Semyonov Vlad, Ivasiro Alexander, นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

งานและการนำเสนอเพื่อแก้ไขปัญหากราฟิก มีการสร้างเกมอิเล็กทรอนิกส์และโบรชัวร์พร้อมงานกราฟิก

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

วิทยานิพนธ์การแก้ปัญหาเป็นวิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างกฎแห่งธรรมชาติ การแก้ปัญหาเป็นวิธีสำคัญประการหนึ่งในการทำซ้ำ รวบรวม และทดสอบความรู้ด้วยตนเอง เราแก้ปัญหาทางกายภาพส่วนใหญ่ด้วยการวิเคราะห์ แต่ในวิชาฟิสิกส์มีปัญหาที่ต้องใช้วิธีแก้ปัญหาแบบกราฟิกหรือต้องนำเสนอกราฟ งานเหล่านี้จำเป็นต้องใช้ความสามารถในการอ่านและวิเคราะห์กราฟ

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ 1) การแก้ปัญหาและวิเคราะห์ปัญหาเชิงกราฟิกช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำกฎพื้นฐานและสูตรของฟิสิกส์ 2) ใน KIM สำหรับการตรวจสอบ Unified State ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์จะรวมงานที่มีเนื้อหากราฟิกไว้ด้วย

เป้าหมายโครงการ: 1. เพื่อเผยแพร่คู่มือการเรียนรู้ด้วยตนเองในการแก้ปัญหาเชิงกราฟิก 2. สร้างเกมอิเล็กทรอนิกส์ งาน: 1. เลือกงานกราฟิกในหัวข้อต่างๆ 2. ค้นหารูปแบบทั่วไปในการแก้ปัญหากราฟิก

การอ่านกราฟ การหาค่ากระบวนการทางความร้อน การหาค่าคาบ, แอมพลิจูด, ... การหาค่า Ek, Er

ในหลักสูตรฟิสิกส์ 7-9 เราสามารถเน้นกฎที่แสดงโดยความสัมพันธ์โดยตรง: X(t), m (ρ), I (q), F ควบคุม(Δ x), F tr(N), F ( m), P ( v) , p (F) p (h) , F а(V t) …, การพึ่งพากำลังสอง: E к =mv 2 /2 E р =CU 2 /2 E р =kx 2 /2

1. เปรียบเทียบความจุของตัวเก็บประจุ 2จุดใดที่ระบุด้านล่างในแผนภาพของการพึ่งพาโมเมนตัมของวัตถุบนมวลของมันซึ่งสอดคล้องกับความเร็วต่ำสุด? ลองพิจารณาปัญหา 3 1 2

1.ความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งคืออะไร? 2. ร่างกายซึ่งอยู่นิ่งในช่วงแรกจะเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ดังแสดงในรูป จงหาขนาดของเส้นโครงของแรงนี้หากมวลกายเท่ากับ 3 กิโลกรัม

โปรดทราบว่าให้ P(V) และคำถามเกี่ยวกับเอก 1 ความสัมพันธ์ใดต่อไปนี้เป็นพลังงานจลน์ของวัตถุสามชิ้นที่มีมวลต่างกันในเวลาที่ความเร็วเท่ากัน 2. จากการประมาณการการเคลื่อนที่เทียบกับเวลาสำหรับวัตถุน้ำหนัก 2 กิโลกรัม ให้หาโมเมนตัมของร่างกาย ณ เวลา 2 วินาที (ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์)

1. กราฟใดต่อไปนี้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและเวลาที่คาดการณ์ได้แม่นยำที่สุด (ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์) E จากการพึ่งพาอันหนึ่งไปอีกอันหนึ่ง จากกราฟหนึ่งไปอีกกราฟหนึ่ง

2. วัตถุที่มีมวล 1 กิโลกรัมจะเปลี่ยนเส้นโครงความเร็วดังแสดงในรูป กราฟของการฉายแรงเทียบกับเวลาใดต่อไปนี้สอดคล้องกับการเคลื่อนไหวนี้

ในหลักสูตรฟิสิกส์ มีปัญหาหลายวิธีในการแก้ปัญหา: 1. คำนวณความเร็วเฉลี่ย 2. กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างการฉายภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ เวลาที่ความเร็วของวัตถุเท่ากัน 10 5 0 โวลต์,x ; m/s t,s I II III

วิธีที่ 1 10 5 0 V,x ; m/s t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+ที่ 2 /2

วิธีที่ 2 10 5 0 Vx; m/s t,s I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2

วิธีที่ 3 10 5 0 V,x ; เมตร/วินาที t,s I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S

สไลด์พิเศษ แน่นอนว่าวิธีแก้ไขปัญหาที่สามไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณระดับกลาง ดังนั้นจึงเร็วกว่าและสะดวกกว่า มาดูกันว่าการใช้พื้นที่ดังกล่าวเป็นไปได้ในงานใดบ้าง

การวิเคราะห์ปัญหาที่แก้ไขแล้วแสดงให้เห็นว่าหากผลคูณของ X และ Y เป็นปริมาณทางกายภาพ ก็จะเท่ากับพื้นที่ของรูปที่ถูกจำกัดด้วยกราฟ P=IU , A=Fs S=vt , V=at, v 0 =0 Δp/t=F , q=It Fa=V ρ g ,…. เอ็กซ์วาย

1. รูปนี้แสดงกราฟของการฉายภาพความเร็วของวัตถุหนึ่งเทียบกับเวลา กำหนดเส้นโครงของการกระจัดและเส้นทางของร่างกายนี้ 5 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว วีเอ็กซ์ ; เมตร/วินาที 3 0 -2 3 ตัน ; s 5 A) 5 ม., 13 ม. B) 13 ม., 5 ม. C) -1 ม., 0 ม. D) 9 ม., -4 ม. E) 15 ม., 5 ม.

