Semyonov Vlad, Ivasiro Alexander, nxënës të klasës së 9-të

Punë dhe prezantim për zgjidhjen e problemave grafike. Është bërë një lojë elektronike dhe një broshurë me detyra grafike

Shkarko:

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

teza Zgjidhja e problemeve është një nga metodat e të kuptuarit të ndërlidhjes së ligjeve të natyrës. Zgjidhja e problemeve është një nga mjetet e rëndësishme të përsëritjes, konsolidimit dhe vetëtestimit të njohurive. Shumica e problemeve fizike i zgjidhim në mënyrë analitike, por në fizikë ka probleme që kërkojnë zgjidhje grafike ose në të cilat paraqitet një grafik. Këto detyra kërkojnë përdorimin e aftësisë për të lexuar dhe analizuar një grafik.

Rëndësia e temës. 1) Zgjidhja dhe analizimi i problemeve grafike ju lejon të kuptoni dhe mbani mend ligjet dhe formulat themelore të fizikës. 2) Në KIM për Provimin e Bashkuar të Shtetit në fizikë dhe matematikë përfshihen detyra me përmbajtje grafike.

Qëllimi i projektit: 1. Të botohet një manual për vetë-mësim në zgjidhjen e problemeve grafike. 2. Krijo një lojë elektronike. Detyrat: 1. Zgjidhni detyra grafike për tema të ndryshme. 2. Gjeni modelin e përgjithshëm në zgjidhjen e problemeve grafike.

Leximi i një grafiku Përcaktimi i proceseve termike Përcaktimi i periodës, amplitudës, ... Përcaktimi i Ek, Er

Në kursin e fizikës 7-9, mund të theksohen ligjet që shprehen me varësi të drejtpërdrejtë: X(t), m (ρ), I (q), F kontroll(Δ x), F tr(N), F ( m), P ( v) , p (F) p (h) , F а(V t) …, varësia kuadratike: E к =mv 2 /2 E р =CU 2 /2 E р =kx 2 /2

1 . Krahasoni kapacitetin e kondensatorëve 2. Cila nga pikat e treguara më poshtë në diagramin e varësisë së momentit të një trupi nga masa e tij i përgjigjet shpejtësisë minimale? Le të shqyrtojmë problemet 3 1 2

1.Cila është marrëdhënia ndërmjet koeficientëve të ngurtësisë? 2. Trupi, i cili është në prehje në momentin fillestar, lëviz nën ndikimin e një force konstante siç tregohet në figurë. Përcaktoni madhësinë e projeksionit të kësaj force nëse masa e trupit është 3 kg.

Ju lutemi vini re se P(V) është dhënë dhe pyetja ka të bëjë me Ek 1. Në cilën nga marrëdhëniet e mëposhtme janë energjitë kinetike të tre trupave me masa të ndryshme në një kohë kur shpejtësitë e tyre janë të njëjta? 2. Në bazë të projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës për një trup me peshë 2 kg, përcaktoni momentin e trupit në kohën 2 s. (Shpejtësia fillestare është zero.)

1 . Cili nga grafikët e mëposhtëm paraqet më saktë marrëdhënien ndërmjet shpejtësisë së projektuar dhe kohës? (Shpejtësia fillestare është zero.) E Nga një varësi në tjetrën Nga grafiku në grafik

2. Një trup me masë 1 kg ndryshon projeksionin e shpejtësisë siç tregohet në figurë. Cili nga grafikët e mëposhtëm të projeksionit të forcës kundrejt kohës i korrespondon kësaj lëvizjeje?

Në lëndën e fizikës ka probleme me disa metoda zgjidhjeje: 1. Llogaritni shpejtësinë mesatare 2. Përcaktoni marrëdhënien ndërmjet projeksioneve të lëvizjes së trupave në momentin kur shpejtësitë e trupave janë të njëjta. 10 5 0 V,x; m/s t,s I II III

Metoda Nr. 1 10 5 0 V,x; m/s t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+at 2 /2

Metoda Nr. 2 10 5 0 Vx; m/s t,s I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2

Metoda Nr. 3 10 5 0 V,x; m/s t,s I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S

Slide shtesë Natyrisht, metoda e tretë e zgjidhjes nuk kërkon llogaritje të ndërmjetme, prandaj është më e shpejtë dhe për këtë arsye më e përshtatshme. Le të zbulojmë se në cilat detyra është e mundur një përdorim i tillë i hapësirës.

Analiza e problemeve të zgjidhura tregon se nëse produkti i X dhe Y është një sasi fizike, atëherë është e barabartë me sipërfaqen e figurës së kufizuar nga grafiku. P=IU, A=Fs S=vt, V=at, v 0 =0 Δp/t=F, q=It Fa=V ρ g,…. X Y

1. Në figurë është paraqitur grafiku i projeksionit të shpejtësisë së një trupi të caktuar kundrejt kohës. Përcaktoni projeksionin e zhvendosjes dhe rrugën e këtij trupi 5 s pas fillimit të lëvizjes. Vx ; m/s 3 0 -2 3 t; s 5 A) 5 m, 13 m B) 13 m, 5 m C) -1 m, 0 m D) 9 m, -4 m E) 15 m, 5 m

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, s V, m/s 2. Përcaktoni shpejtësinë mesatare të çiklistit gjatë kohës t=6s. Gjatë gjithë kohës gjatë gjithë kohës S x = S trapezoid 4,7 m/s

