سيميونوف فلاد، إيفاسيرو ألكسندر، طلاب الصف التاسع

العمل والعرض لحل المشكلات الرسومية. وتم عمل لعبة إلكترونية وكتيب بالمهام الرسومية

تحميل:

معاينة:

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

يعد حل المشكلات للأطروحة إحدى طرق فهم الترابط بين قوانين الطبيعة. يعد حل المشكلات إحدى وسائل التكرار المهمة وتوحيدها واختبارها ذاتيًا للمعرفة. نحن نحل معظم المسائل الفيزيائية بطريقة تحليلية، لكن في الفيزياء هناك مسائل تتطلب حلاً بيانياً أو يتم فيها عرض رسم بياني. تتطلب هذه المهام استخدام القدرة على قراءة الرسم البياني وتحليله.

أهمية الموضوع. 1) يتيح لك حل المشكلات الرسومية وتحليلها فهم وتذكر القوانين والصيغ الأساسية للفيزياء. 2) في KIMs لامتحان الدولة الموحدة في الفيزياء والرياضيات، يتم تضمين المهام ذات المحتوى الرسومي

هدف المشروع: 1. نشر دليل للتعلم الذاتي في حل المسائل الرسومية. 2. إنشاء لعبة إلكترونية. المهام: 1. حدد المهام الرسومية حول مواضيع مختلفة. 2. التعرف على النمط العام في حل المسائل الرسومية.

قراءة الرسم البياني تحديد العمليات الحرارية تحديد الفترة والسعة، ... تحديد Ek، Er

في سياق الفيزياء 7-9، يمكن للمرء تسليط الضوء على القوانين التي يتم التعبير عنها بالاعتماد المباشر: X(t)، m (ρ)، I (q)، F control(Δ x)، F tr(N)، F ( m), P ( v) , p (F) p (h) , F а(V t) …, الاعتماد التربيعي: E к =mv 2 /2 E Р =CU 2 /2 E Р =kx 2 /2

1 . قارن سعة المكثفات 2. أي من النقاط الموضحة أدناه في الرسم البياني لاعتماد زخم الجسم على كتلته يتوافق مع الحد الأدنى للسرعة؟ دعونا نفكر في المشاكل 3 1 2

1. ما العلاقة بين معاملات الصلابة؟ 2. يتحرك الجسم الساكن عند اللحظة الأولية تحت تأثير قوة ثابتة كما هو موضح في الشكل. أوجد مقدار تأثير هذه القوة إذا كانت كتلة الجسم 3 كجم.

يرجى ملاحظة أنه تم إعطاء P(V)، والسؤال يتعلق بـ Ek 1. في أي العلاقات التالية تظهر الطاقات الحركية لثلاثة أجسام ذات كتل مختلفة في وقت تكون فيه سرعتها واحدة؟ 2. بناءً على إسقاط الإزاحة مقابل الزمن لجسم وزنه 2 كجم، حدد كمية حركة الجسم عند الزمن 2 ثانية. (السرعة الأولية هي صفر).

1 . أي من الرسوم البيانية التالية يمثل بدقة العلاقة بين السرعة المتوقعة والزمن؟ (السرعة الأولية هي صفر). E من اعتماد إلى آخر من رسم بياني إلى رسم بياني

2. جسم كتلته 1 كجم يغير سرعته كما هو موضح في الشكل. أي من الرسوم البيانية التالية لإسقاط القوة مقابل الزمن يتوافق مع هذه الحركة؟

في مقرر الفيزياء هناك مسائل لها عدة طرق للحل: 1. حساب السرعة المتوسطة. 2. تحديد العلاقة بين إسقاطات حركة الأجسام في اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعات الأجسام واحدة. 10 5 0 فولت،x؛ م/ث ر، ث أنا II III

الطريقة رقم 1 10 5 0 V,x ; م/ث t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+في 2 /2

الطريقة رقم 2 10 5 0 Vx؛ م/ث t,s I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2

الطريقة رقم 3 10 5 0 V,x ; م/ث t,s I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S

شريحة إضافية من الواضح أن طريقة الحل الثالث لا تتطلب حسابات وسيطة، وبالتالي فهي أسرع وبالتالي أكثر ملاءمة. دعونا نتعرف على المهام الممكنة مثل هذا الاستخدام للمساحة.

يوضح تحليل المشكلات التي تم حلها أنه إذا كان منتج X و Y كمية فيزيائية، فهو يساوي مساحة الشكل المحدد بالرسم البياني. P=IU , A=Fs S=vt , V=at, v 0 =0 Δp/t=F , q=It Fa=V ρ g ,…. س ص

1. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لإسقاط سرعة جسم معين مقابل الزمن. تحديد إسقاط الإزاحة ومسار هذا الجسم بعد 5 ثوان من بدء الحركة. في إكس؛ م/ث 3 0 -2 3 طن ؛ ق 5 أ) 5 م، 13 م ب) 13 م، 5 م ج) -1 م، 0 م د) 9 م، -4 م ه) 15 م، 5 م

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, s V, m/s 2. أوجد السرعة المتوسطة لراكب الدراجة خلال الزمن t=6s. على طول الطريق طوال الوقت S x = S شبه منحرف 4.7 م / ث

يتم تحديد التغير في زخم الجسم من خلال مساحة الشكل - مستطيل إذا كانت القوة ثابتة، ومثلث قائم إذا كانت القوة تعتمد خطيًا على الزمن. ف تي ف تي ف