0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, s V, m/s 2. จงหาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยานในช่วงเวลา t=6 วินาที ตลอดทางตลอดเวลา S x = S สี่เหลี่ยมคางหมู 4.7 m / s

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายถูกกำหนดโดยพื้นที่ของรูป - สี่เหลี่ยมถ้าแรงคงที่และสามเหลี่ยมมุมฉากถ้าแรงขึ้นอยู่กับเวลาเป็นเส้นตรง F t F t t F

3. การเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ที่สุดในโมเมนตัมของวัตถุใน 2s F t 1 .A 2 .B 3 .C 1 C B A คำแนะนำ: Ft=S f =  p

4. ใช้การขึ้นอยู่กับโมเมนตัมของร่างกายตรงต่อเวลา เพื่อกำหนดแรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกายนี้ A) 3H B) 8H C) 12H D) 2H E) 16 กับดัก P; กก.* เมตร/วินาที 6 2 0 2 ตัน ; ค F= Δ p/t=(6-2)/2=2

งานเครื่องกล งานเครื่องกลซึ่งมีขนาดและทิศทางของแรงคงที่จะมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า งานทางกลของแรงซึ่งขนาดขึ้นอยู่กับโมดูลัสของการกระจัดตามกฎเชิงเส้นเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก S 0 F F * s = A = S สี่เหลี่ยม S 0 F A = ​​​​S สี่เหลี่ยม

5. รูปนี้แสดงการขึ้นต่อกันของแรงที่กระทำต่อร่างกายต่อการกระจัด กำหนดงานที่ทำโดยแรงนี้เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไป 20 ซม. ก) 20จ. ข) 8จ. ค) 0.8J. ง) 40จ. จ) 0.4จ. กับดัก ซม. เป็น เมตร

คำนวณประจุ 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 คำนวณความต้านทาน คำนวณ A, Δ Ek เป็นเวลา 4 วินาที คำนวณ Er ของสปริง

6. ภายใต้อิทธิพลของแรงแปรผัน วัตถุที่มีมวล 1 กิโลกรัมจะเปลี่ยนการฉายภาพความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป ดังแสดงในรูป เป็นการยากที่จะกำหนดการทำงานของผลลัพธ์ของแรงนี้ใน 8 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนที่ A) 512J B) 128J C) 112J D) 64J E) 132J A=FS , S= S (t=4c) =32m , F =ma, a =(v -v0)t=2 m/s 2

จากผลงานของเรา เราได้เผยแพร่โบรชัวร์พร้อมงานกราฟิกสำหรับโซลูชันอิสระและสร้างเกมอิเล็กทรอนิกส์ งานนี้มีประโยชน์ในการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State รวมถึงนักเรียนที่สนใจวิชาฟิสิกส์ ในอนาคตจะพิจารณาถึงปัญหาประเภทอื่นและแนวทางแก้ไข

การพึ่งพาเชิงฟังก์ชันของปริมาณทางกายภาพ วิธีการทั่วไป เทคนิค และกฎเกณฑ์ของแนวทางการแก้ปัญหากราฟิก โครงการ "TALKING LINE" โรงเรียนมัธยมศึกษา MBOU หมายเลข 8 Yuzhno-Sakhalinsk เสร็จสมบูรณ์โดย: Semyonov Vladislav, Ivasiro Alexander นักเรียนเกรด 9 "A"

แหล่งข้อมูล. 1. Lukashik V.I. , Ivanova E.V. การรวบรวมปัญหาทางฟิสิกส์ มอสโก “การตรัสรู้” 2543 2. Stepanova G.I การรวบรวมปัญหาทางฟิสิกส์ M. การตรัสรู้ 2538 3. Rymkevich A.P การรวบรวมปัญหาในฟิสิกส์มอสโก การศึกษา พ.ศ. 2531 4. www.afportal.ru 5. A.V. Peryshkin, E.M. หนังสือเรียนฟิสิกส์ Gutnik สำหรับเกรด 7, 8, 9 6. วัสดุ GIA 7. S.E. Kamenetsky, V.P. Orekhov วิธีการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ในโรงเรียนมัธยม อ: การศึกษา, 2530. 8. V.A. ปัญหาของบาลาซในวิชาฟิสิกส์และวิธีการแก้ไข มอสโก "การตรัสรู้" 2526

ผู้เชี่ยวชาญพิสูจน์ให้เห็นถึงความได้เปรียบของการศึกษาด้านเทคนิคเหนือมนุษยศาสตร์ พวกเขาพิสูจน์ว่ารัสเซียกำลังต้องการวิศวกรและผู้เชี่ยวชาญด้านเทคนิคที่มีคุณสมบัติสูงอย่างมาก และแนวโน้มนี้จะดำเนินต่อไปไม่เพียงแต่ในปี 2014 แต่ยังรวมถึงในปีต่อ ๆ ไปด้วย ตามที่ผู้เชี่ยวชาญด้านการคัดเลือกบุคลากรหากประเทศคาดว่าจะเติบโตทางเศรษฐกิจในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า (และมีข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับเรื่องนี้) ก็มีโอกาสมากที่ฐานการศึกษาของรัสเซียจะไม่สามารถรับมือกับหลายภาคส่วนได้ (เทคโนโลยีขั้นสูงอุตสาหกรรม) . “ ในขณะนี้ มีการขาดแคลนผู้เชี่ยวชาญในตลาดแรงงานในสาขาวิศวกรรมและความเชี่ยวชาญเฉพาะทางในสาขาไอที: โปรแกรมเมอร์ นักพัฒนาซอฟต์แวร์ วิศวกรที่เชี่ยวชาญเฉพาะด้านเกือบทั้งหมดยังคงเป็นที่ต้องการ ในเวลาเดียวกัน ตลาดนี้เต็มไปด้วยทนายความ นักเศรษฐศาสตร์ นักข่าว นักจิตวิทยา” - Ekaterina Krupina ผู้อำนวยการทั่วไปของสำนักงานจัดหางานสำหรับผู้เชี่ยวชาญเฉพาะด้านกล่าว นักวิเคราะห์ที่ทำการคาดการณ์ระยะยาวจนถึงปี 2020 มั่นใจว่าความต้องการความเชี่ยวชาญด้านเทคนิคจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วทุกปี ความเกี่ยวข้องของปัญหาดังนั้นคุณภาพของการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในสาขาฟิสิกส์จึงมีความสำคัญ การเรียนรู้วิธีการแก้ไขปัญหาทางกายภาพเป็นสิ่งสำคัญ งานทางกายภาพที่หลากหลายเป็นงานกราฟิก 1) การแก้ปัญหาและวิเคราะห์ปัญหาเชิงกราฟิกช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำกฎพื้นฐานและสูตรของฟิสิกส์ 2) ใน KIM สำหรับการตรวจสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์ จะรวมงานที่มีเนื้อหากราฟิกไว้ด้วย

ดาวน์โหลดงานพร้อมการนำเสนอ

วัตถุประสงค์ของงานโครงการ:

ศึกษาประเภทของปัญหาเชิงกราฟิก พันธุ์ คุณลักษณะ และวิธีการแก้ไข .