Ndryshimi në momentin e një trupi përcaktohet nga zona e figurës - një drejtkëndësh nëse forca është konstante dhe një trekëndësh kënddrejtë nëse forca varet në mënyrë lineare nga koha. F t F t t F

3. Ndryshimi më i madh i momentit të një trupi në 2s F t 1 .A 2 .B 3 .C 1 C B A Këshillë: Ft=S f =  p

4. Duke përdorur varësinë e momentit të trupit nga koha, përcaktoni forcën rezultante që vepron në këtë trup. A) 3H B) 8H C) 12H D) 2H E) 16 kurth P; kg* m/s 6 2 0 2 t ; c F= Δ p/t=(6-2)/2=2

Puna mekanike Puna mekanike, konstante në madhësi dhe drejtim të forcës, numerikisht është e barabartë me sipërfaqen e drejtkëndëshit. Puna mekanike e forcës, madhësia e së cilës varet nga moduli i zhvendosjes sipas një ligji linear, është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit kënddrejtë. S 0 F F * s = A = S drejtkëndëshe S 0 F A = ​​S drejtkëndëshe

5. Figura tregon varësinë e forcës që vepron në trup nga zhvendosja. Përcaktoni punën e bërë nga kjo forcë kur trupi lëviz 20 cm. A) 20 J. B) 8J. C) 0.8J. D) 40 J. E) 0.4J. kurth cm në metra

Llogaritni ngarkesën 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 Llogaritni rezistencën Llogaritni A, Δ Ek për 4 s Llogaritni Er të sustës

6. Nën ndikimin e një force të ndryshueshme, një trup me masë 1 kg ndryshon projeksionin e shpejtësisë me kalimin e kohës, siç tregohet në figurë. Është e vështirë të përcaktohet puna e rezultantes së kësaj force në 8 sekonda pas fillimit të lëvizjes A) 512J B) 128J C) 112J D) 64J E) 132J A=FS , S= S (t=4c) =32m , F =ma, a =(v -v0)t=2 m/s 2

përfundim Si rezultat i punës sonë botuam një broshurë me detyra grafike për zgjidhje të pavarur dhe krijuam një lojë elektronike. Puna rezultoi e dobishme për përgatitjen për Provimin e Unifikuar të Shtetit, si dhe për studentët e interesuar në fizikë. Në të ardhmen, shqyrtimi i llojeve të tjera të problemeve dhe zgjidhja e tyre.

Varësitë funksionale të madhësive fizike. Metodat, teknikat dhe rregullat e përgjithshme të qasjes në zgjidhjen e problemeve grafike projekti “TALKING LINE” Shkolla e mesme MBOU Nr. 8 Yuzhno-Sakhalinsk Përfunduar nga: Semyonov Vladislav, Ivasiro Alexander, nxënës të klasës së 9-të “A”

Burimet e informacionit. 1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Mbledhja e problemeve në fizikë. Moskë “Iluminizmi” 2000 2. Stepanova G.I Koleksioni i problemeve në fizikë M. Iluminizmi 1995 3. Rymkevich A.P Koleksioni i problemeve në fizikë Moskë. Arsimi 1988. 4. www.afportal.ru 5. A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik Teksti mësimor i fizikës për klasat 7, 8, 9. 6. Materialet GIA 7. S.E. Kamenetsky, V.P. Orekhov Metodat për zgjidhjen e problemeve në fizikë në shkollën e mesme. M: Arsimi, 1987. 8. V.A. Problemet e Balazs në fizikë dhe metodat për zgjidhjen e tyre. "Iluminizmi" i Moskës 1983

Ekspertët vërtetojnë avantazhin e arsimit teknik ndaj shkencave humane, ata dëshmojnë se Rusia ka nevojë urgjente për inxhinierë dhe specialistë teknikë shumë të kualifikuar dhe kjo prirje do të vazhdojë jo vetëm në 2014, por edhe gjatë viteve të ardhshme. Sipas specialistëve të përzgjedhjes së personelit, nëse vendi pret rritje ekonomike në vitet e ardhshme (dhe ka parakushte për këtë), atëherë ka shumë të ngjarë që baza arsimore ruse të mos jetë në gjendje të përballojë shumë sektorë (teknologji e lartë, industri) . “Për momentin ka një mungesë të theksuar specialistësh në tregun e punës në fushën e inxhinierisë dhe specialiteteve teknike, në fushën e IT: programues, zhvillues softuerësh. Inxhinierët e pothuajse të gjitha specializimeve mbeten të kërkuara. tregu është i mbingopur me juristë, ekonomistë, gazetarë, psikologë”, - thotë Drejtoresha e Përgjithshme e Agjencisë së Rekrutimit të Specialistëve Unikë, Ekaterina Krupina. Analistët, duke bërë parashikime afatgjata deri në vitin 2020, janë të bindur se kërkesa për specialitete teknike do të rritet me shpejtësi çdo vit. Rëndësia e problemit. Prandaj, cilësia e përgatitjes për Provimin e Unifikuar të Shtetit në fizikë është e rëndësishme. Zotërimi i metodave për zgjidhjen e problemeve fizike është thelbësor. Një sërë detyrash fizike janë detyra grafike. 1) Zgjidhja dhe analizimi i problemeve grafike ju lejon të kuptoni dhe mbani mend ligjet dhe formulat themelore të fizikës. 2) Në KIM për Provimin e Unifikuar të Shtetit në fizikë përfshihen detyra me përmbajtje grafike.

Shkarkoni punën me prezantim.

OBJEKTIVI I PUNËS SË PROJEKTIT:

Studimi i llojeve të problemeve grafike, varieteteve, veçorive dhe metodave të zgjidhjes .