3. أكبر تغير في زخم جسم خلال 2s F t 1 .A 2 .B 3 .C 1 C B A تلميح: Ft=S f =  p

4. باستخدام اعتماد كمية حركة الجسم على الزمن، حدد القوة المحصلة المؤثرة على هذا الجسم. أ) 3 ح ب) 8 ح ج) 12 ح د) 2 ح ه) 16 مصيدة ف؛ كجم* م/ث 6 2 0 2 طن ؛ ج F= Δ ع/ت=(6-2)/2=2

الشغل الميكانيكي الشغل الميكانيكي، ثابت المقدار واتجاه القوة، يساوي عدديا مساحة المستطيل. إن العمل الميكانيكي للقوة، التي يعتمد مقدارها على معامل الإزاحة وفق قانون خطي، يساوي عددياً مساحة المثلث القائم الزاوية. S 0 F F * s = A = S مستطيل S 0 F A = ​​S مستطيل

5. يوضح الشكل اعتماد القوة المؤثرة على الجسم على الإزاحة. أوجد الشغل الذي تبذله هذه القوة عندما يتحرك الجسم مسافة ٢٠ سم. أ) 20 ي. ب) 8 ي. ج) 0.8J. د) 40 ي. ه) 0.4J. فخ سم إلى متر

احسب الشحنة 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 احسب المقاومة احسب A, Δ Ek لمدة 4 s احسب Er للزنبرك

6. تحت تأثير قوة متغيرة، يتغير اتجاه جسم كتلته 1 كجم مع مرور الوقت، كما هو موضح في الشكل. ومن الصعب تحديد عمل محصلة هذه القوة خلال 8 ثواني بعد بدء الحركة A) 512J B) 128J C) 112J D) 64J E) 132J A=FS , S= S (t=4c) =32m , F =ma, a =(v -v0)t=2 م/ث 2

نتيجة لعملنا، قمنا بنشر كتيب بمهام رسومية للحل المستقل وقمنا بإنشاء لعبة إلكترونية. تبين أن العمل مفيد للتحضير لامتحان الدولة الموحدة، وكذلك للطلاب المهتمين بالفيزياء. في المستقبل، النظر في أنواع أخرى من المشاكل وحلها.

التبعيات الوظيفية للكميات الفيزيائية. الأساليب العامة والتقنيات وقواعد النهج لحل المشكلات الرسومية مشروع "خط التحدث" مدرسة MBOU الثانوية رقم 8 يوجنو ساخالينسك أكملها: سيميونوف فلاديسلاف، إيفاسيرو ألكسندر، طلاب الصف التاسع "أ"

مصدر المعلومات. 1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. مجموعة من المشاكل في الفيزياء. موسكو "التنوير" 2000 2. ستيبانوفا جي آي مجموعة المشاكل في الفيزياء M. التنوير 1995 3. ريمكيفيتش أ.ب مجموعة المشاكل في الفيزياء موسكو. التعليم 1988. 4. www.afportal.ru 5. أ.ف. بيريشكين، إي إم جوتنيك، كتاب الفيزياء المدرسي للصفوف 7، 8، 9. 6. مواد GIA Kamenetsky، V. P. Orekhov طرق حل المشكلات في الفيزياء في المدرسة الثانوية. م: التعليم، 1987. 8. ف.أ. مشاكل بالاز في الفيزياء وطرق حلها. موسكو "التنوير" 1983

يثبت الخبراء تفوق التعليم الفني على العلوم الإنسانية، ويثبتون أن روسيا في حاجة ماسة إلى مهندسين مؤهلين تأهيلا عاليا ومتخصصين تقنيين، وسوف يستمر هذا الاتجاه ليس فقط في عام 2014، ولكن أيضا خلال السنوات المقبلة. وفقًا للمتخصصين في اختيار الموظفين، إذا كانت البلاد تتوقع نموًا اقتصاديًا في السنوات القادمة (وهناك متطلبات مسبقة لذلك)، فمن المحتمل جدًا أن القاعدة التعليمية الروسية لن تكون قادرة على التعامل مع العديد من القطاعات (التكنولوجيا العالية والصناعة) . "في الوقت الحالي، هناك نقص حاد في المتخصصين في سوق العمل في مجال التخصصات الهندسية والتقنية، في مجال تكنولوجيا المعلومات: المبرمجين، ومطوري البرمجيات. ولا يزال هناك طلب على المهندسين من جميع التخصصات تقريبًا. وفي الوقت نفسه، تقول المديرة العامة لوكالة التوظيف للمتخصصين الفريدين إيكاترينا كروبينا: "السوق مشبع بالمحامين والاقتصاديين والصحفيين وعلماء النفس". المحللون، الذين يضعون توقعات طويلة المدى حتى عام 2020، واثقون من أن الطلب على التخصصات الفنية سينمو بسرعة كل عام. أهمية المشكلة.ولذلك، فإن جودة التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الفيزياء أمر مهم. يعد إتقان طرق حل المشكلات الجسدية أمرًا بالغ الأهمية. مجموعة متنوعة من المهام البدنية هي مهام رسومية. 1) يتيح لك حل المشكلات الرسومية وتحليلها فهم وتذكر القوانين والصيغ الأساسية للفيزياء. 2) في KIMs لامتحان الدولة الموحدة في الفيزياء، يتم تضمين المهام ذات المحتوى الرسومي.

تحميل العمل مع العرض التقديمي.

