არის გაზრდის მიმართულებით და გადის ABCDE რეგიონის მინიმუმ ერთ წერტილში. თუმცა, ვინაიდან ფართობი შეუზღუდავია და დიდი მნიშვნელობების მხარეს, ასეთი სწორი ხაზის დახატვა შეუძლებელია. რა ხაზიც არ უნდა გავავლოთ, რეგიონში ყოველთვის იქნება წერტილები, რომლებიც უფრო შორს არიან გაზრდის მიმართულებით და . ამიტომ მაქსიმუმი არ არის. შეგიძლიათ გააკეთოთ ის იმდენი, რამდენიც გსურთ.

ჩვენ ვეძებთ მინიმუმს. ვხატავთ სწორ ხაზს სწორი ხაზის პარალელურად (A3.1) და რაც შეიძლება შორს მისგან კლების მიმართულებით და გადის ABCDE რეგიონის მინიმუმ ერთ წერტილში. ასეთი ხაზი გადის C წერტილში. კონსტრუქციიდან განვსაზღვრავთ მის კოორდინატებს.
.
ობიექტური ფუნქციის მინიმალური მნიშვნელობა:

უპასუხე

მაქსიმალური მნიშვნელობა არ არის.
მინიმალური ღირებულება
.

ხშირად, ფიზიკური პროცესის გრაფიკული წარმოდგენა მას უფრო ვიზუალურს ხდის და ამით ხელს უწყობს განსახილველი ფენომენის გაგებას. ზოგჯერ შესაძლებელს ხდის გამოთვლების მნიშვნელოვნად გამარტივებას, გრაფიკები ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში სხვადასხვა პრობლემის გადასაჭრელად. მათი აგების და წაკითხვის უნარი დღეს ბევრი სპეციალისტისთვის სავალდებულოა.

ჩვენ ვთვლით შემდეგ დავალებებს გრაფიკულ დავალებად:

მშენებლობისთვის, სადაც ნახატები და ნახატები ძალიან სასარგებლოა;
ვექტორების, გრაფიკების, დიაგრამების, დიაგრამების და ნომოგრამების გამოყენებით ამოხსნილი სქემები.

1) ბურთი ისროლება ვერტიკალურად ზემოთ მიწიდან საწყისი სიჩქარით ვო. დახაზეთ ბურთის სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ, იმ ვარაუდით, რომ მიწაზე ზემოქმედება იდეალურად ელასტიურია. ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა. [გამოსავალი]

2) მატარებელზე დაგვიანებულმა მგზავრმა შეამჩნია, რომ მას ბოლო ვაგონი გაუვლია t 1 = 10 წმ, და ბოლო - ამისთვის t 2 = 8 წმ. თუ ვივარაუდებთ, რომ მატარებლის მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია, განსაზღვრეთ დაყოვნების დრო. [გამოსავალი]

3) მაღალ ოთახში ჰერთი ბოლოდან ჭერზე მიმაგრებულია მსუბუქი ზამბარა სიხისტით კ, რომელსაც აქვს სიგრძე დეფორმირებულ მდგომარეობაში ლ ო (ლ ო< H ). სიმაღლის ბლოკი მოთავსებულია იატაკზე წყაროს ქვეშ xბაზის ფართობით ს, დამზადებული მასალა სიმკვრივით ρ . შეადგინეთ ბლოკის წნევის გრაფიკი იატაკზე ბლოკის სიმაღლის წინააღმდეგ. [გამოსავალი]

4) ბუზი დაცოცავს ღერძის გასწვრივ ოქსი. დაადგინეთ მისი მოძრაობის საშუალო სიჩქარე კოორდინატებით წერტილებს შორის არსებულ არეში x 1 = 1,0 მდა x 2 = 5.0 მ, თუ ცნობილია, რომ მწერის სიჩქარის ნამრავლი და მისი კოორდინატი მუდმივად რჩება მუდმივი, ტოლი c = 500 სმ 2/წმ. [გამოსავალი]

5) მასის ბლოკამდე 10 კგძალა ვრცელდება ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. იმის გათვალისწინებით, რომ ხახუნის კოეფიციენტი უდრის 0,7 , განსაზღვრეთ:

ხახუნის ძალა იმ შემთხვევისთვის თუ F = 50 ნდა მიმართულია ჰორიზონტალურად.
ხახუნის ძალა იმ შემთხვევისთვის თუ F = 80 ნდა მიმართულია ჰორიზონტალურად.
დახაზეთ ბლოკის აჩქარების გრაფიკი ჰორიზონტალურად გამოყენებული ძალის მიმართ.
რა მინიმალური ძალაა საჭირო თოკის გასაყვანად ბლოკის თანაბრად გადაადგილებისთვის? [გამოსავალი]

6) მიქსერთან არის დაკავშირებული ორი მილი. თითოეულ მილს აქვს ონკანი, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მილში წყლის ნაკადის დასარეგულირებლად, ნულიდან მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე შეცვლაზე. J o = 1 ლ/წმ. წყალი მიედინება მილებში ტემპერატურაზე t 1 = 10°Cდა t 2 = 50°C. დახაზეთ მიქსერიდან გამომავალი წყლის მაქსიმალური ნაკადის გრაფიკი ამ წყლის ტემპერატურის მიმართ. სითბოს დანაკარგების უგულებელყოფა. [გამოსავალი]

7) გვიან საღამოს ახალგაზრდა მამაკაცი მაღალი თდადის ჰორიზონტალური სწორი ტროტუარის კიდეზე მუდმივი სიჩქარით ვ. დისტანციაზე ლტროტუარის კიდიდან არის სანათური. ანთებული ფარანი ფიქსირდება სიმაღლეზე ჰდედამიწის ზედაპირიდან. შეადგინეთ ადამიანის თავის ჩრდილის მოძრაობის სიჩქარის გრაფიკი კოორდინატიდან გამომდინარე x. [გამოსავალი]