OBJEKTIVAT E PUNËS:

1. Studimi i literaturës për detyrat grafike; 2. Studimi i materialeve të Provimit të Unifikuar të Shtetit (përhapja dhe niveli i kompleksitetit të detyrave grafike); 3. Studimi i problemeve grafike të përgjithshme dhe specifike nga degë të ndryshme të fizikës, shkalla e kompleksitetit. 4. Studimi i metodave të zgjidhjes; 5. Kryerja e një ankete sociologjike mes nxënësve dhe mësuesve të shkollave.

Problemi i fizikës

Në literaturën metodologjike dhe edukative, detyrat fizike edukative kuptohen si ushtrime të zgjedhura siç duhet, qëllimi kryesor i të cilave është studimi i fenomeneve fizike, formimi i koncepteve, zhvillimi i të menduarit fizik të studentëve dhe futja e tyre në aftësinë për të zbatuar njohuritë e tyre në praktikë.

Mësimi i nxënësve për zgjidhjen e problemeve fizike është një nga problemet më të vështira pedagogjike. Unë mendoj se ky problem është shumë i rëndësishëm. Projekti im synon të zgjidh dy probleme:

1. Ndihmoni në mësimin e nxënësve të shkollës për aftësinë për të zgjidhur probleme grafike;

2. Përfshini nxënësit në këtë lloj pune.

Zgjidhja dhe analizimi i një problemi ju lejon të kuptoni dhe mbani mend ligjet dhe formulat bazë të fizikës, të krijoni një ide për veçoritë e tyre karakteristike dhe kufijtë e zbatimit. Problemet zhvillojnë aftësi në përdorimin e ligjeve të përgjithshme të botës materiale për të zgjidhur çështje specifike me rëndësi praktike dhe edukative. Aftësia për të zgjidhur problemet është kriteri më i mirë për vlerësimin e thellësisë së studimit të materialit programor dhe asimilimit të tij.

Në studimet për identifikimin e shkallës në të cilën studentët kanë zotëruar operacionet individuale të përfshira në aftësinë për të zgjidhur problemet, është konstatuar se 30-50% e nxënësve në klasa të ndryshme tregojnë se u mungojnë aftësi të tilla.

Pamundësia për të zgjidhur problemet është një nga arsyet kryesore për uljen e suksesit në studimin e fizikës. Studimet kanë treguar se pamundësia për të zgjidhur problemet në mënyrë të pavarur është arsyeja kryesore për përfundimin e parregullt të detyrave të shtëpisë. Vetëm një pjesë e vogël e studentëve zotërojnë aftësinë për të zgjidhur problema, të cilën e konsiderojnë si një nga kushtet më të rëndësishme për përmirësimin e cilësisë së njohurive në fizikë.

Kjo gjendje e praktikës mësimore mund të shpjegohet me mungesën e kërkesave të qarta për formimin e kësaj aftësie, mungesën e motivimeve të brendshme dhe interesit njohës midis studentëve.

Zgjidhja e problemeve në procesin e mësimdhënies së fizikës ka funksione të shumëanshme:

• Zotërimi i njohurive teorike.
• Zotërimi i koncepteve të dukurive fizike dhe të sasive.
• Zhvillimi mendor, të menduarit krijues dhe aftësitë e veçanta të nxënësve.
• I njeh nxënësit me arritjet e shkencës dhe teknologjisë.
• Zhvillon punën e palodhur, këmbënguljen, vullnetin, karakterin dhe vendosmërinë.
• Është një mjet për të monitoruar njohuritë, aftësitë dhe aftësitë e studentëve.

Detyrë grafike.

Detyrat grafike janë ato detyra në procesin e zgjidhjes së të cilave përdoren grafikët, diagramet, tabelat, vizatimet dhe diagramet.

Për shembull:

1. Ndërtoni një grafik të shtegut të lëvizjes së njëtrajtshme nëse v = 2 m/s ose lëvizjes së përshpejtuar njëtrajtësisht nëse v 0 = 5 m/s dhe a = 3 m/s 2 .

2. Cilat dukuri karakterizohen nga secila pjesë e grafikut...

3. Cili trup lëviz më shpejt

4. Në cilën zonë trupi lëvizte më shpejt?

5. Përcaktoni distancën e përshkuar nga grafiku i shpejtësisë.

6. Në cilën pjesë të lëvizjes ndodhej trupi në qetësi. Shpejtësia u rrit dhe u ul.

Zgjidhja e problemeve grafike ndihmon për të kuptuar marrëdhënien funksionale midis sasive fizike, zhvillimin e aftësive për të punuar me grafikët dhe zhvillimin e aftësisë për të punuar me peshore.

Në bazë të rolit të grafikëve në zgjidhjen e problemave, ata mund të ndahen në dy lloje: - problema, përgjigja në pyetjen e të cilave mund të gjendet si rezultat i ndërtimit të grafikut; - detyra për të cilat mund të gjendet përgjigja duke analizuar grafikun.

Detyrat grafike mund të kombinohen me ato eksperimentale.

Për shembull:

Duke përdorur një gotë të mbushur me ujë, përcaktoni peshën e një blloku prej druri...

Përgatitja për zgjidhjen e problemeve grafike.

Për zgjidhjen e problemeve grafike, nxënësi duhet të njohë lloje të ndryshme varësish funksionale, që nënkupton kryqëzimin e grafikëve me boshtet dhe grafikët me njëri-tjetrin. Ju duhet të kuptoni se si ndryshojnë varësitë, për shembull, x = x 0 + vt dhe x = v 0 t + në 2 /2 ose x = x m sinω 0 t dhe x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) dhe x =x m cos (ω 0 t+ α), etj.