الهدف من عمل المشروع:

دراسة أنواع المشاكل الرسومية وأصنافها ومميزاتها وطرق حلها .

أهداف العمل:

1. دراسة الأدبيات المتعلقة بالمهام الرسومية. 2. دراسة مواد امتحان الدولة الموحدة (انتشار ومستوى تعقيد المهام الرسومية)؛ 3. دراسة المسائل الرسومية العامة والخاصة من مختلف فروع الفيزياء ودرجة تعقيدها. 4. دراسة طرق الحل. 5. إجراء المسح الاجتماعي لدى طلاب المدارس والمعلمين.

مشكلة الفيزياء

في الأدبيات المنهجية والتعليمية، تُفهم المهام البدنية التعليمية على أنها تمارين مختارة بشكل مناسب، والغرض الرئيسي منها هو دراسة الظواهر الفيزيائية وتشكيل المفاهيم وتطوير التفكير الجسدي لدى الطلاب وغرس فيهم القدرة على تطبيق معارفهم في الممارسة العملية.

يعد تعليم الطلاب حل المشكلات الجسدية من أصعب المشكلات التربوية. أعتقد أن هذه المشكلة وثيقة الصلة جدًا. يهدف مشروعي إلى حل مشكلتين:

1. المساعدة في تعليم تلاميذ المدارس القدرة على حل المشكلات الرسومية.

2. إشراك الطلاب في هذا النوع من العمل.

يتيح لك حل المشكلة وتحليلها فهم وتذكر القوانين والصيغ الأساسية للفيزياء، وإنشاء فكرة عن ميزاتها المميزة وحدود تطبيقها. تنمي المشكلات مهارات استخدام القوانين العامة للعالم المادي لحل قضايا محددة ذات أهمية عملية وتعليمية. تعد القدرة على حل المشكلات أفضل معيار لتقييم عمق دراسة مادة البرنامج واستيعابها.

وفي الدراسات التي أجريت للتعرف على درجة إتقان الطلاب للعمليات الفردية المتضمنة في القدرة على حل المشكلات، فقد وجد أن 30-50% من الطلاب في مختلف الصفوف يشيرون إلى أنهم يفتقرون إلى مثل هذه المهارات.

يعد عدم القدرة على حل المشكلات أحد الأسباب الرئيسية لانخفاض النجاح في دراسة الفيزياء. أظهرت الدراسات أن عدم القدرة على حل المشكلات بشكل مستقل هو السبب الرئيسي لعدم انتظام إكمال الواجبات المنزلية. يتقن جزء صغير فقط من الطلاب القدرة على حل المشكلات، وهو ما يعتبرونه أحد أهم الشروط لتحسين جودة المعرفة في الفيزياء.

يمكن تفسير هذه الحالة من ممارسة التعلم بعدم وجود متطلبات واضحة لتكوين هذه المهارة، ونقص الدوافع الداخلية والاهتمام المعرفي لدى الطلاب.

إن حل المشكلات في عملية تدريس الفيزياء له وظائف متعددة الأوجه:

• إتقان المعرفة النظرية.
• إتقان مفاهيم الظواهر الفيزيائية والكميات.
• التنمية العقلية والتفكير الإبداعي والقدرات الخاصة لدى الطلاب.
• تعريف الطلاب بإنجازات العلوم والتكنولوجيا.
• ينمي العمل الجاد والمثابرة والإرادة والشخصية والتصميم.
• إنها وسيلة لرصد معارف ومهارات وقدرات الطلاب.

مهمة رسومية.

المهام الرسومية هي تلك المهام في عملية حل الرسوم البيانية والمخططات والجداول والرسومات والمخططات المستخدمة.

على سبيل المثال:

1. قم بإنشاء رسم بياني لمسار الحركة المنتظمة إذا كانت v = 2 m/s أو الحركة المتسارعة بشكل منتظم إذا كانت v 0 = 5 m/s و a = 3 m/s 2 .

2. ما هي الظواهر التي يتميز بها كل جزء من الرسم البياني...

3. أي جسم يتحرك بشكل أسرع

4. في أي منطقة تحرك الجسم بشكل أسرع؟

5. تحديد المسافة المقطوعة من الرسم البياني للسرعة.

6. في أي جزء من الحركة كان الجسم في حالة سكون؟ زادت السرعة وانخفضت.

يساعد حل المشكلات الرسومية على فهم العلاقة الوظيفية بين الكميات الفيزيائية، وتطوير مهارات العمل مع الرسوم البيانية، وتطوير القدرة على العمل مع المقاييس.

بناءً على دور الرسوم البيانية في حل المشكلات، يمكن تقسيمها إلى نوعين: - المشكلات التي يمكن العثور على إجابة سؤالها نتيجة إنشاء رسم بياني؛ - المهام التي يمكن العثور على الإجابة عليها من خلال تحليل الرسم البياني.

يمكن دمج المهام الرسومية مع المهام التجريبية.

على سبيل المثال:

باستخدام كوب مملوء بالماء، أوجد وزن قطعة خشبية...

التحضير لحل المشاكل الرسومية.

ولحل المسائل الرسومية يجب على الطالب معرفة أنواع مختلفة من التبعيات الوظيفية، والتي تعني تقاطع الرسوم البيانية مع المحاور والرسوم البيانية مع بعضها البعض. عليك أن تفهم كيف تختلف التبعيات، على سبيل المثال، x = x 0 + vt و x = v 0 t + at 2 /2 أو x = x m sinω 0 t و x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) و x =x m cos (ω 0 t+ α)، إلخ.