วัตถุประสงค์ของการทำงาน:

1. ศึกษาวรรณกรรมเกี่ยวกับงานกราฟิก 2. การศึกษาสื่อการสอบ Unified State (ความชุกและระดับความซับซ้อนของงานกราฟิก) 3. ศึกษาปัญหากราฟิกทั่วไปและปัญหาเฉพาะทางฟิสิกส์สาขาต่างๆ ระดับความซับซ้อน 4. ศึกษาวิธีการแก้ปัญหา 5. จัดทำการสำรวจทางสังคมวิทยาระหว่างนักเรียนและครูในโรงเรียน

ปัญหาฟิสิกส์

ในวรรณกรรมด้านระเบียบวิธีและการศึกษางานด้านการศึกษาถือเป็นแบบฝึกหัดที่ได้รับการคัดเลือกอย่างเหมาะสมโดยมีวัตถุประสงค์หลักคือเพื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพสร้างแนวคิดพัฒนาความคิดทางกายภาพของนักเรียนและปลูกฝังความสามารถในการนำความรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติ

การสอนนักเรียนให้แก้ปัญหาทางกายภาพถือเป็นปัญหาการสอนที่ยากที่สุดปัญหาหนึ่ง ฉันคิดว่าปัญหานี้มีความเกี่ยวข้องมาก โครงการของฉันมีเป้าหมายเพื่อแก้ไขปัญหาสองประการ:

1. ช่วยในการสอนเด็กนักเรียนถึงความสามารถในการแก้ปัญหากราฟิก

2. ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในงานประเภทนี้

การแก้ปัญหาและวิเคราะห์ปัญหาช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำกฎพื้นฐานและสูตรฟิสิกส์สร้างแนวคิดเกี่ยวกับคุณลักษณะเฉพาะและข้อ จำกัด ของการใช้งาน ปัญหาพัฒนาทักษะในการใช้กฎทั่วไปของโลกวัตถุเพื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะที่มีความสำคัญเชิงปฏิบัติและการศึกษา ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นเกณฑ์ที่ดีที่สุดในการประเมินความลึกของการศึกษาเนื้อหาโปรแกรมและการดูดซึม

ในการศึกษาเพื่อระบุระดับที่นักเรียนเชี่ยวชาญการปฏิบัติงานของแต่ละคนรวมถึงความสามารถในการแก้ปัญหา พบว่า 30-50% ของนักเรียนในชั้นเรียนต่างๆ ระบุว่าพวกเขาขาดทักษะดังกล่าว

การไม่สามารถแก้ปัญหาได้เป็นสาเหตุหลักประการหนึ่งที่ทำให้ความสำเร็จในการเรียนฟิสิกส์ลดลง การศึกษาพบว่าการไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้อย่างอิสระเป็นสาเหตุหลักที่ทำให้การบ้านไม่ปกติสำเร็จ นักเรียนเพียงส่วนน้อยเท่านั้นที่เชี่ยวชาญความสามารถในการแก้ปัญหา ซึ่งพวกเขาถือว่าเป็นหนึ่งในเงื่อนไขที่สำคัญที่สุดในการปรับปรุงคุณภาพความรู้ในวิชาฟิสิกส์

สถานะของการฝึกเรียนรู้นี้สามารถอธิบายได้โดยการขาดข้อกำหนดที่ชัดเจนสำหรับการพัฒนาทักษะนี้ การขาดแรงจูงใจภายใน และความสนใจทางปัญญาของนักเรียน

การแก้ปัญหาในกระบวนการสอนฟิสิกส์มีหน้าที่หลายประการ:

• การเรียนรู้ความรู้ทางทฤษฎี
• การเรียนรู้แนวคิดเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางกายภาพและปริมาณ
• การพัฒนาจิตใจ ความคิดสร้างสรรค์ และความสามารถพิเศษของนักเรียน
• แนะนำนักเรียนให้รู้จักกับความสำเร็จด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
• พัฒนาการทำงานหนัก ความอุตสาหะ ความตั้งใจ อุปนิสัย และความมุ่งมั่น
• เป็นวิธีการติดตามความรู้ ทักษะ และความสามารถของผู้เรียน

งานกราฟฟิค.

งานกราฟิกคืองานที่อยู่ในกระบวนการแก้ไขว่าจะใช้กราฟ ไดอะแกรม ตาราง ภาพวาด และไดอะแกรมใดบ้าง

ตัวอย่างเช่น:

1. สร้างกราฟของเส้นทางการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ถ้า v = 2 m/s หรือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ถ้า v 0 = 5 m/s และ a = 3 m/s 2

2. แต่ละส่วนของกราฟมีลักษณะเป็นปรากฏการณ์ใดบ้าง...

3.ร่างกายไหนเคลื่อนไหวเร็วกว่ากัน

4. ร่างกายเคลื่อนไหวเร็วขึ้นบริเวณใด?

5. กำหนดระยะทางที่เดินทางจากกราฟความเร็ว

6. ร่างกายพักอยู่ส่วนใดของการเคลื่อนไหว ความเร็วเพิ่มขึ้นและลดลง

การแก้ปัญหาเชิงกราฟิกช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณทางกายภาพ พัฒนาทักษะในการทำงานกับกราฟ และพัฒนาความสามารถในการทำงานกับสเกล

ขึ้นอยู่กับบทบาทของกราฟในการแก้ปัญหาสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท: - ปัญหา, คำตอบสำหรับคำถามซึ่งสามารถพบได้เป็นผลมาจากการสร้างกราฟ; - งานที่สามารถหาคำตอบได้โดยการวิเคราะห์กราฟ

งานกราฟิกสามารถใช้ร่วมกับงานทดลองได้

ตัวอย่างเช่น:

ใช้บีกเกอร์เติมน้ำ กำหนดน้ำหนักของบล็อกไม้...