Plani përgatitor duhet të përmbajë seksionet e mëposhtme:

· a) Përsëritni grafikët e funksioneve (lineare, kuadratike, fuqie) · b) Gjeni se çfarë roli luajnë grafikët në fizikë, çfarë informacioni mbartin. · c) Të sistemojë problemet fizike sipas rëndësisë së grafikëve në to. · d) Studimi i metodave dhe teknikave për analizimin e grafikëve fizikë · e) Zhvilloni një algoritëm për zgjidhjen e problemeve grafike në degë të ndryshme të fizikës · f) Gjeni modelin e përgjithshëm në zgjidhjen e problemeve grafike. Për të zotëruar metodat e zgjidhjes së problemeve, është e nevojshme të zgjidhni një numër të madh të llojeve të ndryshme të problemeve, duke respektuar parimin - "Nga e thjeshta në komplekse". Duke filluar nga ato të thjeshta, zotëroni metodat e zgjidhjes, krahasoni, përgjithësoni probleme të ndryshme si në bazë të grafikëve ashtu edhe në tabela, diagrame, diagrame. Ju duhet t'i kushtoni vëmendje përcaktimit të sasive përgjatë boshteve të koordinatave (njësitë e sasive fizike, prania e parashtesave të shumëfishta ose të shumëfishta), shkallës, llojit të varësisë funksionale (lineare, kuadratike, logaritmike, trigonometrike, etj.), këndet e prirjes së grafikëve, pikat e prerjes së grafikëve me boshtet koordinative ose grafikët ndërmjet tyre. Është e nevojshme t'i qasemi veçanërisht me kujdes problemeve me "gabimet" e qenësishme, si dhe problemet me fotografitë e shkallëve të instrumenteve matëse. Në këtë rast, është e nevojshme të përcaktohet saktë vlera e ndarjes së instrumenteve matëse dhe të lexohen me saktësi vlerat e sasive të matura. Në problemet që përfshijnë optikën gjeometrike, është veçanërisht e rëndësishme që të ndërtohen me kujdes dhe me saktësi rrezet dhe të përcaktohen kryqëzimet e tyre me akset dhe me njëri-tjetrin.

Si të zgjidhni problemet grafike

Zotërimi i algoritmit të përgjithshëm për zgjidhjen e problemeve fizike

1. Kryerja e një analize të kushteve problemore me identifikimin e detyrave të sistemit, dukurive dhe proceseve të përshkruara në problem, me përcaktimin e kushteve për shfaqjen e tyre.

2. Kodimi i kushteve të problemit dhe procesit të zgjidhjes në nivele të ndryshme:

a) një deklaratë të shkurtër të kushteve të problemit;

b) realizimin e vizatimeve dhe diagrameve elektrike;

c) ekzekutimi i vizatimeve, grafikëve, diagrameve vektoriale;

d) shkrimi i një ekuacioni (sistemi ekuacionesh) ose ndërtimi i një përfundimi logjik

3. Identifikimi i metodës dhe metodave të përshtatshme për zgjidhjen e një problemi specifik

4. Zbatimi i një algoritmi të përgjithshëm për zgjidhjen e problemeve të llojeve të ndryshme

Zgjidhja e problemit fillon me leximin e kushteve. Ju duhet të siguroheni që të gjitha termat dhe konceptet në kusht janë të qarta për studentët. Termat e paqarta sqarohen pas leximit fillestar. Në të njëjtën kohë, është e nevojshme të theksohet se çfarë fenomeni, procesi apo vetie e trupave përshkruhet në problem. Pastaj problemi lexohet përsëri, por me të dhënat dhe sasitë e kërkuara të theksuara. Dhe vetëm pas kësaj bëhet një regjistrim i shkurtër i kushteve të problemit.

Planifikimi

Veprimi i orientimit lejon një analizë dytësore të kushteve të perceptuara të detyrës, si rezultat i së cilës identifikohen teoritë fizike, ligjet, ekuacionet që shpjegojnë një detyrë specifike. Më pas identifikohen metodat për zgjidhjen e problemeve të një klase dhe gjendet metoda optimale për zgjidhjen e këtij problemi. Rezultati i veprimtarisë së nxënësve është një plan zgjidhjeje, i cili përfshin një zinxhir veprimesh logjike. Monitorohet korrektësia e veprimeve për të hartuar një plan për zgjidhjen e problemit.

Procesi i zgjidhjes

Së pari, është e nevojshme të sqarohet përmbajtja e veprimeve tashmë të njohura. Veprimi i orientimit në këtë fazë përfshin edhe një herë nënvizimin e metodës për zgjidhjen e problemit dhe sqarimin e llojit të problemit që duhet zgjidhur me metodën e vendosjes së kushteve. Hapi tjetër është planifikimi. Është planifikuar një metodë për zgjidhjen e problemit, aparati (logjik, matematikor, eksperimental) me ndihmën e të cilit është e mundur të kryhet zgjidhja e mëtejshme e tij.

Analiza e zgjidhjeve

Faza e fundit e procesit të zgjidhjes së problemit është kontrollimi i rezultatit të marrë. Ajo kryhet përsëri nga të njëjtat veprime, por përmbajtja e veprimeve ndryshon. Veprimi i orientimit është zbulimi i thelbit të asaj që duhet të kontrollohet. Për shembull, rezultatet e zgjidhjes mund të jenë vlerat e koeficientëve, karakteristikat fizike konstante të mekanizmave dhe makinave, fenomenet dhe proceset.