ويجب أن تحتوي خطة الإعداد على الأقسام التالية:

· أ) كرر الرسوم البيانية للدوال (الخطية، التربيعية، والقوة) · ب) اكتشف الدور الذي تلعبه الرسوم البيانية في الفيزياء، وما هي المعلومات التي تحملها. · ج) تنظيم المشكلات البدنية حسب أهمية الرسوم البيانية فيها. · د) دراسة طرق وتقنيات تحليل الرسوم البيانية الفيزيائية. · ه) تطوير خوارزمية لحل المسائل الرسومية في مختلف فروع الفيزياء. · و) معرفة النمط العام في حل المسائل الرسومية. لإتقان أساليب حل المشكلات، من الضروري حل عدد كبير من أنواع المشكلات المختلفة، مع مراعاة المبدأ - "من البسيط إلى المعقد". بدءًا من الطرق البسيطة، وإتقان طرق الحل، والمقارنة، وتعميم المشكلات المختلفة على أساس الرسوم البيانية والجداول والمخططات والرسوم البيانية. يجب الانتباه إلى تعيين الكميات على طول محاور الإحداثيات (وحدات الكميات الفيزيائية، وجود بادئات متعددة أو متعددة)، والمقياس، ونوع الاعتماد الوظيفي (خطي، تربيعي، لوغاريتمي، مثلثي، إلخ)، زوايا ميل الرسوم البيانية ونقاط تقاطع الرسوم البيانية مع محاور الإحداثيات أو الرسوم البيانية فيما بينها. من الضروري التعامل مع المشكلات المتعلقة بـ "الأخطاء" المتأصلة بعناية خاصة، بالإضافة إلى المشكلات المتعلقة بالصور الفوتوغرافية لمقاييس أدوات القياس. وفي هذه الحالة من الضروري تحديد قيمة القسمة لأدوات القياس بشكل صحيح وقراءة قيم الكميات المقاسة بدقة. في المسائل المتعلقة بالبصريات الهندسية، من المهم بشكل خاص بناء الأشعة بعناية ودقة وتحديد تقاطعاتها مع المحاور ومع بعضها البعض.

كيفية حل مشاكل الرسومات

إتقان الخوارزمية العامة لحل المشكلات الفيزيائية

1. إجراء تحليل لظروف المشكلة مع تحديد مهام النظام والظواهر والعمليات الموضحة في المشكلة مع تحديد ظروف حدوثها

2. ترميز شروط المشكلة وعملية الحل على مختلف المستويات:

أ) بيان موجز لظروف المشكلة؛

ب) عمل الرسومات والمخططات الكهربائية؛

ج) تنفيذ الرسومات والرسوم البيانية والرسوم البيانية المتجهة؛

د) كتابة معادلة (نظام المعادلات) أو بناء نتيجة منطقية

3. تحديد الطريقة والأساليب المناسبة لحل مشكلة معينة

4. تطبيق خوارزمية عامة لحل المسائل بمختلف أنواعها

يبدأ حل المشكلة بقراءة الشروط. يجب عليك التأكد من أن جميع المصطلحات والمفاهيم الموجودة في الحالة واضحة للطلاب. يتم توضيح المصطلحات غير الواضحة بعد القراءة الأولية. في الوقت نفسه، من الضروري تسليط الضوء على ظاهرة أو عملية أو خاصية الهيئات الموصوفة في المشكلة. ثم تتم قراءة المشكلة مرة أخرى، ولكن مع إبراز البيانات والكميات المطلوبة. وفقط بعد ذلك يتم إجراء تسجيل موجز لظروف المشكلة.

تخطيط

يسمح إجراء التوجيه بإجراء تحليل ثانوي للظروف المتصورة للمهمة، ونتيجة لذلك يتم تحديد النظريات الفيزيائية والقوانين والمعادلات التي تشرح مهمة معينة. ومن ثم يتم تحديد طرق حل المسائل ذات الصنف الواحد وإيجاد الطريقة الأمثل لحل هذه المشكلة. نتيجة نشاط الطالب هي خطة الحل، والتي تتضمن سلسلة من الإجراءات المنطقية. تتم مراقبة صحة الإجراءات لوضع خطة لحل المشكلة.

عملية الحل

أولا، من الضروري توضيح محتوى الإجراءات المعروفة بالفعل. يتضمن إجراء التوجيه في هذه المرحلة مرة أخرى تسليط الضوء على طريقة حل المشكلة وتوضيح نوع المشكلة التي سيتم حلها عن طريق طريقة تحديد الشروط. والخطوة التالية هي التخطيط. يتم التخطيط لطريقة لحل المشكلة، والجهاز (المنطقي، الرياضي، التجريبي) الذي يمكن من خلاله تنفيذ حلها الإضافي.

تحليل الحل

المرحلة الأخيرة من عملية حل المشكلة هي التحقق من النتيجة التي تم الحصول عليها. ويتم تنفيذه مرة أخرى بنفس الإجراءات، ولكن يتغير محتوى الإجراءات. عمل التوجيه هو معرفة جوهر ما يجب التحقق منه. على سبيل المثال، يمكن أن تكون نتائج الحل هي قيم المعاملات والخصائص الفيزيائية الثابتة للآليات والآلات والظواهر والعمليات.

يجب أن تكون النتيجة التي يتم الحصول عليها من حل المشكلة معقولة ومتسقة مع الفطرة السليمة.