การเตรียมพร้อมสำหรับการแก้ปัญหากราฟิก

ในการแก้ปัญหากราฟิก นักเรียนจะต้องรู้การพึ่งพาฟังก์ชันประเภทต่างๆ ซึ่งหมายถึงจุดตัดของกราฟกับแกนและกราฟซึ่งกันและกัน คุณต้องเข้าใจว่าการพึ่งพาแตกต่างกันอย่างไรเช่น x = x 0 + vt และ x = v 0 t + ที่ 2 /2 หรือ x = x m sinω 0 t และ x = - x m sinω 0 t; x =x ม. บาป(ω 0 t+ α) และ x =x ม. cos (ω 0 t+ α) เป็นต้น

แผนการเตรียมการควรประกอบด้วยส่วนต่างๆ ดังต่อไปนี้:

· a) ทำซ้ำกราฟของฟังก์ชัน (เชิงเส้น กำลังสอง กำลัง) · b) ค้นหาว่ากราฟมีบทบาทอย่างไรในฟิสิกส์ มีข้อมูลอะไรบ้าง · c) จัดระบบปัญหาทางกายภาพตามความสำคัญของกราฟในปัญหาเหล่านั้น · ง) วิธีการศึกษาและเทคนิคการวิเคราะห์กราฟเชิงฟิสิกส์ · จ) พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหากราฟิกในสาขาฟิสิกส์ต่างๆ · ฉ) ค้นหารูปแบบทั่วไปในการแก้ปัญหากราฟิก หากต้องการเชี่ยวชาญวิธีการแก้ไขปัญหา จำเป็นต้องแก้ไขปัญหาประเภทต่างๆ จำนวนมาก โดยปฏิบัติตามหลักการ - "จากง่ายไปจนถึงซับซ้อน" เริ่มต้นด้วยวิธีง่ายๆ วิธีการแก้ปัญหาหลัก เปรียบเทียบ สรุปปัญหาต่างๆ ทั้งบนพื้นฐานของกราฟและบนตาราง ไดอะแกรม ไดอะแกรม คุณควรใส่ใจกับการกำหนดปริมาณตามแนวแกนพิกัด (หน่วยของปริมาณทางกายภาพ, การมีอยู่ของหลายย่อยหรือหลายคำนำหน้า), สเกล, ประเภทของการพึ่งพาฟังก์ชัน (เชิงเส้น, กำลังสอง, ลอการิทึม, ตรีโกณมิติ ฯลฯ ) มุมเอียงของกราฟ จุดตัดของกราฟที่มีแกนพิกัดหรือกราฟระหว่างกัน จำเป็นต้องแก้ไขปัญหาที่มี “ข้อผิดพลาด” โดยธรรมชาติอย่างระมัดระวังเป็นพิเศษ รวมถึงปัญหาเกี่ยวกับภาพถ่ายของเครื่องชั่งเครื่องมือวัด ในกรณีนี้จำเป็นต้องกำหนดค่าหารของเครื่องมือวัดให้ถูกต้องและอ่านค่าของปริมาณที่วัดได้อย่างแม่นยำ ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องสร้างรังสีอย่างระมัดระวังและแม่นยำ และกำหนดจุดตัดกันด้วยแกนและกันและกัน

วิธีแก้ปัญหากราฟิก

การเรียนรู้อัลกอริธึมทั่วไปในการแก้ปัญหาทางกายภาพ

1. ดำเนินการวิเคราะห์สภาพปัญหาโดยระบุงานระบบ ปรากฏการณ์ และกระบวนการที่อธิบายไว้ในปัญหา พร้อมกำหนดเงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้น

2. การเขียนโค้ดเงื่อนไขปัญหาและกระบวนการแก้ไขในระดับต่างๆ:

ก) คำแถลงโดยย่อเกี่ยวกับเงื่อนไขของปัญหา

b) การเขียนแบบและไดอะแกรมไฟฟ้า

c) การเขียนแบบ กราฟ แผนภาพเวกเตอร์

d) การเขียนสมการ (ระบบสมการ) หรือการสร้างข้อสรุปเชิงตรรกะ

3. การระบุวิธีการและวิธีการที่เหมาะสมในการแก้ไขปัญหาเฉพาะ

4. การประยุกต์ใช้อัลกอริทึมทั่วไปในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ

การแก้ปัญหาเริ่มต้นด้วยการอ่านเงื่อนไข คุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าข้อกำหนดและแนวคิดทั้งหมดในเงื่อนไขชัดเจนสำหรับนักเรียน คำศัพท์ที่ไม่ชัดเจนจะได้รับการชี้แจงหลังจากอ่านครั้งแรก ในขณะเดียวกันก็จำเป็นต้องเน้นว่าปรากฏการณ์กระบวนการหรือคุณสมบัติของวัตถุใดที่อธิบายไว้ในปัญหา จากนั้นระบบจะอ่านปัญหาอีกครั้ง โดยเน้นข้อมูลและปริมาณที่ต้องการไว้ และหลังจากนี้จะมีการบันทึกเงื่อนไขของปัญหาโดยย่อ

การวางแผน

การดำเนินการของการปฐมนิเทศช่วยให้สามารถวิเคราะห์เงื่อนไขการรับรู้ของงานรองได้ซึ่งเป็นผลมาจากการระบุทฤษฎีกายภาพกฎหมายสมการที่อธิบายงานเฉพาะ จากนั้นจะมีการระบุวิธีการแก้ไขปัญหาของคลาสหนึ่งและพบวิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการแก้ปัญหานี้ ผลลัพธ์ของกิจกรรมนักเรียนคือแผนการแก้ปัญหา ซึ่งรวมถึงห่วงโซ่ของการดำเนินการเชิงตรรกะ มีการตรวจสอบความถูกต้องของการดำเนินการเพื่อจัดทำแผนการแก้ไขปัญหา