Rezultati i marrë nga zgjidhja e problemit duhet të jetë i besueshëm dhe në përputhje me sensin e përbashkët.

Përhapja e detyrave grafike në makinat simuluese kompjuterike në detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit

Studimi i materialeve të Provimit të Unifikuar të Shtetit për disa vite (2004 - 2013) tregoi se problemet grafike në seksione të ndryshme të fizikës janë të zakonshme në detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit në seksione të ndryshme të fizikës. Në detyrat A: në mekanikë - 2-3 në fizikën molekulare - 1 në termodinamikë - 3 në elektrodinamikë - 3-4 në optikë - 1-2 në fizikën kuantike - 1 në fizikën atomike dhe bërthamore - 1 Në detyrat B: në mekanikë - 1 në fizikën molekulare - 1 në termodinamikë - 1 në elektrodinamikë - 1 në optikë - 1 në fizikën kuantike - 1 në fizikën atomike dhe bërthamore - 1 Në detyrat C: në mekanikë - në fizikën molekulare - në termodinamikë - 1 në elektrodinamikë - 1 in optika - 1 në fizikën kuantike - në fizikën atomike dhe bërthamore - 1

Hulumtimi ynë

A. Analiza e gabimeve gjatë zgjidhjes së problemeve grafike

Analiza e zgjidhjes së problemeve grafike tregoi se ndodhin gabimet e mëposhtme të zakonshme:

Gabime në leximin e grafikëve;

Gabimet në veprimet me madhësi vektoriale;

Gabime gjatë analizimit të grafikëve të izoprocesit;

Gabime në varësinë grafike të sasive elektrike;

Gabime gjatë ndërtimit duke përdorur ligjet e optikës gjeometrike;

Gabimet në detyrat grafike mbi ligjet kuantike dhe efektin fotoelektrik;

Gabime në zbatimin e ligjeve të fizikës atomike.

B. Anketa sociologjike

Për të kuptuar se si nxënësit e shkollave janë të vetëdijshëm për detyrat grafike, ne kryem një anketë sociologjike.

Nxënësve dhe mësuesve të shkollës sonë u bëmë pyetjet e mëposhtme: profilet:

1. 1. Çfarë është një detyrë grafike?

a) probleme me fotografitë;

b) detyra që përmbajnë diagrame, diagrame;

c) Nuk e di.

1. 2. Për çfarë janë detyrat grafike?

b) të zhvillojë aftësinë për të ndërtuar grafikë;

c) Nuk e di.

3. A mund të zgjidhni probleme grafike?

a) po; b) jo; c) nuk jam i sigurt ;

4. Dëshironi të mësoni se si të zgjidhni problemet grafike?

A) po ; b) jo; c) E kam të vështirë të përgjigjem.

Janë intervistuar 50 persona. Si rezultat i sondazhit, u morën të dhënat e mëposhtme:

KONKLUZIONET:

1. Si rezultat i punës në projektin "Detyrat grafike", ne studiuam tiparet e detyrave grafike.
2. Ne studiuam veçoritë e metodologjisë për zgjidhjen e problemeve grafike.
3. Ne analizuam gabimet tipike.
4. Kryen një anketë sociologjike.

Reflektimi i aktivitetit:

1. Ishte interesante për ne të punonim për problemin e detyrave grafike.
2. Mësuam se si të kryejmë kërkime, të krahasojmë dhe të krahasojmë rezultatet e hulumtimit.
3. Ne zbuluam se zotërimi i metodave për zgjidhjen e problemeve grafike është i nevojshëm për të kuptuar fenomenet fizike.
4. Zbuluam se zotërimi i metodave për zgjidhjen e problemeve grafike është i nevojshëm për të kaluar me sukses Provimin e Unifikuar të Shtetit.

Nëse një problem i programimit linear ka vetëm dy variabla, atëherë ai mund të zgjidhet grafikisht.

Konsideroni një problem të programimit linear me dy ndryshore dhe:
(1.1) ;
(1.2)
Këtu, ka numra arbitrar. Detyra mund të jetë ose të gjesh maksimumin (maksimum) ose të gjesh minimumin (min). Sistemi i kufizimeve mund të përmbajë si shenja ashtu edhe shenja.

Ndërtimi i domenit të zgjidhjeve të realizueshme

Metoda grafike për zgjidhjen e problemit (1) është si më poshtë.
Së pari, vizatojmë boshtet e koordinatave dhe zgjedhim shkallën. Secila nga pabarazitë e sistemit të kufizimeve (1.2) përcakton një gjysmëplan të kufizuar nga drejtëza përkatëse.

Pra, pabarazia e parë
(1.2.1)
përcakton një gjysmë rrafsh të kufizuar nga një vijë e drejtë. Në njërën anë të kësaj vije të drejtë, dhe në anën tjetër. Në vijë shumë të drejtë. Për të zbuluar se në cilën anë qëndron pabarazia (1.2.1), ne zgjedhim një pikë arbitrare që nuk shtrihet në vijë. Më pas, ne i zëvendësojmë koordinatat e kësaj pike në (1.2.1). Nëse pabarazia qëndron, atëherë gjysma e rrafshit përmban pikën e zgjedhur. Nëse pabarazia nuk qëndron, atëherë gjysma e rrafshit ndodhet në anën tjetër (nuk përmban pikën e zgjedhur). Hije gjysmë rrafshin për të cilin vlen pabarazia (1.2.1).