مدى انتشار المهام الرسومية في أجهزة المحاكاة الحاسوبية في مهام امتحان الدولة الموحدة

أظهرت دراسة مواد امتحان الدولة الموحدة لعدد من السنوات (2004 - 2013) أن المشاكل الرسومية في مختلف أقسام الفيزياء شائعة في واجبات امتحان الدولة الموحدة في أقسام مختلفة من الفيزياء. في المهام أ: في الميكانيكا - 2-3 في الفيزياء الجزيئية - 1 في الديناميكا الحرارية - 3 في الديناميكا الكهربائية - 3-4 في البصريات - 1-2 في فيزياء الكم - 1 في الفيزياء الذرية والنووية - 1 في المهام ب: في الميكانيكا - 1 في الفيزياء الجزيئية - 1 في الديناميكا الحرارية - 1 في الديناميكا الكهربائية - 1 في البصريات - 1 في فيزياء الكم - 1 في الفيزياء الذرية والنووية - 1 في المهام ج: في الميكانيكا - في الفيزياء الجزيئية - في الديناميكا الحرارية - 1 في الديناميكا الكهربائية - 1 في الديناميكا الكهربائية - 1 في البصريات - 1 في فيزياء الكم - في الفيزياء الذرية والنووية - 1

ابحاثنا

أ. تحليل الأخطاء عند حل المشكلات الرسومية

أظهر تحليل حل المشكلات الرسومية حدوث الأخطاء الشائعة التالية:

أخطاء في قراءة الرسوم البيانية.

أخطاء في العمليات ذات الكميات المتجهة؛

أخطاء عند تحليل الرسوم البيانية للعملية المتساوية؛

أخطاء في الاعتماد الرسومي للكميات الكهربائية.

أخطاء عند البناء باستخدام قوانين البصريات الهندسية؛

أخطاء في المهام الرسومية المتعلقة بقوانين الكم والتأثير الكهروضوئي؛

أخطاء في تطبيق قوانين الفيزياء الذرية.

ب. المسح الاجتماعي

من أجل معرفة مدى وعي طلاب المدارس بالمهام الرسومية، أجرينا مسحًا اجتماعيًا.

لقد طرحنا على طلاب ومعلمي مدرستنا الأسئلة التالية: مظهر:

1. 1. ما هي مهمة الرسومات؟

أ) مشاكل مع الصور؛

ب) المهام التي تحتوي على المخططات والرسوم البيانية؛

ج) لا أعرف.

1. 2. ما هي المهام الرسومية؟

ب) تطوير القدرة على بناء الرسوم البيانية.

ج) لا أعرف.

3. هل يمكنك حل المشاكل الرسومية؟

أ) نعم؛ ب) لا؛ ج) غير متأكد ;

4. هل تريد أن تتعلم كيفية حل المشاكل الرسومية؟

أ) نعم ; ب) لا؛ ج) أجد صعوبة في الإجابة.

وتمت مقابلة 50 شخصا. ونتيجة الاستطلاع تم الحصول على البيانات التالية:

الاستنتاجات:

1. نتيجة العمل في مشروع "المهام الرسومية" قمنا بدراسة مميزات المهام الرسومية.
2. درسنا ملامح منهجية حل المشكلات الرسومية.
3. قمنا بتحليل الأخطاء النموذجية.
4. أجريت مسحا اجتماعيا.

انعكاس النشاط:

1. كان من المثير للاهتمام بالنسبة لنا أن نعمل على حل مشكلة المهام الرسومية.
2. لقد تعلمنا كيفية إجراء البحوث ومقارنة نتائج البحوث ومقارنتها.
3. لقد وجدنا أن إتقان أساليب حل المشكلات الرسومية ضروري لفهم الظواهر الفيزيائية.
4. لقد اكتشفنا أن إتقان أساليب حل المشكلات الرسومية أمر ضروري لاجتياز اختبار الدولة الموحدة بنجاح.

إذا كانت مشكلة البرمجة الخطية تحتوي على متغيرين فقط، فيمكن حلها بيانياً.

النظر في مسألة البرمجة الخطية مع متغيرين و:
(1.1) ;
(1.2)
هنا، هناك أرقام تعسفية. يمكن أن تكون المهمة إما العثور على الحد الأقصى (الحد الأقصى) أو العثور على الحد الأدنى (الحد الأدنى). قد يحتوي نظام القيود على علامات وعلامات.

بناء مجال الحلول الممكنة

الطريقة الرسومية لحل المشكلة (1) هي كما يلي.
أولاً، نرسم محاور الإحداثيات ونختار المقياس. تحدد كل من متباينات نظام القيود (1.2) نصف مستوى يحده الخط المستقيم المقابل.

لذلك، عدم المساواة الأولى
(1.2.1)
يحدد نصف المستوى الذي يحده خط مستقيم. على أحد جانبي هذا الخط المستقيم وعلى الجانب الآخر. على خط مستقيم للغاية. لمعرفة الجانب الذي تقع فيه المتباينة (١.٢.١)، نختار نقطة عشوائية لا تقع على الخط. بعد ذلك، نعوض بإحداثيات هذه النقطة في (1.2.1). إذا استمرت المتراجحة، فإن نصف المستوى يحتوي على النقطة المحددة. إذا لم تصمد المتباينة، فإن نصف المستوى يقع على الجانب الآخر (لا يحتوي على النقطة المحددة). قم بتظليل نصف المستوى الذي ينطبق عليه المتباينة (1.2.1).