กระบวนการแก้ปัญหา

ขั้นแรกจำเป็นต้องชี้แจงเนื้อหาของการกระทำที่ทราบอยู่แล้ว การดำเนินการปฐมนิเทศในขั้นตอนนี้เกี่ยวข้องกับการเน้นย้ำวิธีการแก้ไขปัญหาอีกครั้งและชี้แจงประเภทของปัญหาที่จะแก้ไขโดยวิธีกำหนดเงื่อนไข ขั้นตอนต่อไปคือการวางแผน มีการวางแผนวิธีการแก้ไขปัญหาซึ่งเป็นเครื่องมือ (ตรรกะ คณิตศาสตร์ การทดลอง) ซึ่งเป็นไปได้ที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหาเพิ่มเติม

การวิเคราะห์โซลูชัน

ขั้นตอนสุดท้ายของกระบวนการแก้ไขปัญหาคือการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ จะดำเนินการอีกครั้งด้วยการกระทำเดิม แต่เนื้อหาของการกระทำจะเปลี่ยนไป การดำเนินการของการปฐมนิเทศคือการค้นหาสาระสำคัญของสิ่งที่ต้องตรวจสอบ ตัวอย่างเช่นผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาอาจเป็นค่าสัมประสิทธิ์ลักษณะคงที่ทางกายภาพของกลไกและเครื่องจักรปรากฏการณ์และกระบวนการ

ผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาจะต้องเป็นไปได้และสอดคล้องกับสามัญสำนึก

ความแพร่หลายของงานกราฟิกในเครื่องจำลองคอมพิวเตอร์ในงาน Unified State Examination

การศึกษาสื่อการสอบ Unified State เป็นเวลาหลายปี (พ.ศ. 2547 - 2556) แสดงให้เห็นว่าปัญหากราฟิกในส่วนต่างๆ ของฟิสิกส์เป็นเรื่องปกติในงานมอบหมายการสอบ Unified State ในส่วนต่างๆ ของฟิสิกส์ ในงาน A: ในกลศาสตร์ - 2-3 ในฟิสิกส์โมเลกุล - 1 ในอุณหพลศาสตร์ - 3 ในไฟฟ้าพลศาสตร์ - 3-4 ในทัศนศาสตร์ - 1-2 ในฟิสิกส์ควอนตัม - 1 ในฟิสิกส์อะตอมและนิวเคลียร์ - 1 ในงาน B: ในกลศาสตร์ - 1 ในวิชาฟิสิกส์โมเลกุล - 1 ในอุณหพลศาสตร์ - 1 ในวิชาไฟฟ้าพลศาสตร์ - 1 ในวิชาทัศนศาสตร์ - 1 ในฟิสิกส์ควอนตัม - 1 ในฟิสิกส์อะตอมและนิวเคลียร์ - 1 ในงาน C: ในกลศาสตร์ - ในฟิสิกส์โมเลกุล - ในอุณหพลศาสตร์ - 1 ในไฟฟ้าพลศาสตร์ - 1 ใน เลนส์ - 1 ในฟิสิกส์ควอนตัม - ในฟิสิกส์อะตอมและนิวเคลียร์ - 1

การวิจัยของเรา

A. การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดเมื่อแก้ไขปัญหากราฟิก

การวิเคราะห์การแก้ปัญหากราฟิกพบว่ามีข้อผิดพลาดทั่วไปต่อไปนี้เกิดขึ้น:

ข้อผิดพลาดในการอ่านแผนภูมิ

ข้อผิดพลาดในการดำเนินการกับปริมาณเวกเตอร์

ข้อผิดพลาดเมื่อวิเคราะห์กราฟไอโซโพรเซส

ข้อผิดพลาดในการพึ่งพากราฟิกของปริมาณไฟฟ้า

ข้อผิดพลาดเมื่อสร้างโดยใช้กฎของทัศนศาสตร์เรขาคณิต

ข้อผิดพลาดในงานกราฟิกเกี่ยวกับกฎควอนตัมและเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริก

ข้อผิดพลาดในการใช้กฎฟิสิกส์อะตอม

ข. การสำรวจทางสังคมวิทยา

เพื่อที่จะค้นหาว่านักเรียนโรงเรียนตระหนักถึงงานกราฟิกอย่างไร เราได้ทำการสำรวจทางสังคมวิทยา

เราถามนักเรียนและครูของโรงเรียนของเราด้วยคำถามต่อไปนี้: โปรไฟล์:

1. 1. งานกราฟิกคืออะไร?

ก) ปัญหาเกี่ยวกับรูปภาพ

b) งานที่มีไดอะแกรม, ไดอะแกรม;

ค) ฉันไม่รู้

1. 2. งานกราฟิกมีไว้เพื่ออะไร?

b) เพื่อพัฒนาความสามารถในการสร้างกราฟ

ค) ฉันไม่รู้

3. คุณสามารถแก้ปัญหากราฟิกได้หรือไม่?

ก. ใช่; B: ไม่; ค) ไม่แน่ใจ ;

4. คุณต้องการเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหากราฟิกหรือไม่?

ก. ใช่ ; B: ไม่; c) ฉันพบว่ามันยากที่จะตอบ

มีผู้ถูกสัมภาษณ์จำนวน 50 คน จากการสำรวจได้ข้อมูลดังนี้

สรุป:

1. จากการทำงานในโครงการ "งานกราฟิก" เราได้ศึกษาคุณลักษณะของงานกราฟิก
2. เราศึกษาคุณสมบัติของวิธีการในการแก้ปัญหากราฟิก
3. เราวิเคราะห์ข้อผิดพลาดทั่วไป
4. ได้ทำการสำรวจทางสังคมวิทยา

การสะท้อนกิจกรรม:

1. เป็นเรื่องที่น่าสนใจสำหรับเราที่จะแก้ไขปัญหางานกราฟิก
2. เราเรียนรู้วิธีดำเนินกิจกรรมการวิจัย เปรียบเทียบและเปรียบเทียบผลการวิจัย
3. เราพบว่าการเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาเชิงกราฟิกเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ทางกายภาพ
4. เราพบว่าความชำนาญในการแก้ปัญหากราฟิกเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้ผ่านการสอบ Unified State ได้สำเร็จ

หากปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นมีเพียงสองตัวแปร ก็สามารถแก้ไขได้ในรูปแบบกราฟิก

พิจารณาปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวและ:
(1.1) ;
(1.2)
ที่นี่มีตัวเลขตามใจชอบ งานอาจเป็นได้ทั้งการค้นหาค่าสูงสุด (สูงสุด) หรือค้นหาค่าต่ำสุด (นาที) ระบบข้อจำกัดอาจมีทั้งป้ายและป้าย

การสร้างขอบเขตของโซลูชันที่เป็นไปได้

วิธีการแบบกราฟิกสำหรับการแก้ปัญหา (1) มีดังต่อไปนี้
ขั้นแรก เราวาดแกนพิกัดและเลือกมาตราส่วน อสมการแต่ละข้อของระบบข้อจำกัด (1.2) กำหนดระนาบครึ่งระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงที่สอดคล้องกัน

ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันประการแรก
(1.2.1)
กำหนดระนาบครึ่งระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง ด้านหนึ่งของเส้นตรงนี้และอีกด้านหนึ่ง บนเส้นตรงสุดๆ หากต้องการทราบว่าอสมการด้านใด (1.2.1) เราจะเลือกจุดใดก็ได้ที่ไม่อยู่บนเส้น ต่อไป เราแทนที่พิกัดของจุดนี้เป็น (1.2.1) หากความไม่เท่าเทียมกันยังคงอยู่ แสดงว่าครึ่งระนาบจะมีจุดที่เลือกไว้ หากความไม่เท่าเทียมกันไม่เกิดขึ้น แสดงว่าฮาล์ฟเพลนจะอยู่อีกด้านหนึ่ง (ไม่มีจุดที่เลือก) แรเงาครึ่งระนาบซึ่งมีความไม่เท่าเทียมกัน (1.2.1) เก็บไว้

เราทำเช่นเดียวกันกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่เหลืออยู่ (1.2) ด้วยวิธีนี้เราจะได้ครึ่งระนาบที่แรเงา ประเด็นของขอบเขตของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมด (1.2) ดังนั้น โดยภาพรวมแล้ว พื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (ADA) คือจุดตัดของระนาบครึ่งระนาบที่สร้างขึ้นทั้งหมด การแรเงา ODR เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีใบหน้าอยู่ในเส้นตรงที่สร้างขึ้น นอกจากนี้ ODF อาจเป็นรูปร่างนูน ส่วน รังสี หรือเส้นตรงได้ไม่จำกัด

กรณีนี้อาจเกิดขึ้นได้ว่าระนาบครึ่งไม่มีจุดร่วมกัน ดังนั้นขอบเขตของคำตอบที่เป็นไปได้คือเซตว่าง ปัญหานี้ไม่มีวิธีแก้ไข

วิธีการนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้น คุณไม่จำเป็นต้องแรเงาแต่ละระนาบครึ่งระนาบ แต่ก่อนอื่นให้สร้างเส้นตรงทั้งหมดก่อน
(2)
จากนั้นเลือกจุดใดๆ ที่ไม่อยู่ในเส้นเหล่านี้ แทนพิกัดของจุดนี้ลงในระบบอสมการ (1.2) ถ้าความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดเป็นที่น่าพอใจ ขอบเขตของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้จะถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่สร้างขึ้นและรวมถึงจุดที่เลือกด้วย เราแรเงาขอบเขตของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ตามขอบเขตของเส้นเพื่อให้รวมจุดที่เลือกไว้ด้วย

หากไม่พอใจอย่างน้อยหนึ่งข้อ ให้เลือกจุดอื่น และต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งพบจุดหนึ่งซึ่งพิกัดเป็นไปตามระบบ (1.2)

การหาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ดังนั้นเราจึงมีขอบเขตสีเทาของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (ADA) มันถูกจำกัดด้วยเส้นประที่ประกอบด้วยส่วนต่างๆ และรังสีที่เป็นของเส้นตรงที่สร้างขึ้น (2) ODS จะเป็นเซตนูนเสมอ อาจเป็นเซตที่มีขอบเขตหรือไม่มีขอบเขตตามทิศทางใดทิศทางหนึ่งก็ได้

ตอนนี้เราสามารถหาปลายสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ได้แล้ว
(1.1) .

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกตัวเลขใดก็ได้และสร้างเส้นตรง
(3) .
เพื่อความสะดวกในการนำเสนอต่อไป เราถือว่าเส้นตรงนี้ผ่าน ODR บนบรรทัดนี้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะคงที่และเท่ากับ เส้นตรงดังกล่าวเรียกว่าเส้นระดับฟังก์ชัน เส้นตรงนี้แบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง บนเครื่องบินครึ่งลำ
.
บนอีกครึ่งระนาบ
.
นั่นคือด้านหนึ่งของเส้นตรง (3) ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์จะเพิ่มขึ้น และยิ่งเราย้ายจุดจากเส้นตรง (3) มากเท่าไร ค่าก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ที่อีกด้านหนึ่งของเส้นตรง (3) ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์จะลดลง และยิ่งเราย้ายจุดจากเส้นตรง (3) ไปอีกด้านหนึ่งมากเท่าไร ค่าก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น หากเราวาดเส้นตรงขนานกับเส้น (3) เส้นตรงใหม่จะเป็นเส้นระดับของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ด้วย แต่มีค่าต่างกัน

ดังนั้นเพื่อที่จะหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จำเป็นต้องวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (3) ให้ไกลที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางของค่าที่เพิ่มขึ้นและผ่านจุดอย่างน้อยหนึ่งจุด ของค่าคี่ ในการค้นหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ จำเป็นต้องวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (3) และให้ไกลที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางของค่าที่ลดลง และผ่านจุด ODD อย่างน้อยหนึ่งจุด

หาก ODR นั้นไม่จำกัด อาจมีกรณีเกิดขึ้นเมื่อไม่สามารถลากเส้นตรงดังกล่าวได้ นั่นคือไม่ว่าเราจะเอาเส้นตรงออกจากเส้นระดับ (3) ในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (ลดลง) อย่างไร เส้นตรงก็จะผ่าน ODR เสมอ ในกรณีนี้อาจมีขนาดใหญ่ (เล็ก) โดยพลการ ดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ปัญหาไม่มีวิธีแก้ไข

ลองพิจารณากรณีที่เส้นสุดขั้วขนานกับเส้นใดๆ ของรูปแบบ (3) ผ่านจุดยอดหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม ODR จากกราฟเราจะกำหนดพิกัดของจุดยอดนี้ จากนั้นค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะถูกกำหนดโดยสูตร:
.
วิธีแก้ไขปัญหาก็คือ
.