Ne bëjmë të njëjtën gjë për pabarazitë e mbetura të sistemit (1.2). Në këtë mënyrë marrim gjysmë-plane me hije. Pikat e rajonit të zgjidhjeve të realizueshme plotësojnë të gjitha pabarazitë (1.2). Prandaj, grafikisht, rajoni i zgjidhjeve të realizueshme (ADA) është kryqëzimi i të gjithë gjysmëplanëve të ndërtuar. Hijezim i ODR. Është një shumëkëndësh konveks, faqet e të cilit i përkasin drejtëzave të ndërtuara. Gjithashtu, një ODF mund të jetë një figurë konvekse e pakufizuar, një segment, një rreze ose një vijë e drejtë.

Mund të lindë gjithashtu rasti që gjysmërrafshët nuk përmbajnë pika të përbashkëta. Atëherë domeni i zgjidhjeve të realizueshme është grupi bosh. Ky problem nuk ka zgjidhje.

Metoda mund të thjeshtohet. Ju nuk duhet të hijeni çdo gjysmë rrafsh, por së pari ndërtoni të gjitha linjat e drejta
(2)
Më pas, zgjidhni një pikë arbitrare që nuk i përket asnjërës prej këtyre rreshtave. Zëvendësoni koordinatat e kësaj pike në sistemin e pabarazive (1.2). Nëse plotësohen të gjitha pabarazitë, atëherë rajoni i zgjidhjeve të realizueshme kufizohet nga vijat e drejta të ndërtuara dhe përfshin pikën e zgjedhur. Ne e hijezojmë rajonin e zgjidhjeve të realizueshme përgjatë kufijve të linjave në mënyrë që të përfshijë pikën e zgjedhur.

Nëse të paktën një pabarazi nuk plotësohet, atëherë zgjidhni një pikë tjetër. Dhe kështu me radhë derisa të gjendet një pikë, koordinatat e së cilës plotësojnë sistemin (1.2).

Gjetja e ekstremit të funksionit objektiv

Pra, ne kemi një rajon me hije zgjidhjesh të realizueshme (ADA). Kufizohet nga një vijë e thyer e përbërë nga segmente dhe rreze që i përkasin vijave të drejta të ndërtuara (2). ODS është gjithmonë një grup konveks. Mund të jetë ose një grup i kufizuar ose jo i kufizuar përgjatë disa drejtimeve.

Tani mund të kërkojmë ekstremin e funksionit objektiv
(1.1) .

Për ta bërë këtë, zgjidhni çdo numër dhe ndërtoni një vijë të drejtë
(3) .
Për lehtësinë e prezantimit të mëtejshëm, supozojmë se kjo vijë e drejtë kalon përmes ODR. Në këtë linjë funksioni objektiv është konstant dhe i barabartë me . një vijë e tillë e drejtë quhet vijë e nivelit të funksionit. Kjo vijë e drejtë e ndan rrafshin në dy gjysmërrafshe. Në një gjysmë aeroplan
.
Në një gjysmë aeroplan tjetër
.
Pra, në njërën anë të vijës së drejtë (3) funksioni objektiv rritet. Dhe sa më tej ta lëvizim pikën nga vija e drejtë (3), aq më e madhe do të jetë vlera. Në anën tjetër të vijës së drejtë (3), funksioni objektiv zvogëlohet. Dhe sa më tej ta lëvizim pikën nga vija e drejtë (3) në anën tjetër, aq më e vogël do të jetë vlera. Nëse vizatojmë një drejtëz paralele me vijën (3), atëherë drejtëza e re do të jetë gjithashtu një vijë e nivelit të funksionit objektiv, por me një vlerë të ndryshme.

Kështu, për të gjetur vlerën maksimale të funksionit objektiv, është e nevojshme të vizatoni një vijë të drejtë paralele me vijën e drejtë (3), sa më shumë që të jetë e mundur prej saj në drejtim të rritjes së vlerave dhe duke kaluar nga të paktën një pikë. e ODD. Për të gjetur vlerën minimale të funksionit objektiv, është e nevojshme të vizatoni një vijë të drejtë paralele me vijën e drejtë (3) dhe sa më larg që të jetë e mundur prej saj në drejtim të zvogëlimit të vlerave dhe duke kaluar të paktën në një pikë të ODD.

Nëse ODR është i pakufizuar, atëherë mund të lindë një rast kur një vijë e tillë e drejtpërdrejtë nuk mund të vizatohet. Kjo do të thotë, pavarësisht se si e heqim vijën e drejtë nga vija e nivelit (3) në drejtim të rritjes (zvogëlimit), vija e drejtë do të kalojë gjithmonë përmes ODR. Në këtë rast mund të jetë arbitrarisht i madh (i vogël). Prandaj, nuk ka vlerë maksimale (minimale). Problemi nuk ka zgjidhje.

Le të shqyrtojmë rastin kur vija ekstreme paralele me një vijë arbitrare të formës (3) kalon nëpër një kulm të shumëkëndëshit ODR. Nga grafiku përcaktojmë koordinatat e këtij kulmi. Pastaj vlera maksimale (minimale) e funksionit objektiv përcaktohet nga formula:
.
Zgjidhja e problemit është
.