نحن نفعل الشيء نفسه بالنسبة للمتباينات المتبقية في النظام (1.2). بهذه الطريقة نحصل على أنصاف الطائرات المظللة. نقاط المنطقة ذات الحلول الممكنة تلبي جميع المتباينات (1.2). لذلك، بيانياً، منطقة الحلول الممكنة (ADA) هي تقاطع جميع المستويات النصفية المبنية. تظليل ODR. وهو مضلع محدب تنتمي وجوهه إلى الخطوط المستقيمة المبنية. أيضًا، يمكن أن يكون ODF شكلاً محدبًا غير محدود، أو قطعة، أو شعاعًا، أو خطًا مستقيمًا.

قد تنشأ أيضًا حالة مفادها أن المستويات النصفية لا تحتوي على نقاط مشتركة. إذن مجال الحلول الممكنة هو المجموعة الفارغة. هذه المشكلة ليس لها حلول.

يمكن تبسيط الطريقة. لا يتعين عليك تظليل كل نصف مستوى، لكن قم أولاً ببناء جميع الخطوط المستقيمة
(2)
بعد ذلك، حدد نقطة عشوائية لا تنتمي إلى أي من هذه الخطوط. استبدل إحداثيات هذه النقطة في نظام المتباينات (1.2). إذا تم استيفاء جميع المتباينات، فإن منطقة الحلول الممكنة تكون محدودة بالخطوط المستقيمة المبنية وتتضمن النقطة المحددة. نقوم بتظليل منطقة الحلول الممكنة على طول حدود الخطوط بحيث تشمل النقطة المحددة.

إذا لم يتم تحقيق متباينة واحدة على الأقل، فاختر نقطة أخرى. وهكذا حتى يتم العثور على نقطة واحدة تتوافق إحداثياتها مع النظام (1.2).

العثور على الحد الأقصى للوظيفة الهدف

إذن، لدينا منطقة مظللة للحلول الممكنة (ADA). ويحدها خط متقطع يتكون من قطع وأشعة تابعة للخطوط المستقيمة المبنية (٢). إن المواد المستنفدة للأوزون هي دائمًا مجموعة محدبة. يمكن أن تكون إما مجموعة محدودة أو غير محدودة ببعض الاتجاهات.

الآن يمكننا البحث عن الحد الأقصى للدالة الهدف
(1.1) .

للقيام بذلك، اختر أي رقم وقم ببناء خط مستقيم
(3) .
ولتيسير المزيد من العرض، نفترض أن هذا الخط المستقيم يمر عبر ODR. على هذا الخط الدالة الهدف ثابتة وتساوي . يسمى هذا الخط المستقيم خط مستوى الوظيفة. يقسم هذا الخط المستقيم المستوى إلى نصفين مستويين. على نصف طائرة واحدة
.
على نصف طائرة أخرى
.
أي أنه على أحد جانبي الخط المستقيم (3) تزداد الدالة الهدف. وكلما أبعدنا النقطة عن الخط المستقيم (3)، زادت القيمة. وعلى الجانب الآخر من الخط المستقيم (3)، تتناقص الدالة الموضوعية. وكلما نقلنا النقطة من الخط المستقيم (3) إلى الجانب الآخر، قلت القيمة. إذا رسمنا خطًا مستقيمًا موازيًا للخط (3)، فسيكون الخط المستقيم الجديد أيضًا خطًا مستويًا للدالة الهدف، ولكن بقيمة مختلفة.

وبالتالي، من أجل العثور على القيمة القصوى للدالة الهدف، من الضروري رسم خط مستقيم موازٍ للخط المستقيم (3)، بعيدًا عنه قدر الإمكان في اتجاه القيم المتزايدة، ويمر عبر نقطة واحدة على الأقل من الغريب. للعثور على القيمة الدنيا للدالة الهدف، من الضروري رسم خط مستقيم موازٍ للخط المستقيم (3) وأبعد ما يمكن عنه في اتجاه القيم المتناقصة، ويمر عبر نقطة واحدة على الأقل من ODD.

إذا كان نظام تسوية المنازعات بالاتصال الحاسوبي غير محدود، فقد تنشأ حالة يتعذر فيها رسم مثل هذا الخط المباشر. أي أنه بغض النظر عن كيفية إزالة الخط المستقيم من خط المستوى (3) في اتجاه الزيادة (التناقص)، فإن الخط المستقيم سوف يمر دائمًا عبر ODR. في هذه الحالة يمكن أن تكون كبيرة (صغيرة) بشكل تعسفي. لذلك، لا توجد قيمة قصوى (أدنى). المشكلة ليس لها حلول.

دعونا نفكر في الحالة التي يمر فيها الخط الأقصى الموازي للخط التعسفي من النموذج (3) عبر قمة واحدة من مضلع ODR. من الرسم البياني نحدد إحداثيات هذا الرأس. ثم يتم تحديد القيمة القصوى (الدنيا) للدالة الهدف بالصيغة:
.
الحل للمشكلة هو
.

قد تكون هناك أيضًا حالة يكون فيها الخط المستقيم موازيًا لأحد وجوه ODR. ثم يمر الخط المستقيم عبر رأسين من مضلع ODR. نحدد إحداثيات هذه القمم. لتحديد القيمة القصوى (الدنيا) للدالة الهدف، يمكنك استخدام إحداثيات أي من هذه القمم:
.
المشكلة لها حلول كثيرة لا حصر لها. الحل هو أي نقطة تقع على القطعة الواقعة بين النقاط و، بما في ذلك النقاط وأنفسها.