อาจมีกรณีที่เส้นตรงขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของ ODR จากนั้นเส้นตรงจะลากผ่านจุดยอดสองจุดของรูปหลายเหลี่ยม ODR เรากำหนดพิกัดของจุดยอดเหล่านี้ ในการกำหนดค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คุณสามารถใช้พิกัดของจุดยอดใดๆ เหล่านี้ได้:
.
ปัญหามีทางแก้มากมายนับไม่ถ้วน วิธีแก้คือจุดใดๆ ที่อยู่ในส่วนที่อยู่ระหว่างจุด และ รวมถึงจุดและจุดนั้นด้วย

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีกราฟิก

งาน

บริษัทผลิตชุดเดรส 2 รุ่น A และ B ใช้ผ้า 3 แบบ ในการทำชุดรุ่น A หนึ่งชุด ต้องใช้ผ้าประเภทแรก 2 ม. ผ้าประเภทที่สอง 1 ม. ผ้าประเภทที่สาม 2 ม. ในการทำเดรสรุ่น B หนึ่งชุด ต้องใช้ผ้าประเภทแรก 3 ม. ผ้าประเภทที่สอง 1 ม. ผ้าประเภทที่สาม 2 ม. สต็อกผ้าประเภทแรกคือ 21 ม. ประเภทที่สอง - 10 ม. ประเภทที่สาม - 16 ม. การเปิดตัวผลิตภัณฑ์ประเภท A หนึ่งรายการสร้างรายได้ 400 เดน หน่วยหนึ่งผลิตภัณฑ์ประเภท B - 300 den หน่วย

จัดทำแผนการผลิตที่ช่วยให้บริษัทมีรายได้สูงสุด แก้ไขปัญหาแบบกราฟิก

สารละลาย

ให้ตัวแปรและแทนจำนวนชุดที่ผลิต รุ่น A และ B ตามลำดับ จากนั้นปริมาณผ้าประเภทแรกที่ใช้จะเป็น:
(ม.)
ปริมาณผ้าประเภทที่สองที่ใช้จะเป็น:
(ม.)
ปริมาณผ้าประเภทที่สามที่ใช้จะเป็น:
(ม.)
เนื่องจากจำนวนชุดที่ผลิตไม่สามารถติดลบได้
และ .
รายได้จากชุดที่ผลิตจะเป็น:
(จำนวนหน่วย)

จากนั้นแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์ของปัญหาจะมีรูปแบบ:

เราแก้มันแบบกราฟิก
เราวาดแกนพิกัดและ .

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 7) และ (10.5; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 10) และ (10; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 8) และ (8; 0)

เราแรเงาพื้นที่เพื่อให้จุด (2; 2) ตกลงไปในส่วนที่แรเงา เราได้ OABC รูปสี่เหลี่ยม

(A1.1) .
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 4) และ (3; 0)

เรายังสังเกตอีกว่าเนื่องจากสัมประสิทธิ์ของและของฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นบวก (400 และ 300) ค่านี้จะเพิ่มขึ้นตามและเพิ่มขึ้น เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (A1.1) ให้ไกลที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางที่เพิ่มขึ้น และผ่านจุด OABC ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอย่างน้อยหนึ่งจุด เส้นดังกล่าวผ่านจุด C จากการก่อสร้างเราจะกำหนดพิกัดของมัน
.

วิธีแก้ปัญหา: ;

คำตอบ

.
นั่นคือเพื่อให้ได้รายได้สูงสุดจำเป็นต้องสร้างชุดโมเดล A จำนวน 8 ชุด รายได้จะอยู่ที่ 3200 เด็น หน่วย

ตัวอย่างที่ 2

งาน

แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบกราฟิก

สารละลาย

เราแก้มันแบบกราฟิก
เราวาดแกนพิกัดและ .

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 6) และ (6; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
จากที่นี่.
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (3; 0) และ (7; 2)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
เราสร้างเส้นตรง (แกน abscissa)

ขอบเขตของสารละลายที่ยอมรับได้ (ADA) ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่สร้างขึ้น หากต้องการทราบว่าด้านใด เราสังเกตว่าจุดนั้นเป็นของ ODR เนื่องจากเป็นไปตามระบบอสมการ:

เราแรเงาพื้นที่ตามแนวขอบเขตของเส้นที่สร้างขึ้นเพื่อให้จุด (4; 1) ตกลงไปในส่วนที่แรเงา เราได้สามเหลี่ยม ABC

เราสร้างเส้นระดับของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ตามอำเภอใจเช่น
.
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นระดับตรงผ่านจุด (0; 6) และ (4; 0)
เนื่องจากฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้น และ เราจึงวาดเส้นตรงขนานกับเส้นระดับและอยู่ห่างจากมันมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางที่ เพิ่มขึ้น และผ่านจุดสามเหลี่ยม ABC อย่างน้อยหนึ่งจุด เส้นดังกล่าวผ่านจุด C จากการก่อสร้างเราจะกำหนดพิกัดของมัน
.

วิธีแก้ปัญหา: ;

คำตอบ

ตัวอย่างการไม่มีวิธีแก้ปัญหา

งาน

แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบกราฟิก ค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

สารละลาย

เราแก้ไขปัญหาแบบกราฟิก
เราวาดแกนพิกัดและ .