Mund të ketë gjithashtu një rast kur vija e drejtë është paralele me një nga faqet e ODR. Pastaj vija e drejtë kalon nëpër dy kulme të poligonit ODR. Ne përcaktojmë koordinatat e këtyre kulmeve. Për të përcaktuar vlerën maksimale (minimale) të funksionit objektiv, mund të përdorni koordinatat e ndonjë prej këtyre kulmeve:
.
Problemi ka pafundësisht shumë zgjidhje. Zgjidhja është çdo pikë e vendosur në segmentin midis pikave dhe , duke përfshirë pikat dhe veten e tyre.

Një shembull i zgjidhjes së një problemi të programimit linear duke përdorur metodën grafike

Detyrë

Kompania prodhon fustane të dy modeleve A dhe B. Përdoren tre lloje pëlhure. Për të bërë një fustan të modelit A, nevojiten 2 m pëlhurë të llojit të parë, 1 m pëlhurë e llojit të dytë, 2 m pëlhurë e llojit të tretë. Për të bërë një fustan të modelit B, nevojiten 3 m pëlhurë të llojit të parë, 1 m pëlhurë e llojit të dytë, 2 m pëlhurë e llojit të tretë. Stoqet e pëlhurës së llojit të parë janë 21 m, të tipit të dytë - 10 m, të llojit të tretë - 16 m. Lëshimi i një produkti të llojit A sjell të ardhura prej 400 den. njësi, një produkt tip B - 300 den. njësi

Hartoni një plan prodhimi që i siguron kompanisë të ardhurat më të mëdha. Zgjidheni problemin grafikisht.

Zgjidhje

Lërini variablat dhe shënoni numrin e fustaneve të prodhuara, përkatësisht modelet A dhe B. Atëherë sasia e pëlhurës së llojit të parë të konsumuar do të jetë:
(m)
Sasia e pëlhurës së llojit të dytë të konsumuar do të jetë:
(m)
Sasia e pëlhurës së llojit të tretë të konsumuar do të jetë:
(m)
Meqenëse numri i fustaneve të prodhuar nuk mund të jetë negativ, atëherë
Dhe .
Të ardhurat nga fustanet e prodhuara do të jenë:
(den. njësi)

Atëherë modeli ekonomiko-matematik i problemës ka formën:

E zgjidhim grafikisht.
Vizatojmë boshtet e koordinatave dhe .

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 7) dhe (10.5; 0).

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 10) dhe (10; 0).

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 8) dhe (8; 0).

Ne e hijezojmë zonën në mënyrë që pika (2; 2) të bjerë në pjesën e hijezuar. Marrim katërkëndëshin OABC.

(A1.1) .
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 4) dhe (3; 0).

Më tej vërejmë se meqenëse koeficientët e dhe të funksionit objektiv janë pozitivë (400 dhe 300), ai rritet dhe rritet. Vizatojmë një vijë të drejtë paralele me drejtëzën (A1.1), sa më shumë që të jetë e mundur prej saj në drejtim të rritjes , dhe duke kaluar nga të paktën një pikë e katërkëndëshit OABC. Një drejtëz e tillë kalon në pikën C. Nga konstruksioni përcaktojmë koordinatat e saj.
.

Zgjidhja e problemit: ;

Përgjigju

.
Domethënë, për të marrë të ardhurat më të mëdha, duhet të bëhen 8 fustane të modelit A. Të ardhurat do të jenë 3200 den. njësi

Shembulli 2

Detyrë

Zgjidhja grafike e një problemi të programimit linear.

Zgjidhje

E zgjidhim grafikisht.
Vizatojmë boshtet e koordinatave dhe .

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 6) dhe (6; 0).

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Nga këtu.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë përmes pikave (3; 0) dhe (7; 2).

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Ndërtojmë një vijë të drejtë (bosht abshisash).

Rajoni i zgjidhjeve të pranueshme (ADA) është i kufizuar nga vijat e drejta të ndërtuara. Për të zbuluar se cila anë, vërejmë se pika i përket ODR, pasi plotëson sistemin e pabarazive:

Ne e hijezojmë zonën përgjatë kufijve të vijave të ndërtuara në mënyrë që pika (4; 1) të bjerë në pjesën e hijezuar. Marrim trekëndëshin ABC.

Ne ndërtojmë një linjë arbitrare të nivelit të funksionit objektiv, për shembull,
.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë në nivel përmes pikave (0; 6) dhe (4; 0).
Meqenëse funksioni objektiv rritet me rritjen dhe , vizatojmë një vijë të drejtë paralele me vijën e nivelit dhe sa më larg që të jetë e mundur prej saj në drejtim të rritjes , dhe duke kaluar nga të paktën një pikë e trekëndëshit ABC. Një drejtëz e tillë kalon në pikën C. Nga konstruksioni përcaktojmë koordinatat e saj.
.

Zgjidhja e problemit: ;

Përgjigju

Shembull pa zgjidhje

Detyrë

Zgjidhja grafike e një problemi të programimit linear. Gjeni vlerën maksimale dhe minimale të funksionit objektiv.

Zgjidhje

Ne e zgjidhim problemin grafikisht.
Vizatojmë boshtet e koordinatave dhe .

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 8) dhe (2.667; 0).

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 3) dhe (6; 0).

Ne po ndërtojmë një vijë të drejtë.
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë përmes pikave (3; 0) dhe (6; 3).

Vijat e drejta janë boshtet koordinative.

Rajoni i zgjidhjeve të pranueshme (ADA) është i kufizuar nga vijat e drejta të ndërtuara dhe boshtet koordinative. Për të zbuluar se cila anë, vërejmë se pika i përket ODR, pasi plotëson sistemin e pabarazive:

Ne e hijezojmë zonën në mënyrë që pika (3; 3) të bjerë në pjesën e hijezuar. Ne marrim një zonë të pakufizuar të kufizuar nga vija e thyer ABCDE.