مثال على حل مشكلة البرمجة الخطية باستخدام الطريقة الرسومية

المهمة

تنتج الشركة فساتين من موديلين A و B. وتستخدم ثلاثة أنواع من القماش. لصنع فستان واحد من الموديل A يلزم 2 متر من القماش من النوع الأول، 1 متر من القماش من النوع الثاني، 2 متر من القماش من النوع الثالث. لصنع فستان واحد من الموديل B يلزم 3 م قماش من النوع الأول، 1 م قماش من النوع الثاني، 2 م قماش من النوع الثالث. مخزون القماش من النوع الأول 21 م، من النوع الثاني - 10 م، من النوع الثالث - 16 م، إطلاق منتج واحد من النوع أ يجلب دخلاً قدره 400 دن. وحدات، منتج واحد نوع ب - 300 دن. وحدات

- وضع خطة إنتاجية تحقق للشركة أكبر دخل. حل المشكلة بيانيا.

حل

دع المتغيرات تشير إلى عدد الفساتين المنتجة، الطرازين A وB، على التوالي. إذن كمية القماش من النوع الأول المستهلكة ستكون:
(م)
كمية القماش من النوع الثاني المستهلكة ستكون:
(م)
كمية القماش من النوع الثالث المستهلكة ستكون:
(م)
نظرًا لأن عدد الفساتين المنتجة لا يمكن أن يكون سالبًا
و .
الدخل من الفساتين المنتجة سيكون:
(دن. الوحدات)

ثم النموذج الاقتصادي الرياضي للمشكلة له الشكل:

نحن نحلها بيانيا.
نرسم محاور الإحداثيات و .

نحن نبني خطا مستقيما.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 7) و (10.5؛ 0).

نحن نبني خطا مستقيما.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 10) و (10؛ 0).

نحن نبني خطا مستقيما.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 8) و (8؛ 0).

نقوم بتظليل المنطقة بحيث تقع النقطة (2؛ 2) في الجزء المظلل. نحصل على OABC الرباعي.

(أ1.1) .
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 4) و (3؛ 0).

نلاحظ كذلك أنه بما أن معاملات الدالة الموضوعية موجبة (400 و300)، فإنها تزيد كلما زادت. نرسم خطًا مستقيمًا موازيًا للخط المستقيم (A1.1)، بعيدًا عنه قدر الإمكان في اتجاه تصاعدي، ويمر عبر نقطة واحدة على الأقل من الشكل الرباعي OABC. يمر هذا الخط عبر النقطة C. ومن البناء نحدد إحداثياته.
.

حل المشكلة : ;

إجابة

.
أي للحصول على أكبر دخل لا بد من صنع 8 فساتين من الموديل أ. وسيكون الدخل 3200 دن. وحدات

مثال 2

المهمة

حل مشكلة البرمجة الخطية بيانيا.

حل

نحن نحلها بيانيا.
نرسم محاور الإحداثيات و .

نحن نبني خطا مستقيما.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 6) و (6؛ 0).

نحن نبني خطا مستقيما.
من هنا.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (3؛ 0) و (7؛ 2).

نحن نبني خطا مستقيما.
نبني خطًا مستقيمًا (محور الإحداثي السيني).

منطقة الحلول المقبولة (ADA) محدودة بالخطوط المستقيمة المبنية. ولمعرفة أي جانب نلاحظ أن النقطة تنتمي إلى ODR، لأنها تحقق نظام المتباينات:

نقوم بتظليل المنطقة على طول حدود الخطوط المبنية بحيث تقع النقطة (4؛ 1) في الجزء المظلل. نحصل على المثلث ABC.

نقوم ببناء خط اعتباطي لمستوى الدالة الموضوعية، على سبيل المثال،
.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا يمر بالنقطتين (0؛ 6) و (4؛ 0).
بما أن الدالة الموضوعية تزداد بزيادة و، فإننا نرسم خطًا مستقيمًا موازيًا لخط المستوى وأبعد ما يمكن عنه في اتجاه الزيادة، ويمر عبر نقطة واحدة على الأقل من المثلث ABC. يمر هذا الخط عبر النقطة C. ومن البناء نحدد إحداثياته.
.

حل المشكلة : ;

إجابة

مثال على عدم وجود حل

المهمة

حل مشكلة البرمجة الخطية بيانيا. أوجد القيمة القصوى والدنيا للدالة الهدف.

حل

نحن نحل المشكلة بيانيا.
نرسم محاور الإحداثيات و .

نحن نبني خطا مستقيما.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 8) و (2.667؛ 0).

نحن نبني خطا مستقيما.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 3) و (6؛ 0).

نحن نبني خطا مستقيما.
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (3؛ 0) و (6؛ 3).

الخطوط المستقيمة هي محاور الإحداثيات.

منطقة الحلول المقبولة (ADA) محدودة بالخطوط المستقيمة المبنية ومحاور الإحداثيات. ولمعرفة أي جانب نلاحظ أن النقطة تنتمي إلى ODR، لأنها تحقق نظام المتباينات:

نظلل المنطقة بحيث تقع النقطة (3؛ 3) في الجزء المظلل. نحصل على منطقة غير محدودة يحدها الخط المكسور ABCDE.