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 8) และ (2.667; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 3) และ (6; 0)

เรากำลังสร้างเส้นตรง
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (3; 0) และ (6; 3)

เส้นตรงคือแกนพิกัด

ขอบเขตของสารละลายที่ยอมรับได้ (ADA) ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงและแกนพิกัดที่สร้างขึ้น หากต้องการทราบว่าด้านใด เราสังเกตว่าจุดนั้นเป็นของ ODR เนื่องจากเป็นไปตามระบบอสมการ:

เราแรเงาพื้นที่เพื่อให้จุด (3; 3) ตกลงไปในส่วนที่แรเงา เราได้พื้นที่ที่ไม่มีขอบเขตซึ่งล้อมรอบด้วยเส้นหัก ABCDE

เราสร้างเส้นระดับของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ตามอำเภอใจเช่น
(A3.1) .
ที่ .
ที่ .
ลากเส้นตรงผ่านจุด (0; 7) และ (7; 0)
เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ และ เป็นบวก จึงเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้น และ

ในการหาค่าสูงสุด คุณจะต้องวาดเส้นขนานซึ่งอยู่ห่างจากทิศทางที่เพิ่มขึ้นให้มากที่สุด และผ่านจุดหนึ่งของขอบเขต ABCDE อย่างน้อยหนึ่งจุด อย่างไรก็ตาม เนื่องจากพื้นที่นั้นไม่จำกัดในด้านของค่าขนาดใหญ่ของ และ จึงไม่สามารถวาดเส้นตรงดังกล่าวได้ ไม่ว่าเราจะลากเส้นไหนก็จะมีจุดในภูมิภาคที่ห่างไกลออกไปในทิศทางที่เพิ่มขึ้นและ . ดังนั้นจึงไม่มีสูงสุด คุณสามารถทำให้มันใหญ่เท่าที่คุณต้องการ

เรากำลังมองหาขั้นต่ำ เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (A3.1) และอยู่ห่างจากเส้นนั้นมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทิศทางที่ลดลง และผ่านจุดอย่างน้อยหนึ่งจุดของขอบเขต ABCDE เส้นดังกล่าวผ่านจุด C จากการก่อสร้างเราจะกำหนดพิกัดของมัน
.
ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์:

คำตอบ

ไม่มีมูลค่าสูงสุด
ค่าต่ำสุด
.

บ่อยครั้งที่การแสดงภาพกระบวนการทางกายภาพทำให้เห็นภาพได้มากขึ้น และด้วยเหตุนี้จึงช่วยให้เข้าใจปรากฏการณ์ที่อยู่ระหว่างการพิจารณาได้ง่ายขึ้น บางครั้งทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก กราฟจึงถูกใช้อย่างกว้างขวางในทางปฏิบัติเพื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ ความสามารถในการสร้างและอ่านเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับผู้เชี่ยวชาญจำนวนมากในปัจจุบัน

เราถือว่างานต่อไปนี้เป็นงานกราฟิก:

• สำหรับการก่อสร้างซึ่งการเขียนแบบและแบบเขียนแบบมีประโยชน์มาก
• แบบแผนแก้ไขโดยใช้เวกเตอร์ กราฟ ไดอะแกรม ไดอะแกรม และโนโมแกรม

1) ลูกบอลถูกโยนขึ้นในแนวตั้งจากพื้นด้วยความเร็วเริ่มต้น โวลต์โอ เขียนกราฟความเร็วของลูกบอลเทียบกับเวลา โดยสมมติว่าการกระแทกบนพื้นนั้นยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์แบบ ละเลยความต้านทานอากาศ [สารละลาย ]

2) ผู้โดยสารที่มาสายรถไฟสังเกตเห็นว่ามีรถคันสุดท้ายแล่นผ่านเขาไป เสื้อ 1 = 10 วิและอันสุดท้าย - สำหรับ เสื้อ 2 = 8 วิ- สมมติว่าการเคลื่อนที่ของรถไฟมีความเร่งสม่ำเสมอ ให้กำหนดเวลาหน่วง [สารละลาย ]

3) ในห้องที่สูง ชมปลายด้านหนึ่งมีสปริงเบามีความแข็งติดอยู่กับเพดาน เคมีความยาวอยู่ในสภาพไม่มีรูปร่าง ฮ่าๆ (ฮ่าๆ< H - บล็อกสูงวางอยู่บนพื้นใต้สปริง xพร้อมพื้นที่ฐาน สทำจากวัสดุที่มีความหนาแน่น ρ - สร้างกราฟความดันของบล็อกบนพื้นเทียบกับความสูงของบล็อก [สารละลาย ]

4) แมลงคลานไปตามแกน วัว- กำหนดความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในพื้นที่ระหว่างจุดต่างๆ ด้วยพิกัด x 1 = 1.0 มและ x 2 = 5.0 มถ้ารู้ว่าผลคูณของความเร็วของแมลงและพิกัดของมันคงที่ตลอดเวลาเท่ากับ ค = 500 ซม. 2 /วินาที- [สารละลาย ]

5) ถึงบล็อกมวล 10 กกมีแรงกระทำต่อพื้นผิวแนวนอน เมื่อพิจารณาว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานมีค่าเท่ากับ 0,7 , กำหนด:

• แรงเสียดทานสำหรับกรณีถ้า เอฟ = 50 นิวตันและกำกับในแนวนอน
• แรงเสียดทานสำหรับกรณีถ้า เอฟ = 80 นิวตันและกำกับในแนวนอน
• วาดกราฟความเร่งของบล็อกเทียบกับแรงที่กระทำในแนวนอน
• แรงขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการดึงเชือกเพื่อเคลื่อนบล็อกให้เท่าๆ กันคือเท่าใด [สารละลาย ]

6) มีท่อสองท่อเชื่อมต่อกับเครื่องผสม แต่ละท่อมีก๊อกน้ำที่สามารถใช้เพื่อควบคุมการไหลของน้ำผ่านท่อโดยเปลี่ยนจากศูนย์เป็นค่าสูงสุด เจ โอ = 1 ลิตร/วินาที- น้ำไหลในท่อที่อุณหภูมิ เสื้อ 1 = 10°Cและ เสื้อ 2 = 50°C- วาดกราฟแสดงปริมาณน้ำสูงสุดที่ไหลออกจากเครื่องผสมเทียบกับอุณหภูมิของน้ำนั้น ละเลยการสูญเสียความร้อน [สารละลาย ]

7) ในช่วงเย็นมีชายหนุ่มร่างสูง ชม.เดินไปตามขอบทางเท้าตรงแนวนอนด้วยความเร็วคงที่ โวลต์- เรื่องระยะทาง ลมีเสาไฟตั้งจากขอบทางเท้า ตะเกียงที่กำลังลุกไหม้ได้รับการแก้ไขที่ความสูง ชมจากพื้นผิวโลก สร้างกราฟความเร็วการเคลื่อนที่ของเงาศีรษะบุคคลโดยขึ้นอยู่กับพิกัด x- [สารละลาย ]