Ne ndërtojmë një linjë arbitrare të nivelit të funksionit objektiv, për shembull,
(A3.1) .
Në .
Në .
Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat (0; 7) dhe (7; 0).
Meqenëse koeficientët e dhe janë pozitivë, ai rritet me rritjen dhe .

Për të gjetur maksimumin, duhet të vizatoni një vijë paralele, e cila është sa më larg që të jetë e mundur në drejtim të rritjes , dhe duke kaluar nga të paktën një pikë e rajonit ABCDE. Megjithatë, duke qenë se zona është e pakufizuar në anën e vlerave të mëdha të dhe , një vijë e tillë e drejtë nuk mund të vizatohet. Pavarësisht se çfarë vije të tërheqim, gjithmonë do të ketë pika në rajon që janë më të largëta në drejtim të rritjes dhe . Prandaj nuk ka maksimum. mund ta bëni sa më të madhe të doni.

Ne po kërkojmë minimumin. Vizatojmë një vijë të drejtë paralele me drejtëzën (A3.1) dhe sa më larg që të jetë e mundur prej saj në drejtim të zvogëlimit , dhe duke kaluar nga të paktën një pikë e rajonit ABCDE. Një drejtëz e tillë kalon në pikën C. Nga konstruksioni përcaktojmë koordinatat e saj.
.
Vlera minimale e funksionit objektiv:

Përgjigju

Nuk ka vlerë maksimale.
Vlera minimale
.

Shpesh, një paraqitje grafike e një procesi fizik e bën atë më vizual dhe në këtë mënyrë lehtëson kuptimin e fenomenit në shqyrtim. Ndonjëherë duke bërë të mundur thjeshtimin e konsiderueshëm të llogaritjeve, grafikët përdoren gjerësisht në praktikë për të zgjidhur probleme të ndryshme. Aftësia për t'i ndërtuar dhe lexuar ato është e detyrueshme për shumë specialistë sot.

Ne i konsiderojmë detyrat e mëposhtme si detyra grafike:

• për ndërtim, ku vizatimet dhe vizatimet janë shumë të dobishme;
• skema të zgjidhura duke përdorur vektorë, grafikë, diagrame, diagrame dhe nomograme.

1) Topi hidhet vertikalisht lart nga toka me një shpejtësi fillestare v O. Vizatoni një grafik të shpejtësisë së topit kundrejt kohës, duke supozuar se ndikimet në tokë janë krejtësisht elastike. Neglizhoni rezistencën e ajrit. [zgjidhje]

2) Një pasagjer që ishte vonë për në tren vuri re se makina e parafundit kaloi pranë tij t 1 = 10 s, dhe e fundit - për t 2 = 8 s. Duke supozuar se lëvizja e trenit përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme, përcaktoni kohën e vonesës. [zgjidhje]

3) Në një dhomë të lartë H një burim i lehtë me ngurtësi është ngjitur në tavan në njërën skaj k, duke pasur një gjatësi në gjendje të padeformuar l o (l o< H ). Një bllok lartësie vendoset në dysheme nën burim x me sipërfaqe bazë S, prej materiali me dendësi ρ . Ndërtoni një grafik të presionit të bllokut në dysheme kundrejt lartësisë së bllokut. [zgjidhje]

4) Defekti zvarritet përgjatë boshtit kau. Përcaktoni shpejtësinë mesatare të lëvizjes së tij në zonën midis pikave me koordinata x 1 = 1,0 m Dhe x 2 = 5,0 m, nëse dihet se produkti i shpejtësisë së insektit dhe koordinata e tij mbetet konstant gjatë gjithë kohës, i barabartë me c = 500 cm 2 /s. [zgjidhje]

5) Në një bllok të masës 10 kg një forcë zbatohet në një sipërfaqe horizontale. Duke marrë parasysh se koeficienti i fërkimit është i barabartë me 0,7 , përcaktoni:

• forca e fërkimit për rastin nëse F = 50 N dhe të drejtuara horizontalisht.
• forca e fërkimit për rastin nëse F = 80 N dhe të drejtuara horizontalisht.
• vizatoni një grafik të nxitimit të bllokut kundrejt forcës së aplikuar horizontalisht.
• Cila është forca minimale e nevojshme për të tërhequr litarin për të lëvizur bllokun në mënyrë të barabartë? [zgjidhje]

6) Ka dy tuba të lidhur me mikserin. Çdo tub ka një rubinet që mund të përdoret për të rregulluar rrjedhën e ujit nëpër tub, duke e ndryshuar atë nga zero në vlerën maksimale. J o = 1 l/s. Uji rrjedh në tuba në temperatura t 1 = 10°C Dhe t 2 = 50°C. Paraqitni një grafik të rrjedhës maksimale të ujit që rrjedh nga përzierësi kundrejt temperaturës së atij uji. Neglizhoni humbjet e nxehtësisë. [zgjidhje]

7) Vonë në mbrëmje një i ri i gjatë h ecën përgjatë skajit të një trotuari të drejtë horizontal me një shpejtësi konstante v. Në distancë l Nga buza e trotuarit ka një shtyllë llambari. Feneri i djegur është i fiksuar në një lartësi H nga sipërfaqja e tokës. Ndërtoni një grafik të shpejtësisë së lëvizjes së hijes së kokës së një personi në varësi të koordinatës x. [zgjidhje]