نقوم ببناء خط اعتباطي لمستوى الدالة الموضوعية، على سبيل المثال،
(أ3.1) .
في .
في .
ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطتين (0؛ 7) و (7؛ 0).
وبما أن معاملات و موجبة، فإنها تزداد بزيادة و .

للعثور على الحد الأقصى، تحتاج إلى رسم خط موازٍ، وهو أبعد ما يمكن في اتجاه الزيادة، ويمر عبر نقطة واحدة على الأقل من المنطقة ABCDE. ومع ذلك، نظرًا لأن المساحة غير محدودة على جانب القيم الكبيرة لـ و، فلا يمكن رسم مثل هذا الخط المستقيم. بغض النظر عن الخط الذي نرسمه، ستكون هناك دائمًا نقاط في المنطقة أكثر بعدًا في اتجاه الزيادة و . لذلك لا يوجد حد أقصى. يمكنك جعلها كبيرة كما تريد.

نحن نبحث عن الحد الأدنى. نرسم خطاً مستقيماً موازياً للخط المستقيم (A3.1) ونبعد عنه قدر الإمكان في اتجاه التناقص، ويمر عبر نقطة واحدة على الأقل من المنطقة ABCDE. يمر هذا الخط عبر النقطة C. ومن البناء نحدد إحداثياته.
.
الحد الأدنى لقيمة الوظيفة الهدف:

إجابة

لا يوجد حد أقصى للقيمة.
الحد الأدنى للقيمة
.

في كثير من الأحيان، فإن التمثيل الرسومي للعملية الفيزيائية يجعلها أكثر وضوحا وبالتالي يسهل فهم الظاهرة قيد النظر. في بعض الأحيان، مما يجعل من الممكن تبسيط العمليات الحسابية بشكل كبير، يتم استخدام الرسوم البيانية على نطاق واسع في الممارسة العملية لحل المشكلات المختلفة. القدرة على بنائها وقراءتها أمر إلزامي للعديد من المتخصصين اليوم.

نحن نعتبر المهام التالية مهام رسومية:

• للبناء، حيث الرسومات والرسومات مفيدة للغاية؛
• تم حل المخططات باستخدام المتجهات والرسوم البيانية والمخططات والمخططات والرموز البيانية.

1) قذفت الكرة رأسياً إلى أعلى من الأرض بسرعة ابتدائية الخامسيا. ارسم رسمًا بيانيًا لسرعة الكرة مقابل الزمن، بافتراض أن التأثيرات على الأرض مرنة تمامًا. إهمال مقاومة الهواء. [حل ]

2) لاحظ أحد الركاب الذي تأخر عن القطار أن السيارة قبل الأخيرة مرت بجانبه ر 1 = 10 ثوالأخير - ل ر 2 = 8 ث. بافتراض أن حركة القطار متسارعة بشكل منتظم، حدد زمن التأخير. [حل ]

3) في غرفة مرتفعة حيتم ربط زنبرك خفيف ذو صلابة بالسقف من أحد طرفيه ك، وجود طول في حالة غير مشوهة ل س (ل س< H ). يتم وضع كتلة من الارتفاع على الأرض تحت الزنبرك سمع مساحة القاعدة سمصنوعة من مادة ذات كثافة ρ . أنشئ رسمًا بيانيًا لضغط الكتلة على الأرض مقابل ارتفاع الكتلة. [حل ]

4) يزحف الخطأ على طول المحور ثور. تحديد السرعة المتوسطة لحركتها في المنطقة الواقعة بين النقاط ذات الإحداثيات × 1 = 1.0 مو × 2 = 5.0 م، إذا علم أن حاصل ضرب سرعة الحشرة وإحداثياتها يظل ثابتا طوال الوقت، يساوي ج = 500 سم2/ث. [حل ]

5) إلى كتلة من الكتلة 10 كجميتم تطبيق قوة على سطح أفقي. مع الأخذ في الاعتبار أن معامل الاحتكاك يساوي 0,7 ، يُعرِّف:

• قوة الاحتكاك للحالة إذا و = 50 نوتوجيهها أفقيا.
• قوة الاحتكاك للحالة إذا و = 80 نوتوجيهها أفقيا.
• ارسم رسمًا بيانيًا لتسارع الجسم مقابل القوة المؤثرة أفقيًا.
• ما أقل قوة مطلوبة لسحب الحبل لتحريك الكتلة بالتساوي؟ [حل ]

6) يوجد أنبوبين متصلين بالخلاط. يحتوي كل أنبوب على صنبور يمكن استخدامه لتنظيم تدفق المياه عبر الأنبوب وتغييره من الصفر إلى القيمة القصوى ي س = 1 لتر / ثانية. يتدفق الماء في الأنابيب عند درجات الحرارة ر 1 = 10 درجة مئويةو ر 2 = 50 درجة مئوية. ارسم رسمًا بيانيًا لأقصى تدفق للمياه المتدفقة من الخلاط مقابل درجة حرارة ذلك الماء. إهمال خسائر الحرارة. [حل ]

7) في وقت متأخر من المساء شاب طويل القامة حيمشي على طول حافة الرصيف الأفقي المستقيم بسرعة ثابتة الخامس. على مسافة لهناك عمود إنارة من حافة الرصيف. تم تثبيت الفانوس المحترق على ارتفاع حمن سطح الأرض. أنشئ رسمًا بيانيًا لسرعة حركة ظل رأس الشخص اعتمادًا على الإحداثيات س. [حل ]